第一章  函数与极限

  第一节  函数

    一、集合、区间与邻域

    二、映射

    三、函数

    四、初等函数

    习题1-1

  第二节  数列的极限

    一、数列的概念

    二、数列的极限

    三、数列极限的性质

    习题1-2

  第三节  函数的极限

    一、当x趋于无穷时函数f(x)的极限

    二、当x趋于x0时函数f(x)的极限

    三、函数极限的性质

    习题1-3

  第四节  无穷小与无穷大

    一、无穷小

    二、无穷大

    习题1-4

  第五节  极限运算法则

    一、极限与无穷小的关系

    二、极限的四则运算法则

    三、极限的换元法则

    习题1-5

  第六节  极限存在准则与两个重要极限

    一、夹逼准则

    二、单调有界准则

    习题1-6

  第七节  无穷小的比较

    习题1-7

  第八节  函数的连续性

    一、函数在一点处的连续性

    二、函数在区间上的连续性

    三、函数的间断点及其分类

    习题1-8

  第九节  连续函数的运算与初等函数的连续性

    一、连续函数的和、差、积、商的连续性

    二、反函数的连续性

    三、复合函数的连续性

    四、初等函数的连续性

    习题1-9

  第十节  闭区间上连续函数的性质

    习题1-10

第二章  导数与微分

  第一节  导数的概念

    一、引例

    二、导数的定义

    三、在区间上可导与导函数

    四、导数的几何应用

    五、可导与连续的关系

    六、导数在相关学科中的含义

    习题2-1

  第二节  求导法则(Ⅰ)

    一、导数的四则运算法则

    二、反函数的求导法则

    三、复合函数的求导法则

    习题2-2

  第三节  函数的微分

    一、微分的概念

    二、微分公式与运算法则

    三、微分在近似计算中的应用

    习题2-3

  第四节  求导法则(Ⅱ)

    一、隐函数的求导法则

    二、对数求导法

    三、由参数方程确定的函数的导数

    四、相关变化率

    习题2-4

  第五节  高阶导数

    一、显函数的高阶导数

    二、隐函数的高阶导数

    三、由参数方程确定的函数的高阶导数

    习题2-5

第三章  中值定理与导数的应用

  第一节  中值定理

    一、极值与费马定理

    二、中值定理

    习题3.1

  第二节  未定式与洛必达法则

    习题3-2

  第三节  泰勒公式

    一、函数的泰勒多项式

    二、泰勒公式

    三、泰勒公式的应用

    习题3-3

  第四节  函数的单调性与曲线的凹凸性

    一、函数单调性的判定法

    二、曲线的凹凸性与拐点

    习题3-4

  第五节  函数的极值与最值

    一、函数的极值及其求法

    二、最小值与最大值问题

    习题3-5

  第六节  函数图形的描绘

    一、函数作图步骤

    二、函数作图举例

    习颢3-6-

  第七节  求方程近似根的牛顿法

    习题3-7

  第八节  微分学在经济中的应用

    一、几个常用的经济函数

    二、边际与边际分析

    三、弹性与弹性分析

    习题3-8

第四章  一元函数积分学

  第一节  定积分的概念

    一、定积分问题举例

    二、定积分的定义

    三、定积分的存在条件

    四、定积分的几何意义

    习题4-1

  第二节  定积分的性质

    习题4-2

  第三节  微积分基本公式与基本定理

    一、原函数

    二、微积分基本公式

    三、微积分基本定理

    习题4-3

  第四节  不定积分的概念号性质

    一、不定积分的概念

    二、不定积分的几何意义

    三、基本积分表

    四、不定积分的性质

    习题4-4

  第五节  换元积分法

    一、不定积分的换元积分法

    二、定积分的换元积分法

    习题4-5

  第六节  分部积分法

    一、不定积分的分部积分法

    二、定积分的分部积分法

    习题4-6

  第七节  数值积分简介与Mathematica

    一、数值积分简介

    二、Mathematica求积分

    习题4-7

  第八节  反常积分

    一、无穷区间上的反常积分

    二、无界函数的反常积分

    习题4-8

第五章  定积分的应用

  第一节  建立积分表达式的微元法

  第二节  平面图形的面积

    一、直角坐标情形

      二、极坐标情形-

    习题5-2

  第三节  体积

    一、旋转体的体积

    二、平行截面面积为已知的立体的体积

    习题5-3

  第四节  平面曲线的弧长与旋转曲面的面积

        一、平面曲线弧长的概念

    二、平面曲线弧长的计算

    三、旋转曲面的面积

    习题5-4

  第五节  平面曲线的曲率

    一、平面曲线曲率的概念

    二、曲率计算公式

    三、曲率半径与曲率圆

    习题5-5

  第六节  定积分的物理应用举例

    一、引力

    二、水压力

    三、变力沿直线所做的功

    习题5-6

  第七节  积分学在经济中的应用

    一、由边际函数求原经济函数

    二、由边际函数求原经济函数在区间上的改变量

    三、由经济函数关于时间的变化率求原经济函数的改变量

    四、资本的现值与投资问题

    习题5-7

  第八节  数学建模中的定积分应用

    一、人口统计模型1

    二、人口统计模型2

    习题5-8

第六章  微分方程

  第一节  微分方程的基本概念

    习题6-1

  第二节  几类简单的一阶微分方程

    一、可分离变量的微分方程

    二、齐次微分方程

    三、一阶线性微分方程

    习题6-2

  第三节  一阶微分方程应用举例

    习题6-3

  第四节  可降阶的高阶微分方程

    一、y(n)=f(x)型微分方程

    二、y''n)=f(x,y')型微分方程

    三、y''=f(y,y')型微分方程

    四、应用举例

    习题6-4

  第五节  线性微分方程解的结构

    一、二阶齐次线性微分方程解的结构

    二、二阶非齐次线性微分方程解的结构

    三、常数变易法

    习题6-5

  第六节  常系数线性微分方程的解法

    一、二阶常系数齐次线性微分方程

    二、二阶常系数非齐次线性微分方程

    习题6-6

  第七节  二阶线性微分方程应用举例

    习题6-7

附录Ⅰ  常用数学公式

附录Ⅱ  极坐标系简介与几种常用的曲线

习题答案

主要参考书目