9　常微分方程

　9.1　微分方程的基本概念

　　习题9-1

　9.2　一阶微分方程

　　9.2.1　可分离变量的微分方程

　　9.2.2　可化为可分离变量的微分方程

　　9.2.3　一阶线性微分方程

　　9.2.4　可化为一阶线性微分方程的方程

　　习题9-2

　9.3　可降阶的特殊高阶微分方程

　　习题9-3

　9.4　高阶线性微分方程

　　9.4.1　二阶线性微分方程解的结构

　　9.4.2　高阶线性微分方程解的结构

　　习题9-4

　9.5　高阶常系数线性微分方程

　　9.5.1　二阶常系数齐次线性微分方程

　　9.5.2　二阶常系数非齐次线性微分方程

　　9.5.3　二阶常系数线性微分方程应用举例

　　9.5.4　欧拉方程及微分方程的变换

　　习题9-5

　9.6　微分方程的幂级数解法

　　习题9-6

　9.7　线性常微分方程组

　　习题9-7

　　本章小结

　　自我检测题9

　　复习题9

10　向量代数与空间解析几何

　10.1　空间直角坐标系

　　10.1.1　空间直角坐标系的建立

　　10.1.2　空间点的直角坐标

　　10.1.3　空间两点间的距离

　　习题10-1

　10.2　向量代数

　　10.2.1　向量的概念

　　10.2.2　向量的线性运算

　　10.2.3　向量的坐标

　　10.2.4　两向量的数量积

　　10.2.5　两向量的向量积

　　10.2.6　三向量的混合积

　　习题10-2

　10.3　平面与空间直线

　　10.3.1　平面及其方程

　　10.3.2　两平面的夹角

　　10.3.3　空间直线及其方程

　　10.3.4　两直线的夹角

　　10.3.5　直线与平面的夹角

　　习题10-3

　10.4　曲面与空间曲线

　　10.4.1　空间曲面的方程

　　10.4.2　空间曲线的方程

　　10.4.3　二次曲面

　　习题10-4

　　本章小结

　　自我检测题10

　　复习题10

11　多元函数微分法及其应用

　11.1　多元函数的概念

　　11.1.1　平面点集及n维空间

　　11.1.2　多元函数的概念

　　11.1.3　多元函数的极限

　　11.1.4　多元函数的连续性

　　习题11-1

　11.2　多元函数微分法

　　11.2.1　偏导数

　　11.2.2　全微分及其应用

　　11.2.3　多元复合函数微分法

　　11.2.4　隐函数的求导公式

　　习题11-2

　11.3　方向导数与梯度

　　11.3.1　方向导数

　　11.3.2　梯度

　　习题11-3

　11.4　多元函数微分学的几何应用

　　11.4.1　空间曲线的切线与法平面

　　11.4.2　曲面的切平面与法线

　　习题11-4

　11.5　多元函数的极值与最值

　　11.5.1　多元函数的极值及其求法

　　11.5.2　多元函数的最值

　　11.5.3　条件极值　拉格朗日乘数法

　　习题11-5

　11.6　二元函数的泰勒公式

　　11.6.1　二元函数的泰勒公式

　　11.6.2　二元函数极值存在的充分条件的证明

　　习题11-6

　　本章小结

　　自我检测题11

　　复习题11

12　重积分

　12.1　二重积分的概念及性质

　　12.1.1　引例

　　12.1.2　二重积分的定义

　　12.1.3　二重积分的性质

　　习题12-1

　12.2　二重积分的计算

　　12.2.1　利用直角坐标计算二重积分

　　12.2.2　利用极坐标计算二重积分

　　12.2.3　二重积分的变量代换

　　习题12-2

　12.3　三重积分及其计算法

　　12.3.1　三重积分的概念及性质

　　12.3.2　利用直角坐标计算三重积分

　　12.3.3　利用柱面坐标计算三重积分

　　12.3.4　利用球面坐标计算三重积分

　　习题12-3

　12.4　重积分的应用

　　12.4.1　几何方面的应用

　　12.4.2　物理方面的应用

　　习题12-4

　12.5　含参变量的积分

　　习题12-5

　　本章小结

　　自我检测题12

　　复习题12

13　曲线积分与曲面积分

　13.1　对弧长的曲线积分

　　13.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质

　　13.1.2　对弧长的曲线积分的计算

　　习题13-1

　13.2　对坐标的曲线积分

　　13.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质

　　13.2.2　对坐标的曲线积分的计算

　　13.2.3　两类曲线积分之间的联系

　　习题13-2

　13.3　格林（Green）公式及其应用

　　13.3.1　格林公式

　　13.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件

　　13.3.3　全微分方程与积分因子

　　习题13-3

　13.4　对面积的曲面积分

　　13.4.1　对面积的曲面积分的概念与性质

　　13.4.2　对面积的曲面积分的计算

　　习题13-4

　13.5　对坐标的曲面积分

　　13.5.1　对坐标的曲面积分的概念与性质

　　13.5.2　对坐标的曲面积分的计算

　　13.5.3　两类曲面积分之间的联系

　　习题13-5

　13.6　高斯（Gauss）公式　通量与散度

　　13.6.1　高斯公式

　　13.6.2　沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

　　13.6.3　通量与散度

　　习题13-6

　13.7　斯托克斯（Stokcs）公式　环流量与旋度

　　13.7.1　斯托克斯公式

　　13.7.2　空间曲线积分与路径无关的条件

　　13.7.3　环流量与旋度

　　习题13-7

　　本章小结

　　自我检测题13

　　复习题13

习题参考答案

参考文献