前言

第1章 函数与极限

　§1.1 函数

　　一、集合

　　二、函数

　　习题1-1

　§1.2 数列极限

　　一、数列极限的定义

　　二、收敛数列的性质

　　习题1-2

　§1.3 函数的极限

　　一、函数极限的概念

　　二、函数极限的性质

　　三、函数极限的运算法则

　　习题1-3

　§1.4 极限存在准则与两个重要极限

　　一、夹逼准则

　　二、单调有界准则

　　习题1-4

　§1.5 无穷小与无穷大

　　一、无穷小

　　二、无穷大

　　三、无穷小的比较

　　习题1-5

　§1.6 函数的连续性

　　一、函数的连续性

　　二、函数的间断点

　　三、初等函数的连续性

　　习题1-6

　§1.7 闭区间上连续函数的性质

　　习题1-7

第2章 导数与微分

　§2.1 导数的概念

　　一、引例

　　二、导数的定义

　　三、导数的几何意义和物理意义

　　四、函数可导性与连续性的关系

　　五、利用导数定义求导数

　　习题2-1

　§2.2 函数和、差、积、商的求导法则

　　习题2-2

　§2.3 反函数的导数与复合函数的导数

　　一、反函数的导数

　　二、复合函数的求导法则

　　三、基本初等函数的导数公式

　　习题2-3

　§2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率

　　一、隐函数的导数

　　二、由参数方程所确定的函数的导数

　　三、相关变化率

　　习题2-4

　§2.5 高阶导数

　　习题2-5

　§2.6 函数的微分及其应用

　　一、微分的定义和几何意义

　　二、微分运算法则

　　三、微分在近似计算中的应用

　　习题2-6

第3章 微分中值定理与导数的应用

　§3.1 微分中值定理

　　习题3-1

　§3.2 洛必达法则

　　一、0/0型

　　二、∞/∞型

　　三、∞-∞型

　　四、0·∞型

　　五、00，∞0，1∞型

　　习题3-2

　§3.3 泰勒公式

　　习题3-3

　§3.4 函数单调性的判断、函数的极值

　　一、函数增减性的判定

　　二、函数的极值

　　习题3-4

　§3.5 函数的最大值、最小值及其应用

　　习题3-5

　§3.6 函数的凹凸性与拐点

　　习题3-6

　§3.7 函数图形的描绘

　　习题3-7

　§3.8 曲率

　　习题3-8

第4章 不定积分

　§4.1 不定积分的概念与性质

　　一、原函数与不定积分

　　二、基本积分表

　　三、不定积分的性质

　　习题4-1

　§4.2 换元积分法

　　一、第一类换元法(凑微分法)

　　二、第二类换元法

　　习题4-2

　§4.3 分部积分法

　　习题4-3

　§4.4 几种特殊函数的积分

　　一、有理函数的积分

　　二、三角函数有理式的积分

　　三、简单无理函数的积分

　　习题4-4

第5章 定积分及其应用

　§5.1 定积分的概念与性质

　　一、引例

　　二、定积分的定义

　　三、定积分的性质

　　习题5-1

　§5.2 微积分基本公式

　　一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

　　二、积分上限的函数及其导数

　　三、微积分基本公式

　　习题5-2

　§5.3 定积分的换元法与分部积分法

　　一、定积分的换元法

　　二、定积分的分部积分法

　　习题5-3

　§5.4 广义积分

　　一、无限区间上的广义积分

　　二、无界函数的广义积分

　　习题5-4

　§5.5 定积分的应用举例

　　一、微元法

　　二、平面图形的面积

　　三、体积

　　四、平面曲线的弧长

　　五、物理应用举例

　　习题5-5

第6章 微分方程

　§6.1 微分方程的基本概念

　　习题6-1

　§6.2 可分离变量的微分方程

　　习题6-2

　§6.3 齐次方程

　　习题6-3

　§6.4 一阶线性微分方程

　　一、一阶线性齐次微分方程的解法

　　二、一阶线性非齐次微分方程的解法(常数变易法)

　　习题6-4

　§6.5 可降阶的高阶微分方程

　　一、y(n)=f(x)型的微分方程

　　二、y〞=(x,y＇)型的微分方程

　　三、y〃=f(y,y＇)型的微分方程

　　习题6-5

　§6.6 二阶常系数齐次线性微分方程

　　习题6-6

　§6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程

　　习题6-7

参考答案