第1章  复数与复变函数

  1.1  复数的表示形式及代数运算

    1  复数的各种表示形式

    2  复数的代数运算

  1.2  复变函数及其极限与连续性

    1  复平面上点集的一些基本概念

    2  复变函数的概念

    3  复变函数的极限

    4  复变函数的连续性

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  习题一

第2章  解析函数

  2.1  复变函数的可导性

    1  复变函数的导数及求导法则

    2  复函数可导的充要条件

  2.2  解析函数概念及初等解析函数

    1  解析函数概念

    2  初等解析函数

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  习题二

第3章 复变函数的积分

  3.1  复积分概念及基本计算方法

    1  复积分的定义及基本性质

    2  可积条件及复积分的基本计算方法

  3.2  柯西积分定理

    1  柯西积分定理

    2  原函数

  3.3  柯西积分公式及其推论

    1  柯西积分公式

    2  解析函数的无穷次可微性

  3.4  由调和函数确定解析函数

  3.5  解析函数的物理意义

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  习题三

第4章  级数

  4.1  复级数的一般概念及基本性质

    1  复数项级数

    2  幂级数

  4.2  泰勒级数

    1  泰勒定理

    2  一些初等函数的泰勒展式

    3  解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理

  4.3  洛朗级数

    1  洛朗级数概念及洛朗定理

    2  洛朗展开举例

  本章点评

  习题四

第5章  留数

  5.1  孤立奇点的分类及判别方法

    1  有限孤立奇点的情形

    2  无穷远点为孤立奇点的情形

  5.2  留数理论

    1  留数概念及求法

    2  留数定理

    3  应用举例

  本章点评

  习题五

第6章  保形变换

  6.1  导数的几何意义与保形变换

    1  导数的几何意义

    2  保角变换概念

    3  保形变换概念及基本的变换性质

  6.2  一些常用的保形变换

    1  分式线性变换

    2  整数礼≥2时的幂变换w=zn与根式变换

    3  指数变换与对数变换

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  习题六

第7章  傅里叶变换

  7.1  傅里叶级数

    1  傅里叶级数概念及实质

    2  傅里叶级数的物理意义

  7.2  傅里叶积分与傅里叶变换概念

    1  傅里叶积分

    2  傅里叶变换概念及物理意义

  7.3  δ函数及其傅里叶变换

    1  δ函数的物理背景

    2  δ函数的基本性质及傅里叶变换

  7.4  傅里叶变换的性质

    1  基本性质

    2  卷积性质

    3  能量积分与相关函数

  7.5  序列的傅里叶变换

    1  定义及常用性质

    2  数字信号的卷积与相关

  本章点评

  习题七

第8章  拉普拉斯变换

  8.1  拉普拉斯变换概念

    1  拉氏变换定义

    2  拉氏变换的存在定理、反演定理、展开定理

  8.2  拉氏变换的性质

  8.3  常微分方程问题的拉氏变换解法

  本章点评

  习题八

第9章  z变换

  9.1  z变换概念

    1  z变换定义

    2  常用z变换对

  9.2  z变换的性质

  9.3  逆z变换的求法

    1  留数法

    2  部分分式法

    3  长除法

  9.4  利用z变换解线性常系数差分方程

    1  线性常系数差分方程及基本解法

    2  用z变换法解线性常系数差分方程

  本章点评

  习题九

附录I  傅氏变换简表

附录Ⅱ  拉氏变换简表

部分习题参考答案

参考文献