第一章  函数、极限与连续

  第一节  函数

    一、集合与区间

    二、函数概念

    三、函数的基本性质

    四、反函数

    五、复合函数

    六、初等函数

    习题1-1

  第二节  极限

    一、数列极限

    二、函数极限

    三、极限的性质

    习题1-2

  第三节  极限的运算法则

    一、极限的四则运算法则

    二、复合函数的极限运算法则

    习题1-3

  第四节  极限存在准则两个重要极限

    一、夹逼准则

    二、单调有界准则

    习题1-4

  第五节  无穷小与无穷大

    一、无穷小的概念

    二、无穷小的性质

    三、无穷小的比较

    四、无穷大

    习题1-5

  第六节  连续函数的概念与性质

    一、函数的连续性

    二、函数的间断点

    三、闭区间上连续函数的性质

    习题1-6

  第一章总复习题

第二章  一元函数微分学

  第一节  导数的概念

    一、引例

    二、导数的定义

    三、导数的几何意义

    四、函数的可导性与连续性的关系

    习题2-1

  第二节  函数的求导法则

    一、函数的和、差、积、商的求导法则

    二、反函数的求导法则

    三、复合函数的求导法则

    四、基本求导公式与求导法则

    习题2-2

  第三节  高阶导数

    习题2-3

  第四节  隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数

    一、隐函数的导数

    二、对数求导法

    三、由参数方程所确定的函数的导数

    四、相关变化率

    习题2-4

  第五节  函数的微分

    一、微分的定义

    二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

    三、微分在近似计算中的应用

    习题2-5

  第六节  微分中值定理

    一、罗尔定理

    二、拉格朗日中值定理

    三、柯西中值定理

    习题2-6

  第七节  洛必达法则

    一、o/o型未定式

    二、∞/∞型未定式

    三、其他类型的未定式

    习题2-7

  第八节  泰勒公式

    习题2-8

  第九节  函数的单调性与曲线的凹凸性

    一、函数单调性的判定法

    二、曲线凹凸性的判定法

    习题2-9

  第十节  函数的极值与最大值、最小值

    一、函数的极值及其求法

    二、最大值与最小值问题

    习题2-10

  第十一节  函数图形的描绘

    习题2-11

  第十二节  曲率

    一、弧微分

    二、曲率及其计算公式

    三、曲率圆与曲率半径

    习题2-12

  第二章总复习题

第三章  一元函数积分学

  第一节  不定积分的概念与性质

    一、不定积分的概念

    二、不定积分的性质

    三、基本积分公式

    习题3-1

  第二节  不定积分的换元积分法

    一、第一类换元积分法

    二、第二类换元积分法

    习题3-2

  第三节  不定积分的分部积分法

    习题3-3

  第四节  其他类型不定积分举例

    习题3-4

  第五节  定积分的概念与性质

    一、定积分问题举例

    二、定积分的定义

    三、定积分的性质

    习题3-5

  第六节  微积分基本公式

    一、积分上限的函数及其导数

    二、牛顿一莱布尼茨公式

    习题3-6

  第七节  定积分的换元积分法与分部积分法

    一、定积分的换元积分法

    二、定积分的分部积分法

    习题3-7

  第八节  定积分的几何应用

    一、平面图形的面积

    二、几何体的体积

    三、平面曲线的弧长

    习题3-8

  第九节  定积分的物理应用举例

    一、变力沿直线所作的功

    二、液体静压力

    三、引力

    习题3-9

  第十节  反常积分

    一、无穷限的反常积分

    二、具有无穷间断点的函数的反常积分

    习题3-10

  第十一节  定积分的近似计算

    一、梯形法

    二、抛物线法

    习题3-11

  第三章总复习题

第四章  微分方程

  第一节  微分方程的基本概念

    习题4-1

  第二节  可分离变量的微分方程

    习题4-2

  第三节  齐次方程

    习题4-3

  第四节  一阶线性微分方程

    一、一阶线性微分方程

    二、伯努利方程

    习题4-4

  第五节  可降阶的高阶微分方程

    一、y(n)=f(x)型的微分方程

    二、y''=f(x，y')型的微分方程

    三、y''=f(y，y')型的微分方程

    习题4-5

  第六节  二阶常系数齐次线性微分方程

    一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质

    二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

    习题4-6

  第七节  二阶常系数非齐次线性微分方程

    一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质

    二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

    习题4-7

  第八节  微分方程的应用举例

    习题4-8

  第四章总复习题

附录

  附录Ⅰ  基本初等函数的图形及其主要性质

  附录Ⅱ  常用基本三角公式

  附录Ⅲ  极坐标系简介

  附录Ⅳ  几种常见的曲线

  附录Ⅴ  积分表

部分习题答案与提示

主要参考书目