前言

第1版前言

第7章　向量代数与空间解析几何

　7.1　空间直角坐标系

　　7.1.1　空间内点的直角坐标

　　7.1.2　空间内两点间的距离公式

　习题7—1

　7.2　向量的概念及其几何运算

　　7.2.1　向量的概念

　　7.2.2　向量的加、减运算

　　7.2.3　数与向量的乘法

　习题7—2

　7.3　向量的坐标

　　7.3.1　向量的坐标

　　7.3.2　向量线性运算的坐标表示式

　　7.3.3　向量的模及方向余弦的坐标表示式

　习题7—3

　7.4　向量的数量积与向量积

　　7.4.1　向量的数量积

　　7.4.2　向量的向量积

　习题7—4

　7.5　空间平面及其方程

　　7.5.1　平面的点法式方程

　　7.5.2　平面的一般方程

　　7.5.3　两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件

　　7.5.4　点到平面的距离公式

　习题7—5

　7.6　空间直线及其方程

　　7.6.1　空间直线的一般方程

　　7.6.2　空间直线的点向式、两点式及参数方程

　　7.6.3　两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件

　　7.6.4　直线与平面的夹角及平行或垂直的条件

　　7.6.5　平面束方程

　习题7—6

　7.7　空间曲面及其方程

　　7.7.1　曲面与方程的概念

　　7.7.2　球面

　　7.7.3　柱面

　　7.7.4　旋转曲面

　　7.7.5　二次曲面

　习题7—7

　7.8　空间曲线及其方程

　　7.8.1　空间曲线的一般方程

　　7.8.2　空间曲线的参数方程

　　7.8.3　空间曲线在坐标面上的投影

　习题7—8

　复习题7

第8章　多元函数微分法及其应用

　8.1　多元函数的概念

　　8.1.1　邻域和区域的概念

　　8.1.2　多元函数的概念

　　8.1.3　二元函数的图形

　习题8—1

　8.2　二元函数的极限与连续

　　8.2.1　二元函数的极限

　　8.2.2　二元函数的连续性

　习题8—2

　8.3　偏导数

　　8.3.1　偏导数的概念

　　8.3.2　偏导数的求法

　　8.3.3　二元函数偏导数的几何意义

　　8.3.4　高阶偏导数

　习题8—3

　8.4　全微分

　　8.4.1　全微分的概念

　　8.4.2　二元函数可微分与连续的关系

　　8.4.3　二元函数可微分的必要条件及充分条件

　习题8—4

　8.5　多元复合函数的导数

　　8.5.1　多元复合函数的求导法则

　　8.5.2　多元复合函数的高阶偏导数

　习题8—5

　8.6　隐函数的求导公式

　　8.6.1　由方程F(x，y)一O所确定的隐函数y=f(x)的求导公式

　　8.6.2　由方程F(x，y，z)一O所确定的隐函数z=f(x，y)的求导

　公式

　　8.6.3　由方程组确定的隐函数的求导法

　习题8—6

　8.7　方向导数与梯度

　　8.7.1　方向导数

　　8.7.2　梯度

　习题8—7

　8.8　多元函数微分法在几何上的应用

　　8.8.1　空间曲线的切线与法平面及其方程

　　8.8.2　空间曲面的切平面与法线及其方程

　习题8—8

　8.9　多元函数的极值

　　8.9.1　多元函数的极值与最值

　　8.9.2　条件极值拉格朗日乘数法

　习题8—9

　复习题8

第9章　重积分

　9.1　二重积分的概念与性质

　　9.1.1　二重积分的概念

　　9.1.2　二重积分的性质

　习题9—1

　9.2　二重积分的计算法

　　9.2.1　二重积分在直角坐标系中的计算法

　　9.2.2　二重积分在极坐标系中的计算法

　习题9—2

　9.3　二重积分的应用

　　9.3.1　计算空间立体的体积

　　9.3.2　计算曲面的面积

　　9.3.3　计算平面薄片的质量与质心

　　9.3.4　计算平面薄片的转动惯量

　习题9—3

　9.4　三重积分及其应用

　　9.4.1　三重积分的概念与性质

　　9.4.2　三重积分在直角坐标系中的计算法

　　9.4.3　三重积分在柱面坐标系中的计算法

　　9.4.4　三重积分的应用举例

　习题9—4

　复习题9

第10章　曲线积分与曲面积分

　10.1　对弧长的曲线积分

　　10.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质

　　10.1.2　对弧长的曲线积分的计算法

　习题10—1

　10.2　对坐标的曲线积分

　　10.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质

　　10.2.2　对坐标的曲线积分的计算法

　　10.2.3　两类曲线积分之间的关系

　习题10—2

　10.3　格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件

　　10.3.1　格林公式

　　10.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件

　习题10一3

　10.4　对面积的曲面积分

　　10.4.1　对面积的曲面积分的概念与性质

　　10.4.2　对面积的曲面积分的计算法

　习题10—4

　10.5　对坐标的曲面积分

　　10.5.1　对坐标的曲面积分的概念与性质

　　10.5.2　对坐标的曲面积分的计算法

　　10.5.3　两类曲面积分之间的关系

　习题10—5

　10.6　高斯公式

　习题10一6

　复习题10

第11章　常数项级数与幂级数

　11.1　常数项级数的概念和性质

　　11.1.1　常数项级数及其收敛与发散的概念

　　11.1.2　级数收敛的必要条件

　　11.1.3　级数的基本性质

　习题11—1

　11.2　常数项级数的审敛法

　　11.2.1　正项级数的审敛法

　　11.2.2　任意项级数的审敛法

　习题11一2

　11.3　函数项级数的概念与幂级数

　　11.3.1　函数项级数的概念

　　11.3.2　幂级数及其收敛性

　　11.3.3　幂级数的运算

　习题11—3

　11.4　把函数展开成幂级数及其应用

　　11.4.1　泰勒公式

　　11.4.2　泰勒级数

　　11.4.3　把函数展开成幂级数

　　11.4.4　函数的幂级数展开式的应用

　习题11—4

　复习题11

第12章　傅里叶级数

　12.1　周期为27c的函数的傅里叶级数

　　12.1.1　三角级数及三角函数系的正交性

　　12.1.2　周期为2∏的函数的傅里叶级数及其收敛性

　　12.1.3　把周期为2∏的函数展开为傅里叶级数

　　12.1.4　把定义在[一∏，∏]上的函数展开为傅里叶级数

　习题12—1

　12.2　正弦级数和余弦级数

　　12.2.1　正弦级数和余弦级数

　　12.2.2　把定义在[0，∏]上的函数展开为正弦(或余弦)级数

　习题12—2

　12.3　周期为2l的函数的傅里叶级数

　习题12—3

　复习题12