第一章  函数、极限与连续

  第一节  集合与函数

    一、集合的概念

    二、常用函数

    习题1-1

  第二节  数列极限的定义与计算

    一、数列极限的概念

    二、数列极限的计算

    习题1-2

  第三节  函数极限的定义与计算

    一、自变量趋于无穷大时的极限

    二、自变量趋于有限值时的极限

    三、函数极限的计算方法

    习题1-3

  第四节  极限性质

    *一、利用极限定义证明

    二、数列极限的性质

    三、函数极限的性质

    *四、极限运算法则的证明

    习题1-4

  第五节  两个重要极限

    一、夹逼定理

    二、第一重要极限

    三、单调有界收敛定理

    四、第二重要极限

    习题1-5

  第六节  无穷小与无穷大

    一、无穷小

    二、无穷大

    三、无穷小与无穷大的关系

    四、无穷小的比较

    五、等价无穷小的应用

    习题1-6

  第七节  函数的连续性及其性质

    一、连续的概念

    二、函数的间断点

    三、初等函数的连续性

    四、闭区间上连续函数的性质

    习题1-7

  本章小结

  章节测试一

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第二章  一元函数微分学及其应用

  第一节  导数的概念及基本求导公式

    一、割线与切线

    二、导数的定义

    三、简单函数的求导

    四、左、右导数

    五、切线与法线方程

    六、函数的可导性与连续性的关系

    七、函数的和、差、积、商的求导法则

    八、反函数的求导法则

    九、求导公式与基本求导法则

    习题2-1

  第二节  导数的计算法则

    一、复合函数的求导法则

    二、高阶导数

    三、隐函数的导数

    四、由参数方程确定的函数的导数

    *五、相关变化率

    习题2-2

  第三节  微分的概念与应用

    一、微分的定义

    二、基本初等函数的微分公式及微分法则

    三、微分的几何意义

    四、近似计算

    习题2-3

  第四节  微分中值定理及其应用

    一、罗尔定理

    二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理

    三、柯西中值定理

    四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则

    习题2-4

  *第五节  泰勒中值定理

    一、多项式逼近函数

    二、麦克劳林公式

    三、泰勒公式的应用

    习题2-5

  第六节  函数的性态与图形

    一、函数单调性的判别

    二、函数的极值及其求法

    三、曲线的凹凸性与拐点

    四、曲线的渐近线

    五、函数图形的描绘

    习题2-6

  第七节  微分学的实际应用

    一、最大值、最小值

    二、曲率

    习题2-7

  本章小结

  章节测试二

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第三章  一元函数积分学及其应用

  第一节  不定积分的概念与性质

    一、原函数

    二、不定积分

    三、基本积分公式

    四、不定积分的性质

    习题3-1

  第二节  不定积分的换元法与分部法

    一、第一类换元法(凑微分法)

    二、第二类换元法

    三、分部积分法

    习题3-2

  *第三节  有理函数的不定积分

    一、真分式的分解

    二、有理函数的不定积分

    三、三角函数的有理式的不定积分

    四、可化为有理函数的简单无理根式的

    不定积分

    习题3-3

  第四节  定积分的概念与性质

    一、实例分析

    二、定积分的定义

    三、定积分的几何意义

    四、定积分的性质

    习题3-4

  第五节  微积分基本定理

    一、变速直线运动的路程

    二、积分上限函数

    三、微积分基本定理

    习题3-5

  第六节  定积分的换元法和分部法

    一、定积分的换元法

    二、定积分的分部法

    习题3-6

  第七节  定积分的几何应用与物理应用

    一、平面图形的面积

    二、空间立体的体积

    三、曲线的弧长

    *四、定积分在物理上的应用举例

    习题3-7

  第八节  反常积分

    一、无限区间上的反常积分

    二、无界函数的反常积分(瑕积分)

    习题3-8

  本章小结

  章节测试三

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第四章  微分方程

  第一节  微分方程的概念

    一、微分方程的引例

    二、微分方程的基本概念

    习题4-1

  第二节  一阶微分方程

    一、可分离变量方程

    二、齐次方程

    三、一阶线性微分方程

    习题4-2

  第三节  二阶微分方程

    一、可降阶的二阶微分方程

    二、线性微分方程解的结构

    三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

    *四、ｎ  阶常系数齐次线性微分方程的解法

    五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

    习题4-3

  *第四节  微分方程的实际案例

    一、一阶微分方程的实际案例

    二、二阶微分方程的实际案例

    习题4-4

  本章小结

  章节测试四

  拓展阅读

习题答案