第7章　向量代数与空间解析几何

　7.1　空间向量及其代数运算

　　7.1.1　空间直角坐标系

　　7.1.2　空间向量的概念

　　7.1.3　向量的坐标表示

　7.2　向量的乘积

　　7.2.1　向量的数量积

　　7.2.2　向量的向量积

　　7.2.3　向量的混合积

　7.3　空间平面

　　7.3.1　空间平面的方程

　　7.3.2　两平面的夹角

　　7.3.3　点到平面的距离

　7.4　空间直线

　　7.4.1　空间直线的方程

　　7.4.2　两直线的夹角、直线与平面的夹角

　　7.4.3　平面束方程

　7.5　空间曲面

　　7.5.1　柱面

　　7.5.2　旋转曲面

　　7.5.3　二次曲面

　7.6　空间曲线

　　7.6.1　空间曲线的方程

　　7.6.2　空间曲线在坐标面上的投影

　本章概述

　总复习题7

第8章　多元函数微分学及其应用

　8.1　多元函数的基本概念

　　8.1.1　平面点集

　　8.1.2　二元函数

　　8.1.3　多元函数

　8.2　二元函数的极限与连续

　　8.2.1　二元函数的极限

　　8.2.2　二元函数的连续性

　8.3　偏导数

　　8.3.1　偏导数的概念

　　8.3.2　偏导数的几何意义

　　8.3.3　高阶偏导数

　8.4　全微分

　　8.4.1　全微分的概念

　　8.4.2　函数可微的条件

　　8.4.3　微分在近似计算中的应用

　8.5　多元复合函数的求导法则

　　8.5.1　链式法则

　　8.5.2　多元复合函数的高阶偏导数

　　8.5.3　全微分形式的不变性

　8.6　多元隐函数求导法

　　8.6.1　由一个方程所确定的隐函数求导公式

　　8.6.2　由方程组所确定的隐函数组的求导公式

　8.7　多元函数微分法在几何中的应用

　　8.7.1　空间曲线的切线与法平面

　　8.7.2　空间曲面的切平面与法线

　8.8　方向导数与梯度

　　8.8.1　方向导数

　　8.8.2　梯度

　8.9　多元函数的极值和最值问题

　　8.9.1　无条件极值

　　8.9.2　条件极值

　　8.9.3　最大值和最小值

　8.10　二元函数的泰勒公式

　　8.10.1　二元函数的泰勒公式

　　8.10.2　极值充分条件I的证明

　本章概述

　总复习题8

第9章　重积分

　9.1　二重积分的概念与性质

　　9.1.1　二重积分的概念

　　9.1.2　二重积分的性质

　9.2　二重积分的计算

　　9.2.1　直角坐标系下二重积分的计算

　　9.2.2　极坐标系下二重积分的计算

　　9.2.3　反常二重积分的计算

　9.3　三重积分的概念与计算

　　9.3.1　三重积分的概念

　　9.3.2　三重积分的性质

　　9.3.3　直角坐标系下三重积分的计算

　9.4　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

　　9.4.1　三重积分的换元法

　　9.4.2　利用柱面坐标计算三重积分

　　9.4.3　利用球面坐标计算三重积分

　9.5　重积分的应用

　　9.5.1　空间几何体的体积

　　9.5.2　空间曲面的面积

　　9.5.3　平面薄片与空间立体的重心

　　9.5.4　平面薄片与空间立体的转动惯量

　　9.5.5　平面薄片与空间立体对质点的引力

　本章概述

　总复习题9

第10章　曲线积分

　10.1　对弧长的曲线积分

　　10.1.1　对弧长的曲线积分的实际背景

　　10.1.2　对弧长的曲线积分的定义、性质及应用

　　10.1.3　对弧长的曲线积分的计算方法

　10.2　对坐标的曲线积分

　　10.2.1　对坐标的曲线积分的定义与性质

　　10.2.2　对弧长的曲线积分的计算方法

　10.3　格林公式及其应用

　　10.3.1　格林公式

　　10.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件

　　10.3.3　二元函数的全微分求积

　本章概述

　总复习题10

第11章　曲面积分

　11.1　对面积的曲面积分

　　11.1.1　对面积的曲面积分的概念与性质

　　11.1.2　对面积的曲面积分的计算方法

　11.2　对坐标的曲面积分

　　11.2.1　对坐标的曲面积分的概念与性质

　　11.2.2　对坐标的曲面积分的计算方法

　11.3　高斯公式与斯托克斯公式

　　11.3.1　高斯公式

　　11.3.2　斯托克斯公式

　　11.3.3　二元空间曲线积分与路径无关的条件

　11.4　场论初步及曲面积分的应用

　　11.4.1　场的概念

　　11.4.2　数量场的梯度

　　11.4.3　通量与散度

　　11.4.4　环流量与旋度

　本章概述

　总复习题11

第12章　无穷级数

　12.1　常数项级数的概念及其性质

　　12.1.1　常数项级数的概念

　　12.1.2　常数项级数的性质

　12.2　正项级数及其审敛法

　　12.2.1　正项级数的定义及其收敛的基本定理

　　12.2.2　正项级数的审敛法

　12.3　交错级数、绝对收敛和条件收敛

　　12.3.1　交错级数及其审敛法

　　12.3.2　绝对收敛和条件收敛

　　12.3.3　绝对收敛级数的性质

　12.4　幂级数

　　12.4.1　函数项级数的概念

　　12.4.2　幂级数及其收敛性

　　12.4.3　幂级数的运算及性质

　12.5　函数的幂级数展开式及其应用

　　12.5.1　泰勒级数

　　12.5.2　将函数展开成幂级数的方法

　　12.5.3　幂级数展开的应用

　12.6　傅里叶（Fourier）级数

　　12.6.1　三角级数、三角函数系的正交性

　　12.6.2　周期为2π的函数的傅里叶展开式

　　12.6.3　周期为2l的函数的傅里叶展开式

　　12.6.4　复数形式的傅里叶级数

　本章概述

　总复习题12

部分习题答案

参考文献