第八章  空间解析几何与向量代数

  第一节  向量及其线性运算

    一、向量概念

    二、向量的线性运算

    三、空间直角坐标系

    四、利用坐标作向量的线性运算

    五、向量的模、方向角、投影

    习题8-1

  第二节  数量积向量积混合积

    一、两向量的数量积

    二、两向量的向量积

    三、向量的混合积

    习题8-2

  第三节  曲面及其方程

    一、曲面方程的概念

    二、旋转曲面

    三、柱面

    四、二次曲面

    习题8-3

  第四节  空间曲线及其方程

    一、空间曲线的一般方程

    二、空间曲线的参数方程

    三、空间曲线在坐标面上的投影

    习题8-4

  第五节  平面及其方程

    一、平面的点法式方程

    二、平面的一般方程

    三、两平面的夹角

    习题8-5

  第六节  空间直线及其方程

    一、空间直线的一般方程

    二、空间直线的对称式方程与参数方程

    三、两直线的夹角

    四、直线与平面的夹角

    五、杂例

    习题8-6

  总习题八

第九章  多元函数微分法及其应用

  第一节多元函数的基本概念

    一、平面点集n维空间

    二、多元函数概念

    三、多元函数的极限

    四、多元函数的连续性

    习题9-1

  第二节  偏导数

    一、偏导数的定义及其计算法

    二、高阶偏导数

    习题9-2

  第三节  全微分

    一、全微分的定义

    二、全微分在近似计算中的应用

    习题9-3

  第四节  多元复合函数的求导法则习题94

  第五节  隐函数的求导公式

    一、一个方程的情形

    二、方程组的情形

    习题9-5

  第六节  多元函数微分学的几何应用

    一、一元向量值函数及其导数

    二、空间曲线的切线与法平面

    三、曲面的切平面与法线

    习题9-6

  第七节  方向导数与梯度

    一、方向导数

    二、梯度

    习题9-7

  第八节  多元函数的极值及其求法

    一、多元函数的极值及最大值、最小值

    二、条件极值拉格朗日乘数法

    习题9-8

  第九节  二元函数的泰勒公式

    一、二元函数的泰勒公式

    二、极值充分条件的证明

    习题9-9

  第十节  最小二乘法习题9-10

  总习题九

第十章  重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    习题10-1

  第二节  二重积分的计算法

    一、利用直角坐标计算二重积分

    二、利用极坐标计算二重积分

    三、二重积分的换元法

    习题10-2

  第三节  三重积分

    一、三重积分的概念

    二、三重积分的计算

    习题10-3

  第四节  重积分的应用

    一、曲面的面积

    二、质心

    三、转动惯量

    四、引力

    习题10-4

  第五节  含参变量的积分习题10-5

  总习题十

第十一章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    一、对弧长的曲线积分的概念与性质

    二、对弧长的曲线积分的计算法

    习题儿-1

  第二节  对坐标的曲线积分

    一、对坐标的曲线积分的概念与性质

    二、对坐标的曲线积分的计算法

    三、两类曲线积分之间的联系

    习题11-2

  第三节  格林公式及其应用

    一、格林公式

    二、平面上曲线积分与路径无关的条件

    三、二元函数的全微分求积

    四、曲线积分的基本定理

    习题11-3

  第四节  对面积的曲面积分

    一、对面积的曲面积分的概念与性质

    二、对面积的曲面积分的计算法

    习题11-4

  第五节  对坐标的曲面积分

    一、对坐标的曲面积分的概念与性质

    二、对坐标的曲面积分的计算法

    三、两类曲面积分之间的联系

    习题11-5

  第六节  高斯公式。通量与散度

    一、高斯公式

    二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

    三、通量与散度

    习题11-6

  第七节  斯托克斯公式 环流量与旋度

    一、斯托克斯公式

    二、空间曲线积分与路径无关的条件

    三、环流量与旋度

    习题11-7

  总习题十一

第十二章  无穷级数

  第一节  常数项级数的概念和性质

    一、常数项级数的概念

    二、收敛级数的基本性质

    三、柯西审敛原理

    习题12-1

  第二节  常数项级数的审敛法

    一、正项级数及其审敛法

    二、交错级数及其审敛法

    三、绝对收敛与条件收敛

    四、绝对收敛级数的性质

    习题12-2

  第三节  幂级数

    一、函数项级数的概念

    二、幂级数及其收敛性

    三、幂级数的运算

    习题12-3

    第四节  函数展开成幂级数

    习题12-4

  第五节  函数的幂级数展开式的应用

    一、近似计算

    二、微分方程的幂级数解法

    三、欧拉公式

    习题12-5

  第六节  函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

    一、函数项级数的一致收敛性

    二、一致收敛级数的基本性质

    习题12-6

  第七节  傅里叶级数

    一、三角级数三角函数系的正交性

    二、函数展开成傅里叶级数

    三、正弦级数和余弦级数

    习题12-7

  第八节  一般周期函数的傅里叶级数

    一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

    二、傅里叶级数的复数形式

    习题12-8

  总习题十二

习题答案与提示