第八章  空间解析几何与向量代数

  第一节  空间直角坐标系

    一、空间直角坐标系及点的坐标

    二、两点间距离公式

    三、曲面与方程

    四、空间曲线的一般方程

    习题8-1

  第二节  向量及其运算

    一、向量的概念

    二、向量的线性运算

    三、向量的数量积

    四、向量的向量积

    五、向量的混合积

    习题8-2

  第三节  平面方程

    一、平面的点法式方程

    二、平面的一般方程

    三、两平面的夹角

    习题8-3

  第四节  空间直线的方程

    一、空间直线的一般方程

    二、空间直线的对称式方程与参数方程

    三、两直线的夹角

    四、直线与平面的夹角

    五、杂例

    习题8-4

  第五节  几种常见的曲面

    一、母线平行于坐标轴的柱面

    二、旋转曲面及常见的二次曲面

    习题8-5

  第六节  空间曲线的参数方程投影柱面

    一、空间曲线的参数方程

    二、空间曲线在坐标面上的投影

    习题8-6

第九章  多元函数微分法及其应用

  第一节  多元函数的基本概念

    一、多元函数的概念

    二、多元函数的极限

    三、多元函数的连续性

    习题9-1

  第二节  偏导数

    一、偏导数的定义及计算

    二、高阶偏导数

    习题9-2

  第三节  全微分

    习题9-3

  第四节  多元复合函数的求导法则

    习题9-4

  第五节  隐函数的求导公式

    一、一个方程确定的隐函数

    二、由方程组确定的隐函数

    习题9-5

  第六节  多元微分学在几何上的应用

    一、空间曲线的切线与法平面

    二、曲面的切平面与法线

    习题9-6

  第七节  方向导数与梯度

    一、方向导数的概念及计算

    二、梯度

    三、数量场与向量场

    四、等高线

    习题9-7

  第八节  一元向量值函数及其导数

    习题9-8

  第九节  多元函数的极值与最值

    一、二元函数的极值与最值

    二、条件极值

    习题9-9

  第十节  二元函数的泰勒公式

    一、二元函数的泰勒公式

    二、极值充分条件的证明

    习题9-10

  第十一节  最小二乘法

    习题9-11

第十章  重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    习题10-1

  第二节  二重积分的计算法

    一、利用直角坐标计算二重积分

    二、利用极坐标计算二重积分

    习题10-2

  第三节  二重积分的应用

    一、曲面的面积

    二、二重积分在力学中的应用

    习题10-3

  第四节  三重积分

    一、三重积分的概念

    二、三重积分的计算

    三、三重积分的应用

    习题10-4

第十一章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    一、对弧长的曲线积分的概念

    二、对弧长的曲线积分的计算

    三、对弧长的曲线积分的应用

    习题11-1

  第二节  对坐标的曲线积分

    一、对坐标的曲线积分的概念

    二、对坐标的曲线积分的计算

    三、两类曲线积分之间的关系

    习题11-2

  第三节  格林公式及其应用

    一、格林公式

    二、平面上曲线积分与路径无关的条件

    三、二元函数的全微分求积

    四、全微分方程

    习题11-3

  第四节  对面积的曲面积分

    一、对面积的曲面积分的概念

    二、对面积的曲面积分的计算

    习题11-4

  第五节  对坐标的曲面积分

    一、有向曲面

    二、对坐标的曲面积分的概念

    三、两类曲面积分的联系

    四、对坐标的曲面积分的计算

    习题11-5

  第六节  高斯公式通量与散度

    一、高斯公式

    二、通量与散度

    习题11-6

  第七节  斯托克斯公式环流量与旋度

    一、斯托克斯公式

    二、环流量与旋度

    主要概念的背景与应用--多元积分

    习题11-7

第十二章  级数

  第一节  常数项级数的基本概念和性质

    一、常数项级数的基本概念

    二、级数的基本性质

    习题12-1

  第二节  常数项级数的审敛法

    一、正项级数及其审敛法

    二、交错级数及其审敛法

    三、绝对收敛与条件收敛

    习题12-2

  第三节  幂级数

    一、函数项级数的一般概念

    二、幂级数及其收敛性

    三、幂级数的运算

    习题12-3

  第四节  函数展开成幂级数

    习题12-4

  第五节  函数的幂级数展开式的应用

    一、欧拉公式

    二、近似计算

    三、解微分方程

    习题12-5

  第六节  傅里叶级数

    一、三角级数

    二、三角函数系的正交性

    三、函数展开成傅里叶级数

    四、正弦级数和余弦级数

    习题12-6

  第七节  一般周期函数的傅里叶级数

    一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

    二、傅里叶级数的复数形式

    主要概念的背景与应用--无穷级数

    习题12-7

习题答案与提示

参考文献