第六章  向量代数与空间解析几何

  第一节  向量及其线性运算

    一、向量概念

    二、向量的线性运算

    三、向量在轴上的投影

    习题6-1

  第二节  向量的坐标

    一、空间直角坐标系

    二、向量的坐标表示法

    习题6-2

  第三节  向量的乘积

    一、两向量的数量积

    二、两向量的向量积

    *三、三向量的混合积

    习题6-3

  第四节  平面与直线

    一、平面及其方程

    二、直线及其方程

    习题6-4

  第五节  空间曲面与空间曲线

    一、空间曲面及其方程

    二、空间曲线及其方程

    习题6-5

  *第六节  Mathematica在空间解析几何中的应用

    一、基本命令

    二、实验举例

    本章小结

    总习题六

第七章  多元函数微分学及其应用

  第一节  平面点集与多元函数

    一、平面点集

    二、n维空间

    三、多元函数

    习题7-1

  第二节  多元函数的极限与连续性

    一、二元函数极限

    二、多元函数的连续性

    习题7-2

  第三节  全微分与偏导数

    一、全微分定义

    二、偏导数．

    三、高阶偏导数

    *四、全微分在近似计算中的应用

    习题7-3

  第四节  多元复合函数的微分法

    一、复合函数的求导法则

    二、复合函数的全微分

    习题7-4

  第五节  隐函数的微分法

    一、一个方程的情形．

    二、方程组的情形

    *三、反函数组定理

    习题7-5

  第六节  方向导数与梯度

    一、方向导数

    二、梯度

    习题7-6

  第七节  微分法在几何上的应用

    一、空间曲线的切线与法平面

    二、空间曲面的切平面与法线

    习题7-7

  第八节  多元函数的极值

    一、多元函数的极值与最值

    二、条件极值和拉格朗日乘数法

    习题7-8

  *第九节  二元函数的泰勒公式

    一、二元函数的泰勒公式

    二、二元函数极值的充分条件的证明

    习题7-9

  第十节  Mathematica在多元函数微分学中的应用

    一、基本命令

    二、实验举例

    本章小结

    总习题七

第八章  重积分

  第一节  二重积分的概念及性质

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    习题8-1

  第二节  二重积分的计算

    一、直角坐标系下二重积分的计算

    二、极坐标系下二重积分的计算

    *三、二重积分的一般变量代换

    习题8-2

  第三节  三重积分

    一、三重积分的概念和性质

    二、三重积分的计算

    习题8-3

  第四节  重积分的应用

    一、曲面的面积

    二、质心

    三、转动惯量

    四、引力问题

    习题8-4

    *第五节  Mathematica在重积分中的应用

    一、基本命令

    二、实验举例

    本章小结

    总习题八

第九章  曲线积分与曲面积分

  第一节  第一型曲线积分--对弧长的曲线积分

    一、第一型曲线积分概念及性质

    二、第一型曲线积分的计算

    习题9-1

  第二节  第一型曲面积分--对面积的曲面积分

    一、第一型曲面积分概念及性质

    二、第一型曲面积分的计算

    习题9-2

  第三节  第二型曲线积分--对坐标的曲线积分．

    一、第二型曲线积分概念及性质

    二、第二型曲线积分的计算

    习题9-3

  第四节  格林公式及其应用

    一、格林公式及相关概念

   *二、格林公式的一个物理原型

    三、平面曲线积分与路径无关的条件

    习题9-4

  第五节  第二型曲面积分--对坐标的曲面积分

    一、第二型曲面积分的概念与性质

    二、第二型曲面积分的计算

    习题9-5

  第六节  高斯公式与斯托克斯公式

    一、高斯公式

   *二、第二型曲面积分与曲面无关的条件

    三、斯托克斯公式

   *四、空间曲线积分与路径无关的条件

    习题9-6

  第七节  场论初步

    一、梯度

    二、散度

    三、旋度

   *四、微分算子

    习题9-7

  *第八节  Mathematica在线面积分中的应用

  本章小结

  总习题九

第十章  常微分方程

  第一节  微分方程的基本概念

    一、微分方程问题举例

    二、基本概念

    习题10-1

  第二节  可变量分离的微分方程

    一、可变量分离的方程概念

    二、可变量分离的方程的解法

    三、可化为变量分离的方程

    习题10-2

  第三节  一阶线性微分方程与常数变易法

    一、一阶线性方程

    二、伯努利方程

    习题10-3

  第四节  全微分方程

    一、全微分方程的概念

    二、全微分方程的解法

    习题10-4

  第五节  某些特殊类型的高阶方程

    一、形如y(n)=f(x)的方程

    二、形如F(x，y(k)，y(k+1)，…，y(n)=0的方程

    三、形如F(y，y'，y"，…，y(n)=0的方程

    习题10-5

  第六节  高阶线性微分方程

    一、线性微分方程的一般理论

    二、齐次线性方程通解的结构

    三、非齐次线性方程解的结构

    习题10-6

  第七节  常系数线性微分方程

    一、常系数齐次线性微分方程

    二、常系数非齐次线性微分方程

    习题10-7

  *第八节  常微分方程幂级数解法

    习题10-8

  *第九节  Mathematica在微分方程中的应用

    一、基本命令

    二、实验举例

    本章小结

    总习题十

习题答案与提示

参考文献