前言

第四版前言

第三版前言

第二版前言

第一版前言

第9章　向量代数

　9.1　空间直角坐标系

　　9.1.1　空间直角坐标系

　　9.1.2　空间内点的直角坐标

　　9.1.3　空间内两点间的距离公式

　　习题9-1

　9.2　向量的概念及其几何运算

　　9.2.1　向量的概念

　　9.2.2　向量的加、减运算

　　9.2.3　数与向量的乘法

　　习题9-2

　9.3　向量的坐标

　　9.3.1　向量的坐标

　　9.3.2　向量线性运算的坐标表示式

　　9.3.3　向量的模及方向余弦的坐标表示式

　　习题9-3

　9.4　向量的数量积

　　9.4.1　数量积的定义及其运算性质

　　9.4.2　数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充分必要条件

　　习题9-4

　9.5　向量的向量积

　　9.5.1　向量积的定义及其运算性质

　　9.5.2　向量积的坐标表示式及两个向量平行的充分必要条件

　　习题9-5

　学习指导

　复习思考题(九)

第10章　空间解析几何

　10.1　空间平面及其方程

　　10.1.1　平面的点法式方程

　　10.1.2　平面的一般方程

　　10.1.3　平面的截距式方程

　　10.1.4　两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件

　　1O.1.5　点到平面的距离公式

　　习题10-1

　10.2　空间直线及其方程

　　10.2.1　空间直线的一般方程

　　10.2.2　空间直线的点向式、两点式及参数方程

　　10.2.3　两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件

　　10.2.4　直线与平面的夹角及平行或垂直的条件

　　10.2.5　平面束方程

　　习题10-2

　10.3　空间曲面及其方程

　　10.3.1　曲面与方程的概念

　　10.3.2　球面

　　10.3.3　柱面

　　10.3.4　旋转曲面

　　10.3.5　二次曲面

　　习题10-3

　10.4　空间曲线及其方程

　　10.4.1　空间曲线的一般方程

　　10.4.2　空间曲线的参数方程

　　10.4.3　空间曲线在坐标面上的投影

　　习题10-4

　学习指导

　复习思考题(十)

第11章　多元函数微分法及其应用

　11.1　多元函数的概念

　　11.1.1　邻域和区域的概念

　　11.1.2　多元函数的概念

　　11.1.3　二元函数的图形

　　习题11-1

　11.2　二元函数的极限与连续

　　11.2.1　二元函数的极限

　　11.2.2　二元函数的连续性

　　习题11-2

　11.3　偏导数

　　11.3.1　偏导数的概念

　　11.3.2　偏导数的求法

　　11.3.3　二元函数偏导数的几何意义

　　11.3.4　高阶偏导数

　　习题11-3

　11.4　全微分

　　11.4.1　全微分的概念.

　*11.4.2　全微分在近似计算中的应用

　　习题11-4

　11.5　多元复合函数的导数

　　11.5.1　多元复合函数的求导法则

　　11.5.2　多元复合函数的高阶偏导数

　　习题11-5

　11.6　隐函数的求导公式

　　11.6.1　由方程F(z，y)=O所确定的隐函数y=f(z)的求导公式

　　11.6.2　由方程F(z，y，z)=0所确定的隐函数z=f(x，y)的求导公式

　　习题11-6

　11.7　方向导数与梯度

　　11.7.1　方向导数

　　11.7.2　梯度

　习题11—7

　11.8　微分法在几何上的应用

　　11.8.1　空间曲线的切线与法平面及其方程

　　11.8.2　空间曲面的切平面与法线及其方程一

　　习题11-8

　11.9　多元函数的极值

　　11.9.1　多元函数的极值与最值

　　11.9.2　条件极值拉格朗日乘数法

　　习题11-9

　学习指导

　复习思考题(十一)

第12章　重积分

　12.1　二重积分的概念与性质

　　12.1.1　二重积分的概念

　　12.1.2　二重积分的性质

　习题12-1

　12.2　二重积分的计算法

　　12.2.1　二重积分在直角坐标系中的计算法

　　习题12-2(1)

　　12.2.2　二重积分在极坐标系中的计算法

　　习题12-2(2)

　12.3　二重积分的应用

　　12.3.1　计算空间立体的体积

　　12.3.2　计算平面图形的面积

　　12.3.3　计算曲面的面积

　　12.3.4　计算平面薄片的质量与质心

　　12.3.5　计算平面薄片的转动惯量

　　习题12-3

　12.4　三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法

　　12.4.1　三重积分的概念

　　12.4.2　三重积分在直角坐标系中的计算法

　　习题12-4

　12.5　利用柱面坐标和*球面坐标计算三重积分

　　12.5.1　利用柱面坐标计算三重积分

　　*12.5.2　利用球面坐标计算三重积分

　　习题12-5

　12.6　三重积分的应用举例

　　12.6.1　计算空间立体的体积

　　12.6.2　计算空间物体的质量、质心坐标及转动惯量

　　习题12-6

　学习指导

　复习思考题(十二)

第13章　曲线积分与曲面积分

　13.1　对弧长的曲线积分

　　13.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质

　　13.1.2　对弧长的曲线积分的计算法

　　习题13-1

　13.2　对坐标的曲线积分

　　13.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质

　　13.2.2　对坐标的曲线积分的计算法

　　13.2.3　两类曲线积分之间的关系

　　习题13-2

　13.3　格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件

　　13.3.1　格林公式

　　13.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件

　　习题13-3

　13.4　对面积的曲面积分

　　13.4.1　对面积的曲面积分的概念与性质

　　13.4.2　对面积的曲面积分的计算法

　　习题13-4

　13.5　对坐标的曲面积分

　　13.5.1　对坐标的曲面积分的概念与性质

　　13.5.2　对坐标的曲面积分的计算法

　　13.5.3　两类曲面积分之间的关系

　　习题13-5

　13.6　高斯公式

　　习题13-6

　学习指导

　复习思考题(十三)

第14章　无穷级数

　14.1　常数项级数的概念与性质

　　14.1.1　常数项级数及其收敛与发散的概念

　　14.1.2　级数收敛的必要条件

　　14.1.3　级数的基本性质

　　习题14-1

　14.2　正项级数的审敛法

　　14.2.1　正项级数及其收敛的充要条件

　　14.2.2　比较审敛法及其极限形式

　　14.2.3　比值审敛法(达朗贝尔(D’Alembert)判别法)

　 *14.2.4　根值审敛法(柯西(Cauchy)判别法)

　　习题14-2

　14.3　任意项级数的审敛法

　　14.3.1　交错级数及其审敛法

　　14.3.2　任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛

　　习题14-3

　14.4　函数项级数的概念与幂级数

　　14.4.1　函数项级数的概念

　　14.4.2　幂级数及其收敛性

　　14.4.3　幂级数的运算

　　习题14-4

　14.5　把函数展开成幂级数及其应用

　　14.5.1　泰勒公式

　　14.5.2　泰勒级数

　　14.5.3　把函数展开成幂级数

　　14.5.4　函数的幂级数展开式的应用

　　习题14-5

　14.6　周期为2丌的函数的傅里叶级数

　　14.6.1　三角级数及三角函数系的正交性

　　14.6.2　周期为2x的函数的傅里叶级数及其收敛性

　　14.6.3　把周期为2π的函数展开为傅里叶级数

　　14.6.4　把定义在[-X，π]上的函数展开为傅里叶级数

　　习题14-6

　14.7　正弦级数和余弦级数

　　14.7.1　正弦级数和余弦级数

　　14.7.2　把定义在[O，π]上的函数展开为正弦(或余弦)级数

　　习题14-7

　14.8　周期为21的函数的傅里叶级数

　　习题14-8

　学习指导

　复习思考题(十四)