第七章  多元函数微分学

  第一节  多元函数的基本概念

    一、平面点集及，z维空间的点集

    二、多元函数概念

    三、多元函数的极限

    四、多元函数的连续性

    习题7-1

  第二节  偏导数

    一、偏导数的定义及其计算

    二、高阶偏导数

    习题7-2

  第三节全微分

    一、函数可微及全微分的定义

    二、全微分在近似计算中的应用

    习题7-3

  第四节  多元复合函数的求导法则

    一、一个中间变量，多个自变量情形

    二、多个中间变量，一个自变量情形

    三、多个中间变量及多个自变量情形

    习题7-4

  第五节  隐函数的求导公式

    一、一个方程的情形

    二、方程组的情形

    习题7-5

  第六节  多元函数微分学的几何应用

    一、空间曲线的切线与法平面

    二、空间曲面的切平面与法线

    习题7-6

  第七节  方向导数与梯度

    一、方向导数

    二、梯度

    习题7-7

  第八节  多元函数的极值

    一、多元函数的极大值和极小值

    二、多元函数的最大值和最小值

    三、条件极值和拉格朗日乘数法

    习题7-8

  第九节  二元函数的泰勒公式

    一、二元函数的泰勒公式

    二、二元函数极值充分条件的证明

    习题7-9

  总习题七

第八章  重积分

  第一节  定积分的元素法

  第二节  二重积分的概念与性质

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    习题8-2

  第三节  利用直角坐标计算二重积分

    习题8-3

  第四节  利用极坐标计算二重积分

    一、二重积分的极坐标计算公式

    二、极坐标下的二重积分计算法

    习题8-4

  第五节  三重积分及其在直角坐标系下的计算方法

    一、三重积分的定义

    二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法

    习题8-5

  第六节  利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

    一、利用柱面坐标计算三重积分

    二、利用球面坐标计算三重积分

    习题8-6

  总习题八

第九章    曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    一、对弧长的曲线积分的概念与性质

    二、对弧长的曲线积分的计算法

    习题9-1

  第二节  对坐标的曲线积分

    一、对坐标的曲线积分的概念与性质

    二、对坐标的曲线积分的计算法

    三、两类曲线积分之间的联系

    习题9-2

  第三节  格林公式及其应用

    一、格林公式

    二、平面上的曲线积分与路径无关的条件

    三、二元函数的全微分求积

    习题9-3

  第四节  对面积的曲面积分

    一、对面积的曲面积分的概念与性质

    二、对面积的曲面积分的计算法

    习题9-4

  第五节  对坐标的曲面积分

    一、有向曲面

    二、对坐标的曲面积分的概念与性质

    三、对坐标的曲面积分的计算法

    四、两类曲面积分之间的关系

    习题9-5

  第六节  高斯公式和斯托克斯公式

    一、高斯公式

    二、斯托克斯公式

    三、空间曲线积分与路径无关的条件

    习题9-6

  第七节  场论初步

    一、数量场与向量场

    二、向量场的通量和散度

    三、向量场的环流量与旋度

    习题9-7

  总习题九

第十章  积分学的应用

  第一节  积分学在几何上的应用

    一、平面图形和空间曲面的面积

    二、空间立体的体积

    三、曲线的弧长

    习题10-1

  第二节  积分学在物理上的应用

    一、液体的压力

    二、变力所作的功

    三、引力

    四、质量

    五、重心

    六、转动惯量

    习题10-2

  总习题十

第十一章    常微分方程基础与数学建模简介

  第一节  微分方程的基本概念

    一、引例

    二、基本概念

    三、更多的实际问题

    习题11-1

  第二节  一阶微分方程

    一、变量可分离方程

    二、齐次方程

    三、可化为齐次方程的微分方程

    四、一阶线性微分方程

    五、全微分方程

    习题11-2

  第三节  可降阶的高阶微分方程

    一、y(n)=f(x)型的微分方程

    二、y″=f(z，y′)型的微分方程

    三、y″=f(y，y′)型的微分方程

    习题11-3

  第四节  高阶线性微分方程

    一、高阶线性微分方程的概念及例子

    二、二阶线性微分方程通解的结构

    三、常数变易法

    习题11-4

  第五节  常系数线性微分方程

    一、二阶常系数齐次线性微分方程

    二、二阶常系数非齐次线性微分方程

    习题11-5

  第六节  数学建模与微分方程应用简介

    一、数学模型简介

    二、微分方程应用之一——人口增长的数学模型

    三、微分方程应用之二——传染病传播的数学模型

  总习题十一

第十二章  高等数学实验与数学建模实践

  第一节  MATLAB简介

    一、MATLAB的功能

    二、MATLAB的特点

    三、MATLAB基础知识

    四、数据可视化

    五、MATLAB编程及m文件

  第二节  高等数学实验

    一、空间函数曲线与曲面图形的绘制

    二、一元函数的极限、求导与积分

    三、无穷级数

    四、多元函数微积分

    五、微分方程

  第三节  用MATLAB进行数学模型实践

    一、导弹追踪问题

    二、捕食者-食饵(Predator-Prey)模型

下册习题答案

参考文献