第五篇  空间解析几何与向量代数

第七章  空间解析几何与向量代数

  第一节  向量及其线性运算

    一、向量概念

    二、向量的线性运算

    习题7-1

  第二节  空间直角坐标系向量的坐标

    一、空间直角坐标系及向量的坐标表示

    二、向量的模、方向余弦、投影

    习题7-2

  第三节  向量的乘法运算

    一、两个向量的数量积

    二、两个向量的向量积

    三、三个向量的混合积

    习题7-3

  第四节  曲面及其方程

    一、曲面的方程

    二、柱面

    三、旋转曲面

    四、常见二次曲面

    习题7-4

  第五节  空间曲线及其方程

    一、空间曲线的方程

    二、空间曲线在坐标面上的投影

    习题7-5

  第六节  平面及其方程

    一、平面的方程

    二、两平面的位置关系

    三、点到平面的距离

    习题7-6

  第七节  空间直线及其方程

    一、直线的方程

    二、直线与直线、直线与平面的位置关系

    三、平面束

    习题7-7

  第五篇综合练习

    第六篇  多元函数微分学

第八章  多元函数微分学

  第一节  多元函数、极限与连续

    一、预备知识

    二、多元函数的基本概念

    三、多元函数的极限

    四、多元函数的连续性

    习题8-1

  第二节  偏导数

    一、偏导数的概念与计算

    二、高阶偏导数

    习题8-2

  第三节  全微分及其应用

    一、全微分

    二、二元函数的线性化

    习题8-3

  第四节  多元复合函数的求导法则

    一、多元复合函数求偏导的链式法则

    二、抽象复合函数求偏导

    三、全微分形式不变性

    习题8-4

  第五节  隐函数的求导法则

    一、一元隐函数存在定理和隐函数的求导公式

    二、二元隐函数存在定理和隐函数的求导公式

    习题8-5

  第六节  多元函数微分学的几何应用

    一、空间曲线的切线与法平面

    二、空间曲面的切平面与法线

    习题8-6

  第七节  方向导数与梯度

    一、方向导数

    二、梯度

    三、场的概念

    习题8-7

  第八节  多元函数的极值及其求法

    一、极值、最大值和最小值

    二、条件极值  拉格朗日乘数法

    习题8-8

  第六篇综合练习

    第七篇  多元函数积分学

第九章  重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    习题9-1

  第二节  二重积分的计算

    一、利用直角坐标计算二重积分

    二、利用极坐标计算二重积分

    习题9-2

  第三节  三重积分

    一、三重积分的概念

    二、利用直角坐标计算三重积分

    三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

    习题9-3

  第四节  重积分的应用

    一、几何应用

    二、质量、质心、力矩、形心

    三、转动惯量

    四、汽车盘式制动器的有效制动半径

    习题9-4

第十章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    一、对弧长的曲线积分的概念与性质

    二、对弧长的曲线积分的计算及其应用

    习题10-1

  第二节  对坐标的曲线积分

    一、对坐标的曲线积分的概念

    二、对坐标的曲线积分的计算

    三、两类曲线积分的联系

    习题10-2

  第三节  格林公式及其应用

    一、格林(green)公式

    二、曲线积分与路径无关

    习题10-3

  第四节  对面积的曲面积分

    一、对面积的曲面积分的概念

    二、对面积的曲面积分的计算及其应用

    习题10-4

  第五节  对坐标的曲面积分

    一、对坐标的曲面积分的概念

    二、对坐标的曲面积分的计算

    习题10-5

  第六节  高斯公式  通量与散度

    -、高斯公式

    二、沿任意闭曲面积分为零的条件

    三、通量与散度

    习题10-6

  第七节  斯托克斯公式  环流量与旋度

    一、斯托克斯公式

    二、空间曲线积分与路径无关的条件

    三、环流量与旋度

    习题10-7

  第七篇综合练习

    第八篇  无穷级数

第十一章  无穷级数

  第一节  常数项级数的概念与性质

    一、常数项级数的概念

    二、无穷级数的基本性质

    习题11-1

  第二节  正项级数审敛法

    一、正项级数基本定理

    二、正项级数的审敛法则

    习题11-2

  第三节  一般常数项级数

    一、交错级数及其审敛法

    二、一般常数项级数的收敛性  绝对收敛与条件收敛

    习题11-3

  第四节  幂级数

    一、函数项级数的一般概念

    二、幂级数及其收敛性

    三、幂级数的四则运算

    四、幂级数的导数和积分

    习题11-4

  第五节  函数展开成幂级数

    一、泰勒级数

    二、函数展开成幂级数的方法

    三、幂级数的应用

    习题11-5

  第六节  傅里叶级数

    一、三角级数和三角函数系的正交性

    二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数

    三、正弦级数与余弦级数

    习题11-6

  第七节  一般周期函数的傅里叶级数

    习题11-7

  第八篇综合练习

习题答案