第一章 函 数

　第一节 集 合

　　一、集合及其表示法

　　二、集合的运算

　　三、区间和邻域

　　习题1-1

　第二节 函数的概念

　　习题1-2

　第三节 函数的性质

　　一、函数的有界性

　　二、函数的单调性

　　三、函数的奇偶性

　　四、函数的周期性

　　习题1-3

　第四节 反函数与复合函数

　　习题1-4

　第五节 基本初等函数与初等函数

　　一、基本初等函数

　　二、初等函数

　　习题1-5

第二章 极 限

　第一节 极限的概念和定义

　　一、当x→x0时函数的极限

　　二、当x→∞肘函数的极限

　　三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限

　　四、当x→∞时数列的极限

　　习题2-1

　第二节 极限的运算法则及求极限的方法

　　一、函数极限的运算法则

　　二、常数函数极限法则的运用

　　三、计算函数极限的方法

　　习题2-2

　第三节 极限存在准则 两个重要极限

　　一、准则Ⅰ-夹逼定理

　　二、准则Ⅱ-单调有界数列必有极限

　　习题2-3

第三章 函数的连续性

　第一节 函数连续性的定义与间断点

　　一、函数连续性的定义

　　二、函数的间断点及其分类

　　习题3-1

　第二节 连续函数的运算和初等函数的连续性

　　一、连续函数的和、差、积、商的连续性

　　二、反函数与复合函数的连续性

　　三、初等函数的连续性

　　习题3-2

第四章 切线的斜率与导数的概念

　习题4

第五章 牛顿-莱布尼兹公式

　第一节 用极限法计算函数曲线下的面积

　　一、推导lim△x→0△Ar1﹢△Ar2﹢﹢△Am∕△A1﹢△A2﹢﹢△Am=1

　　二、推导lim∑f(xi)△x=A(A为函数f(x)曲线下面积)

　　演示题5-1

　第二节 用极限法计算函数在区间上的增量

　　一、推导lim△x→0△Yt1﹢△Yt2﹢﹢△Ym∕△Y1﹢△Y2﹢﹢△Ym=1

　　二、推导lim∑F'(Xi)△x=F(b)一F(a)

　　演示题5-2

　第三节 牛顿-莱布尼兹公式

　　一、公式f(x)△x=F'(x)△x

　　二、牛顿-莱布尼兹公式

　　演示题5-3

　　习题5-3

第六章 导数的运算与微分

　第一节 导数公式

　　一、函数导数公式的求法

　　二、函数f(x)+C与函数f(x)的导数相同

　　习题6-1

　第二节 导数的运算法则

　　一、函数的和、差、积、商的求导法则

　　二、复合函数的求导法则

　　三、反函数的求导法则

　　四、参数方程所确定的函数的求导法则

　　习题6-2

　第三节 高阶导数

　　习题6-3

　第四节 微分dy

　　一、微分dy的概念

　　二、微分dy与函数微增量之间的关系

　　三、dy∕dx可解释为切线的纵增、横增之比

　　四、dy∕dx的双重性

　　五、函数的微分公式与微分的四则运算法则

　　六、复合函数的微分法则与微分不变性

　　七、反函数的微分

　　八、由参数方程所确定的函数的微分法则

　　习题6-4

第七章 中值定理与导数的应用

　第一节 中值定理

　　一、罗尔定理

　　二、拉格朗日中值定理

　　三、柯西中值定理

　　习题7-1

　第二节 洛必达法则

　　一、0∕0型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅰ)

　　二、∞∕∞型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅱ)

　　习题7-2

　第三节 用导数描述物理量

　　习题7-3

　第四节 函数的极值与最大值、最小值

　　一、函数的单调性与一阶导数的关系

　　二、函数的极值与一阶导数的关系

　　三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系

　　四、函数最大值和最小值的判定

　　习题7-4

第八章 不定积分

　第一节 不定积分的概念

　　习题8-1

　第二节 不定积分的公式与运算法则

　　一、不定积分的基本公式

　　二、基本运算法则

　　习题8-2

　第三节 换元积分法

　　一、第一类换元法

　　二、第二类换元法

　　习题8-3

　第四节 分部积分法

　　习题8-4

第九章 定积分

　第一节 定积分的概念

　　习题9-1

　第二节 定积分的性质和运算法则

　　一、定积分的性质

　　二、定积分运算法则

　　习题9-2

　第三节 曲线下面积

　　习题9-3

　第四节 平面曲线的弧长

　　一、推导lim△x→0△St1﹢△St2﹢﹢△Stm∕△S1﹢△S2﹢﹢△Sm=1

　　二、推导s=limn→∞∑1＋[f'﹙xi﹚]2=△x

　　演示题9

　　习题9-4

习题答案

编后记