第八章  多元函数微分法及其应用

  第一节  多元函数的基本概念

    一、平面点集  n维空间

    二、多元函数概念

    三、多元函数的极限

    四、多元函数的连续性

    习题8-1

  第二节  偏导数

    一、偏导数的定义及其计算法

    二、高阶偏导数

    习题8-2

  第三节  全微分

    一、全微分的定义

    二、全微分在近似计算中的应用

    习题8-3

  第四节  多元复合函数的求导法则

    习题8-4

  第五节  隐函数的求导公式

    一、一个方程的情形

    二、方程组的情形

    习题8-5

  第六节  多元函数微分学的几何应用

    一、空间曲线的切线与法平面

    二、曲面的切平面与法线

    习题8-6

  第七节  方向导数与梯度

    一、方向导数

    二、梯度

    习题8-7

  第八节  多元函数的极值及其求法

    一、多元函数的极值及最大值、最小值

    二、条件极值  拉格朗日乘数法

    习题8-8

  第九节  二元函数的泰勒公式

    一、二元函数的泰勒公式

    二、极值充分条件的证明

    习题8-9

  第十节  最小二乘法

    习题8-10

    总习题八

第九章　重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    习题9-1

  第二节  二重积分的计算法

    一、利用直角坐标计算二重积分

    二、利用极坐标计算二重积分

    三、二重积分的换元法

    习题9-2

  第三节  三重积分

    一、三重积分的概念

    二、三重积分的计算

    习题9-3

  第四节  重积分的应用

    一、曲面的面积

    二、质心

    三、转动惯量

    四、引力

    习题9-4

  第五节  含参变量的积分

    习题9-5

    总习题九

第十章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    一、对弧长的曲线积分的概念与性质

    二、对弧长的曲线积分的计算法

    习题10-1

  第二节  对坐标的曲线积分

    一、对坐标的曲线积分的概念与性质

    二、对坐标的曲线积分的计算法

    三、两类曲线积分之间的联系

    习题10-2

  第三节  格林公式及其应用

    一、格林公式

    二、平面上曲线积分与路径无关的条件

    三、二元函数的全微分求积

    习题10-3

  第四节  对面积的曲面积分

    一、对面积的曲面积分的概念与性质

    二、对面积的曲面积分的计算法

    习题10-4

  第五节  对坐标的曲面积分

    一、对坐标的曲面积分的概念与性质

    二、对坐标的曲面积分的计算法

    三、两类曲面积分之间的联系

    习题10-5

  第六节  高斯公式  通量与散度

    一、高斯公式

    二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

    三、通量与散度

    习题10-6

  第七节  斯托克斯公式  环流量与旋度

    一、斯托克斯公式

    二、空间曲线积分与路径无关的条件

    三、环流量与旋度

    四、向量微分算子

    习题10-7

    总习题十

第十一章  无穷级数

  第一节  常数项级数的概念和性质

    一、常数项级数的概念

    二、收敛级数的基本性质

    三、柯西审敛原理

  习题11-1

  第二节  常数项级数的审敛法

    一、正项级数及其审敛法

    二、交错级数及其审敛法

    三、绝对收敛与条件收敛

    习题11-2

  第三节  幂级数

    一、函数项级数的概念

    二、幂级数及其收敛性

    三、幂级数的运算

    习题11-3

  第四节  函数展开成幂级数

    一、泰勒级数

    二、函数展开成幂级数

    习题11-4

  第五节  函数的幂级数展开式的应用

    一、近似计算

    二、欧拉公式

    习题11-5

  第六节  函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

    一、函数项级数的一致收敛性

    二、一致收敛级数的基本性质

    习题11-6

  第七节  傅里叶级数

    一、三角级数三角函数系的正交性

    二、函数展开成傅里叶级数

    三、正弦级数和余弦级数

    习题11-7

  第八节  一般周期函数的傅里叶级数

    一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

    二、傅里叶级数的复数形式

    习题11-8

  总习题十一

第十二章  微分方程

  第一节  微分方程的基本概念

    习题12-1

  第二节  可分离变量的微分方程

    习题12-2

  第三节  齐次方程

    一、齐次方程

    二、可化为齐次的方程

    习题12-3

  第四节  一阶线性微分方程

    一、线性方程

    二、伯努利方程

    习题12-4

  第五节  全微分方程

    习题12-5

  第六节  可降阶的高阶微分方程

    一、y(n)=f(x)型的微分方程

    二、y"=f(x，y')型的微分方程

    三、y"=f(y，y')型的微分方程

    习题12-6

  第七节  高阶线性微分方程

    一、二阶线性微分方程举例

    二、线性微分方程的解的结构

    三、常数变易法

    习题12-7

  第八节  常系数齐次线性微分方程

    习题12-8

  第九节  常系数非齐次线性微分方程

    一、f(x)=eλxPm(x)型

    二、f(x)=eλx[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型

    习题12-9

  第十节  欧拉方程

    习题12-10

  第十一节  微分方程的幂级数解法

    习题12-11

  第十二节  常系数线性微分方程组解法举例

    习题12-12

  总习题十二

习题答案与提示