第6章　常微分方程

　6.1　常微分方程的基本概念与分离变量法

　　6.1.1　基本概念

　　6.1.2　分离变量法

　　同步练习6.1

　6.2　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程

　　6.2.1　一阶线性微分方程

　　6.2.2　可降阶的高阶微分方程

　　同步练习6.2

　6.3　二阶常系数线性微分方程

　　6.3.1　二阶常系数线性微分方程解的性质

　　6.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法

　　6.3.3　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

　　同步练习6.3

　　本章小结

　　单元测试6

第7章　向量代数与空间解析几何

　7.1　空间直角坐标系与向量的概念

　　7.1.1　空间直角坐标系

　　7.1.2　向量及其线性运算

　　7.1.3　向量的坐标表示

　　同步练习7.1

　7.2　量的数量积与向量积

　　7.2.1　向量的数量积

　　7.2.2　量的向量积

　　同步练习7.2

　7.3　平面与直线

　　7.3.1　平面的方程

　　7.3.2　直线的方程

　　7.3.3　直线与平面的位置关系

　　同步练习7.3

　7.4　曲面与空间曲线

　　7.4.1　曲面方程的概念

　　7.4.2　曲面方程的建立

　　7.4.3　常见的二次曲面

　　7.4.4　空间曲线

　　同步练习7.4

　　本章小结

　　单元测试7

第8章　多元函数微分学

　8.1　多元函数的极限与连续

　　8.1.1　二元函数的定义

　　8.1.2　二元函数的极限

　　8.1.3　二元函数的连续性

　　同步练习8.1

　8.2　偏导数

　　8.2.1　偏导数的概念与计算

　　8.2.2　高阶偏导数

　　同步练习8.2

　8.3　全微分

　　8.3.1　全微分的定义

　　8.3.2　全微分存在的必要条件与充分条件

　　8.3.3　全微分在近似计算中的应用

　　同步练习8.3

　8.4　多元复合函数与隐函数的微分法

　　8.4.1　多元复合函数的求导法则

　　8.4.2　隐函数的求导公式

　　同步练习8.4

　8.5　偏导数的几何应用

　　8.5.1　空间曲线的切线与法平面

　　8.5.2　曲面的切平面与法线

　　同步练习8.5

　8.6　二元函数的极值

　　8.6.1　二元函数的极值

　　8.6.2　二元函数的最值

　　8.6.3　条件极值

　　同步练习8.6

　　本章小结

　　单元测试8

第9章　多元函数积分学

　9.1　二重积分的概念与性质

　　9.1.1　二重积分的概念

　　9.1.2　二重积分的性质

　　同步练习9.1

　9.2　二重积分的计算

　　9.2.1　利用直角坐标计算二重积分

　　9.2.2　利用极坐标计算二重积分

　　同步练习9.2

　9.3　二重积分的应用举例

　　9.3.1　求体积

　　9.3.2　求平面薄片的质量

　　9.3.3　求平面薄片的重心

　　9.3.4　求平面薄片的转动惯量

　　同步练习9.3

　　本章小结

　　单元测试9

第10章　级数

　10.1　级数的概念与性质

　　10.1.1　级数的概念

　　10.1.2　级数的基本性质

　　同步练习10.1

　10.2　正项级数及其审敛法

　　10.2.1　正项级数

　　10.2.2　正项级数的审敛法

　　同步练习10.2

　10.3　交错级数、绝对收敛与条件收敛

　　10.3.1　交错级数及其审敛法

　　10.3.2　绝对收敛与条件收敛

　　同步练习10.3

　10.4　幂级数

　　10.4.1　函数项级数

　　10.4.2　幂级数及其敛散性

　　10.4.3　幂级数的运算性质

　　同步练习10.4

　10.5　函数的幂级数展开及应用

　　10.5.1　泰勒公式与麦克劳林公式

　　10.5.2　泰勒级数与麦克劳林级数

　　10.5.3　函数的幂级数展开

　　10.5.4　幂级数的应用

　　同步练习10.5

　10.6　傅里叶级数

　　10.6.1　周期为2π的函数展开成傅里叶级数

　　10.6.2　周期为2l的函数展开成傅里叶级数

　　同步练习10.6

　　本章小结

　　单元测试10

第11章　线性代数初步

　11.1　行列式

　　11.1.1　二阶、三阶行列式

　　11.1.2　n阶行列式

　　11.1.3　行列式的性质

　　同步练习11.1

　11.2　行列式的计算、克莱姆法则

　　11.2.1　化三角形法

　　11.2.2　降阶法

　　11.2.3　克莱姆法则

　　同步练习11.2

　11.3　矩阵的概念与运算

　　11.3.1　矩阵的概念

　　11.3.2　矩阵的运算

　　同步练习11.3

　11.4　逆矩阵

　　11.4.1　逆矩阵的定义

　　11.4.2　逆矩阵的性质

　　11.4.3　可逆矩阵的判别

　　11.4.4　用初等行变换求逆矩阵

　　同步练习11.4

　11.5　矩阵的秩

　　11.5.1　矩阵秩的概念

　　11.5.2　矩阵秩的计算

　　同步练习11.5

　11.6　线性方程组

　　11.6.1　线性方程组的消元法

　　11.6.2　线性方程组解的判定

　　11.6.3　n维向量及其线性相关性

　　11.6.4　向量组的秩

　　11.6.5　线性方程组解的结构

　　同步练习11.6

　　本章小结

　　单元测试11

第12章　Matlab初步

　12.1　Matlab简介

　　12.1.1　Matlab的特点

　　12.1.2　Mallab的基本操作

　　12.1.3　Matlab的帮助系统

　　12.1.4　Matlab常用命令和技巧

　　同步练习12.1

　12.2　微积分在Matlab中的实现

　　12.2.1　函数、极限、导数与微分在Matlab中的实现

　　12.2.2　不定积分、定积分与广义积分在Matlab中的实现

　　12.2.3　微分方程在Matlab中的实现

　　12.2.4　多元函数微积分在Matlab中的实现

　　12.2.5　级数在Matlab中的实现

　　同步练习12.2

　12.3　线性代数在Matlab中的实现

　　12.3.1　矩阵、向量及其运算在Matlab中的实现

　　12.3.2　解线性方程组在Matlab中的实现

　　同步练习12.3

　12.4　函数作图在Matlab中的实现

　　12.4.1　二维图形的绘制

　　12.4.2　三维图形的绘制

　　12.4.3　图形处理的基本技术

附录A　常用平面曲线及其方程

附录B　习题答案与提示

参考文献