第一章 实数集与函数

  1 实数

    一 实数及其性质

    二 绝对值与不等式

  2 数集·确界原理

    一 区间与邻域

    二 有界集·确界原理

  3 函数概念

    一 函数的定义

    二 函数的表示法

    三 函数的四则运算

    四 复合函数

    五 反函数

    六 初等函数

  4 具有某些特性的函数

    一 有界函数

    二 单调函数

    三 奇函数和偶函数

    四 周期函数

  总练习题

第二章 数列极限

  1 数列极限概念

  2 收敛数列的性质

  3 数列极限存在的条件

  总练习题

第三章 函数极限

  1 函数极限概念

    一 x趋于∞时函数的极限

    二 x趋于x0时函数的极限

  2 函数极限的性质

  3 函数极限存在的条件

  4 两个重要的极限

  5 无穷小量与无穷大量

    一 无穷小量

    二 无穷小量阶的比较

    三 无穷大量

    四 曲线的渐近线

  总练习题

第四章 函数的连续性

  1 连续性概念

    一 函数在一点的连续性

    二 间断点及其分类

    三 区间上的连续函数

  2 连续函数的性质

    一 连续函数的局部性质

    二 闭区间上连续函数的基本性质

    三 反函数的连续性

    四 一致连续性

  3 初等函数的连续性

    一 指数函数的连续性

    二 初等函数的连续性

  总练习题

第五章 导数和微分

  1 导数的概念

    一 导数的定义

    二 导函数

    三 导数的几何意义

  2 求导法则

    一 导数的四则运算

    二 反函数的导数

    三 复合函数的导数

    四 基本求导法则与公式

  3 参变量函数的导数

  4 高阶导数

  5 微分

    一 微分的概念

    二 微分的运算法则

    三 高阶微分

    四 微分在近似计算中的应用

  总练习题

第六章 微分中值定理及其应用

  1 拉格朗日定理和函数的单调性

    一 罗尔定理与拉格朗日定理

    二 单调函数

  2 柯西中值定理和不定式极限

    一 柯西中值定理

    二 不定式极限

  3 泰勒公式

    一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

    二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式

    三 在近似计算上的应用

  4 函数的极值与最大（小）值

    一 极值判别

    二 最大值与最小值

  5 函数的凸性与拐点

  6 函数图像的讨论

  7 方程的近似解

  总练习题

第七章 实数的完备性

  1 区间套定理·聚点定理与有限覆盖定理

    一 区间套定理

    二 聚点定理与有限覆盖定理

  2 柯西收敛准则

    一 数列极限的柯西收敛准则

    二 函数极限的柯西收敛准则

  3 上极限和下极限

  总练习题

第八章 不定积分

  1 不定积分概念与基本积分公式

    一 原函数与不定积分

    二 基本积分表

  2 换元积分法与分部积分法

    一 换元积分法

    二 分部积分法

  3 有理函数和可化为有理函数的不定积分

    一 有理函数的不定积分

    二 三角函数有理式的不定积分

    三 某些无理根式的不定积分

  总练习题

第九章 定积分

  1 定积分概念

    一 问题提出

    二 定积分的定义

  2 牛顿-莱布尼茨公式

  3 可积条件

    一 可积的必要条件

    二 可积的充要条件

    三 可积函数类

  4 定积分的性质

    一 定积分的基本性质

    二 积分中值定理

  5 微积分学基本定理·定积分计算（续）

    一 变限积分与原函数的存在性

    二 换元积分法与分部积分法

    三 泰勒公式的积分型余项

  总练习题

第十章 定积分的应用

  1 平面图形的面积

  2 由平行截面面积求体积

  3 平面曲线的弧长与曲率

    一 平面曲线的弧长

    二 曲率

  4 旋转曲面的面积

    一 微元法

    二 旋转曲面的面积

  5 定积分在物理中的某些应用

    一 液体静压力

    二 引力

    三 功与平均功率

  6 定积分的近似计算

    一 梯形法

    二 抛物线法

  总练习题

第十一章 反常积分

  1 反常积分概念

    一 问题提出

    二 两类反常积分的定义

  2 无穷积分的性质与收敛判别

    一 无穷积分的性质

    二 非负函数无穷积分的收敛判别法

    三 一般无穷积分的收敛判别法

  3 瑕积分的性质与收敛判别

  总练习题

附录I 微积分学简史

附录Ⅱ 积分表

附录Ⅲ 常用曲线

部分习题答案与提示

索引

人名索引