第0章 预备知识——初等

  数学简介

  一、幂

  二、函数的概念

  三、幂函数

  四、指数函数

  五、对数函数

  六、三角函数

  七、反三角函数

  八、其他

第一章 函数

第一节 集合

  一、集合的概念

  二、集合的包含关系

  三、集合的运算

  四、实数集

  五、映射

  习题1-1

第二节 函数

  一、函数的概念

  二、函数的几种简单特性

  三、函数的四则运算

  习题1-2

第三节 反函数与复合函数

  一、反函数

  二、复合函数

  习题1-3

第四节 初等函数

  一、初等函数

  二、分段函数

  三、隐函数

  四、由参数方程确定的函数

  习题1-4

  本章小结

  总习题

第二章 极限与连续

第-节 数列的极限

  一、数列极限的定义

  二、收敛数列的性质

  习题2-1

第二节 函数的极限

  一、当x→x0时，函数f（x）的极限、左极限和右极限

  二、当x→∞时，函数f（x）的极限

  三、函数极限的性质

  习题2-2

第三节 无穷小量与无穷大量

  一、无穷大量

  二、无穷小量

  三、无穷小量与无穷大量的

  关系

  习题2-3

第四节 极限运算法则

  习题2-4

第五节 两个重要极限

  一、极限存在的两个准则

  二、两个重要极限

  习题2-5

第六节 无穷小量的比较

  一、无穷小量的阶

  二、利用等价无穷小的代换求极限

  习题2-6

第七节 函数的连续性

  一、函数的连续性

  二、函数的间断点

  三、连续函数的和、差、积、商的连续性

  四、反函数与复合函数的连续性

  五、初等函数的连续性

  六、闭区间上连续函数的性质

  习题2-7

  本章小结

  总习题二

第三章 导数与微分

第-节 导数概念

  一、引例

  二、导数的定义

  三、导数的几何意义

  四、函数的可导性与连续性的关系

  习题3-1

第二节 函数的求导法则

  一、函数的和、差、积、商的求导法则

  二、反函数的求导法则

  三、复合函数的求导法则

  四、隐函数的导数

  五、由参数方程确定的函数的导数

  六、对数求导法

  七、基本求导法则与导数公式

  习题3-2

第三节 高阶导数

  习题3-3

第四节 函数的微分

  一、微分的定义

  二、微分的几何意义

  三、基本初等函数的微分公式

  与微分运算法则

  四、微分在近似计算中的应用

  习题3-4

  本章小结

  总习题三

第四章 微分中值定理与导数应用

第-节 微分中值定理

  一、罗尔定理

  二、拉格朗日中值定理

  三、柯西中值定理

  习题4-1

第二节 洛必达法则

  习题4-2

第三节 泰勒公式

  习题4-3

第四节 函数的单调性与曲线的凹向

  一、函数单调性的判定法

  二、曲线的凹向与拐点

  习题4-4

第五节 函数的极值与最大值最小值

  一、函数的极值及其求法

  二、最大值与最小值极值应用问题

  习题4-5

第六节 函数图形的作法

  一、曲线的渐近线

  二、函数图形的作法

  习题4-6

  ……

第五章 不定积分

第六章 定积分及其应用

第七章 多元函数微积分

第八章 无穷级数

第九章 微分方程与差分方程

附录一 极坐标简介

附录二 复数简介

部分习题答案与提示

参考文献