第7章　向量代数与空间解析几何

　7.1　空间直角坐标系

　　7.1.1　空间直角坐标系

　　7.1.2　空间中两点间的距离

　　7.1.3　曲面及其方程

　　7.1.4　空间曲线及其方程

　　习题7.1

　7.2　向量及其代数性质

　　7.2.1　向量的概念

　　7.2.2　向量及其线性运算

　　习题7.2

　7.3　向量的数量积、向量积及混合积

　　7.3.1　向量的数量积

　　7.3.2　向量的向量积与混合积

　　习题7.3

　7.4　空间中的平面

　　7.4.1　平面及其方程

　　7.4.2　两平面之间的夹角

　　7.4.3　点到平面的距离

　　习题7.4

　7.5　空间中的直线

　　7.5.1　空间直线的方程

　　7.5.2　直线与直线和平面的夹角

　　习题7.5

　小结

　练习七

　阅读材料1　平面束

　阅读材料2　直纹面

第8章　多元函数微分学

　8.1　多元函数的基本概念

　　8.1.1　平面区域的概念

　　8.1.2　二元函数的概念

　　8.1.3　二元函数的极限

　　8.1.4　二元函数的连续性

　　习题8.1

　8.2　偏导数

　　8.2.1　偏导数的概念

　　8.2.2　高阶偏导数

　　习题8.2

　8.3　全微分与链式法则

　　8.3.1　全微分

　　8.3.2　链式法则

　　8.3.3　全微分形式的不变性

　　习题8.3

　8.4　微分法在几何上的应用

　　8.4.1　空间曲线的切线与法平面

　　8.4.2　空间曲面的切平面与法线

　　习题8.4

　8.5　方向导数与梯度

　　习题8.5

　8.6　多元函数的极值

　　8.6.1　多元函数的极值的概念

　　8.6.2　多元函数的最大值和最小值

　　8.6.3　条件极值与拉格朗日乘数法

　　习题8.6

　小结

　练习八

　阅读材料　最小二乘法

第9章　重积分

　9.1　二重积分

　　9.1.1　二重积分的概念与性质

　　9.1.2　在直角坐标系下二重积分的计算

　　9.1.3　在极坐标系下二重积分的计算

　　习题9.1

　9.2　三重积分

　　9.2.1　三重积分的概念

　　9.2.2　在直角坐标系下三重积分的计算

　　9.2.3　在柱面坐标系下三重积分的计算

　　9.2.4　在球面坐标系下三重积分的计算

　　习题9.2

　9.3　重积分的应用

　　9.3.1　空间曲面的面积

　　9.3.2　物体的质心

　　9.3.3　物体的转动惯量

　　习题9.3

　小结

　练习九

　阅读材料1　重积分的换元法

　阅读材料2　无穷积分∫+∞　-∞　e-x2　dx的计算

第10章　曲线积分与曲面积分

　lO.1　第一型曲线积分与第一型曲面积分

　　10.1.1　第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念与性质

　　10.1.2　第一型曲线(曲面)积分的性质

　　10.1.3　第一型曲线(曲面)积分的计算

　　习题10.1

　10.2　第二型曲线积分

　　10.2.1　第二型曲线积分的概念与性质

　　10.2.2　第二型曲线积分的计算

　　习题10.2

　10.3　格林公式及其应用

　　lO.3.1　格林公式

　　10.3.2　平面曲线积分与路径无关的条件

　　习题10.3

　10.4　第二型曲面积分

　　10.4.1　曲面的侧与有向曲面

　　10.4.2　第二型曲面积分的概念与性质

　　10.4.3　第二型曲面积分的计算

　　习题lO.4

　10.5　高斯公式与斯托克斯公式

　　10.5.1　高斯公式

　　10.5.2　斯托克斯公式

　　10.5.3　空间曲线积分与路径无关的条件

　　习题10.5

　小结

　练习十

　阅读材料1　场论初步

　阅读材料2　数学王子——高斯

第1l章　级数

　11.1　数列

　　11.1.1　数列及其极限

　　11.1.2　数列极限的计算

　　习题11.1

　11.2　常数项级数的概念与性质

　　11.2.1　常数项级数的概念

　　11.2.2　收敛级数的基本性质

　　习题11.2

　11.3　常数项级数的收敛性判别法则

　　11.3.1　正项级数及其收敛性判别法

　　11.3.2　交错级数及其收敛性判别定理

　　11.3.3　绝对收敛与条件收敛

　　习题11.3

　11.4　幂级数

　　11.4.1　函数项级数的概念

　　11.4.2　幂级数及其收敛域

　　11.4.3　幂级数的运算

　　习题11.4

　11.5　泰勒级数与函数展开成幂级数

　　11.5.1　泰勒级数

　　11.5.2　泰勒多项式

　　11.5.3　泰勒级数的收敛性

　　11.5.4　函数展开成幂级数的方法

　　习题11.5

　11.6　傅里叶级数

　　11.6.1　三角级数和三角函数系的正交性

　　11.6.2　周期为2π的函数的傅里叶级数展开

　　11.6.3　正弦级数与余弦级数

　　11.6.4　周期为2l的函数的傅里叶级数展开

　　习题11.6

　小结

　练习十一

　阅读材料　幂级数的应用

参考答案