第一章  函数与极限

  第一节  变量与函数

    一、实数及其性质

    二、数轴、集合、区间、邻域

    三、函数及其图形

    四、几类重要的分段函数

    五、函数的几种特性

    六、反函数

    七、函数的四则运算法则与复合函数

    八、初等函数与双曲函数

    习题1-1

  第二节  数列的极限

    一、数列极限的定义

    二、收敛数列的性质

    三、收敛数列的四则运算

    四、数列极限存在的判别准则

    五、子数列的收敛性

    六、重要极限

    习题1-2

  第三节  函数的极限

    一、自变量趋于有限值时函数的极限

    二、自变量趋于无穷大时函数的极限

    三、单侧极限

    四、函数极限的性质

    五、无穷小量与无穷大量

    六、函数极限与数列极限的关系

    习题1-3

  第四节  函数极限的四则运算与复合函数的极限

    一、函数极限的四则运算

    二、复合函数的极限运算

    习题1-4

  第五节  重要极限无穷小的比较

    一、函数极限存在准则

    二、两个重要极限

    三、无穷小阶的比较

    习题1-5

  第六节  函数的连续性与间断点

    一、函数的连续性概念

    二、连续函数的运算法则

    三、函数的间断点及其分类

    四、闭区间上连续函数的性质

    习题1-6

  第七节  Mathematica在函数、极限与连续中的应用

    一、Mathematica基础知识

    二、Mathematica在函数、极限中的应用

  本章小结

  总习题

第二章  导数与微分

  第一节  导数的概念

    一、引例

    二、导数的定义

    三、导函数

    四、导数的几何意义

    五、函数的可导性与连续性的关系

    六、导数在其它学科中的含义——变化率

    习题2-1

  第二节  微分的概念

    一、微分的定义

    二、微分的几何意义

    三、利用微分进行近似计算

    习题2-2

  第三节  函数的微分法

    一、函数和、差、积、商的导数与微分法则

    二、复合函数的微分法

    三、反函数的微分法

    四、初等函数的微分

    习题2-3

  第四节  隐函数及由参数方程确定的函数的导数

    一、隐函数求导

    二、对数求导法

    三、参数方程确定的函数的导数

    四、相关变化率

    习题2-4

  第五节  高阶导数与高阶微分

    一、高阶导数

    二、高阶求导法则

    三、高阶微分

    习题2-5

  第六节  Mathematica的应用——导数与微分的计算

    一、基本命令

    二、实验举例

  第七节  几种常用的曲线

  本章小结

  总习题二

第三章  微分中值定理与导数的应用

  第一节  微分中值定理

    一、罗尔定理

    二、拉格朗日中值定理

    三、柯西中值定理

    习题3-1

  第二节  洛必达法则

    一、0/0型未定式

    二、∞/∞型未定式

    三、其它类型的未定式

    习题3-2

  第三节  泰勒公式

    习题3-3

  第四节  函数的单调性与极值判定

    一、函数的单调性及其判定

    二、函数的极值及其判定

    三、最大值和最小值问题

    习题3-4

  第五节  曲线的凹凸性与拐点

    习题3-5

  第六节  函数图形的描绘

    一、曲线的渐近线

    二、函数的作图

    习题3-6

  第七节  曲率

    一、曲率

    二、曲率圆与曲率半径

    三、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线

    习题3-7

  第八节  Mathematica在导数中的应用

    一、基本命令

    二、实验举例

  本章小结

    总习题三

第四章  一元函数积分学及其应用

  第一节  定积分的概念

    一、定积分问题举例

    二、定积分定义

    三、定积分的存在性

    习题4-1

  第二节  定积分的性质

    一、定积分的基本性质

    二、积分中值定理

    习题4-2

  第三节  微积分基本公式与基本定理

    一、微积分基本公式

    二、微积分基本定理

    习题4-3

  第四节  不定积分的基本积分法

    一、不定积分概念与性质

    二、基本积分表

    三、换元积分法

    四、分部积分法

    习题4-4

  第五节  有理函数的积分

    一、有理函数的积分

    二、可化为有理函数的积分

    习题4-5

  第六节  定积分的计算法

    习题4-6

  第七节  定积分的应用

    一、定积分的元素法

    二、定积分在几何学中的应用

    三、定积分在物理学中的应用

    习题4-7

  第八节  反常积分

    一、问题提出

    二、无穷限的反常积分

    三、无界函数的反常积分

    四、反常积分的审敛法

    五、Γ函数

    习题4-8

  第九节  Mathematica在一元积分学中的应用

    一、不定积分的计算

    二、定积分的计算

    三、定积分的应用

  本章小结

    总习题四

第五章  无穷级数

  第一节  常数项级数的概念与性质

    一、常数项级数的概念

    二、收敛级数的基本性质

    三、柯西收敛原理

    习题5-1

  第二节  常数项级数的审敛法

    一、正项级数及其审敛法

    二、交错级数及其审敛法

    三、绝对收敛与条件收敛

    习题5-2

  第三节  幂级数

    一、函数项级数的概念

    二、幂级数及其收敛性

    三、幂级数的运算

    四、和函数的性质

    习题5-3

  第四节  函数展开成幂级数及其应用

    一、泰勒级数

    二、函数展开成幂级数

    三、函数幂级数展开式的应用

    习题5-4

  第五节  傅里叶级数

    一、问题的提出

    二、三角函数系的正交性

    三、函数展开成傅里叶级数

    四、正弦级数与余弦级数

    五、定义在有限区间[a,b]上的函数展开成傅里叶级数

    六、定义在区间[0，l]上的函数展开成正弦级数或余弦级数

    七、傅里叶级数的复数形式

    习题5-5

  第六节  Mathematica在级数中的应用

    一、基本命令

    二、实验举例

  本章小结

    总习题五

习题答案与提示

参考文献