第七章  空间解析几何与向量代数

  第一节  向量及其线性运算

    一、向量的概念

    二、向量的线性运算

    三、向量在轴上的投影

    习题7-1

  第二节  空间直角坐标系与向量的坐标

    一、空间直角坐标系

    二、向量的坐标与空间点的坐标

    三、向量线性运算的坐标表示

    四、向量的模与方向的坐标表示

    习题7-2

  第三节  数量积向量积混合积

    一、两向量的数量积

    二、两向量的向量积

    三、三向量的混合积

    习题7-3

  第四节  平面及其方程

    一、平面的点法式方程

    二、平面的一般方程

    三、两平面的夹角

    四、点到平面的距离

    习题7-4

  第五节  空间直线及其方程

    一、空间直线的对称式方程与参数方程

    二、空间直线的一般方程

    三、两直线的夹角

    四、直线与平面的夹角

    五、平面束及其方程

    习题7-5

  第六节  曲面及其方程

    一、曲面方程的概念

    二、柱面与旋转曲面

    三、二次曲面

    *四、空间曲面的参数方程

    习题7-6

  第七节  空间曲线及其方程

    一、空间曲线的一般方程

    二、空间曲线的参数方程

    三、空间曲线在坐标面上的投影

    习题7-7

  第八节  曲线的向量方程与向量值函数

    一、向量值函数的极限与连续

    二、向量值函数的导数

    习题7-8

第八章  多元函数微分法及其应用

  第一节  多元函数的基本概念

    一、区域

    二、多元函数的概念

    三、多元函数的极限

    四、多元函数的连续性

    习题8-1

  第二节  偏导数

    一、偏导数的定义与计算

    二、偏导数的几何解释

    三、偏导数的存在性与函数连续性的关系

    四、高阶偏导数

    习题8-2

  第三节  全微分

    一、全微分的概念

    二、函数可微的条件

    三、全微分在近似计算中的应用

    习题8-3

  第四节  多元复合函数的求导法则

    一、链式法则

    二、全微分形式不变性

    习题8-4

  第五节  隐函数的微分法

    一、由一个方程确定的隐函数的微分法

    二、由方程组确定的隐函数的微分法

    习题8-5

  第六节  微分法在几何上的应用

    一、空间曲线的切线与法平面

    二、曲面的切平面与法线

    习题8-6

  第七节  方向导数与梯度

    一、方向导数

    二、梯度

    习题8-7

  第八节  多元函数的极值及其求法

    一、多元函数的极值

    二、最小值与最大值

    三、条件极值与拉格朗日乘数法

    习题8-8

  *第九节  最小二乘法

    习题8-9

第九章  重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    习题9-1

  第二节  二重积分的计算法

    一、利用直角坐标计算二重积分

    二、利用极坐标计算二重积分

    *三、二重积分的换元法

    习题9-2

  第三节  三重积分的概念与计算

    一、三重积分的概念

    二、直角坐标系下三重积分的计算

    三、柱面坐标系下三重积分的计算

    四、球面坐标系下三重积分的计算

    习题9-3

  第四节  重积分的应用

    一、曲面的面积

    二、平面薄片与空间物体的质心

    三、转动惯量

    四、引力

    习题9-4

第十章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    一、对弧长的曲线积分的概念与性质

    二、对弧长的曲线积分的计算法

    习题10-1

  第二节  对坐标的曲线积分

    一、对坐标的曲线积分的概念与性质

    二、对坐标的曲线积分的计算法

    三、两类曲线积分之间的关系

    习题10-2

  第三节  格林公式及其应用

    一、格林公式

    二、平面上曲线积分与路径无关的条件

    三、全微分求积

    四、全微分求积的应用——一阶全微分方程及其解法

    习题10-3

  第四节  对面积的曲面积分

    一、对面积的曲面积分的概念与性质

    二、对面积的曲面积分的计算法

    习题10-4

  第五节  对坐标的曲面积分

    一、对坐标的曲面积分的概念与性质

    二、对坐标的曲面积分的计算法

    三、两类曲面积分之间的关系

    习题10-5

  第六节  高斯公式通量与散度

    一、高斯公式

    二、通量与散度

    习题10-6

  第七节  斯托克斯公式环流量与旋度

    一、斯托克斯公式

    二、环流量与旋度

    习题10-7

第十一章  无穷级数

  第一节  常数项级数的概念与性质

    一、常数项级数的概念

    二、数项级数的基本性质

    习题11-1

  第二节  正项级数及其审敛法

    一、比较审敛法

    二、比值审敛法与根值审敛法

    习题11-2

  第三节  任意项级数及其审敛法

    一、交错级数及其审敛法

    二、绝对收敛与条件收敛

    *三、绝对收敛级数的性质

    习题11-3

  第四节  幂级数

    一、函数项级数的概念

    二、幂级数及其敛散性

    三、幂级数的运算与性质

    习题11-4

  第五节  函数展开成幂级数

    一、泰勒级数

    二、函数展开为幂级数

    习题11-5

  第六节  函数幂级数展开式的应用

    一、近似计算

    二、欧拉公式的证明

    三、微分方程的幂级数解法

    习题11-6

  第七节  傅里叶级数

    一、三角级数与三角函数系的正交性

    二、函数的傅里叶级数及其收敛定理

    三、函数展开为傅里叶级数

    习题11-7

  第八节  周期为2l的函数的傅里叶级数

    习题11-8

习题答案

主要参考书目