- 清华大学出版社
- 9787302354086
- 1-2
- 105834
- 16开
- 2015年7月
- 理学
- 数学
- O13
- 数学
- 本专科、高职高专
内容简介
《高等数学》分为上、下两册。这本《高等数学 (上)》由代鸿、党庆一主编，内容包括： 函数的极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用共6章。
全书写作风格上弱化了定理证明，在例题及习题的选取上突出了应用性，强化了高等数学课程与后续专业课程的联系，便于教学和自学。本书可作为普通高等学校(少学时)、独立学院、成教学院、民办学院本科非数学专业的教材。由于本书还突出了高等数学在经济中的应用，因而经济类本科院校同样适用。
全书写作风格上弱化了定理证明，在例题及习题的选取上突出了应用性，强化了高等数学课程与后续专业课程的联系，便于教学和自学。本书可作为普通高等学校(少学时)、独立学院、成教学院、民办学院本科非数学专业的教材。由于本书还突出了高等数学在经济中的应用，因而经济类本科院校同样适用。
目录
第1章 函数的极限与连续
1.1 函数
1.1.1 基本概念
1.1.2 函数
1.1.3 初等函数
习题1-1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列的概念
1.2.2 数列的极限
1.2.3 收敛数列的性质
习题1-2
1.3 函数的极限
1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质
习题1-3
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
习题1-4
1.5 极限运算法则
1.5.1 极限的四则运算法则
1.5.2 复合函数的极限运算法则
习题1-5
1.6 两个重要极限
1.6.1 limx→0 sinxx=1
1.6.2 limx→∞
习题1-6
1.7 无穷小的比较
习题1-7
1.8 函数的连续与间断
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 连续函数与连续区间
1.8.3 函数的间断点
习题1-8
1.9 连续函数的运算和性质
1.9.1 连续函数的运算
1.9.2 初等函数的连续性
1.9.3 闭区间上连续函数的性质
习题1-9
总复习题一
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 可导与连续的关系
习题2-1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 四则运算的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本求导法则与导数公式
习题2-2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的定义
2.3.2 高阶导数的运算法则
习题2-3
2.4 隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 对数求导法则
2.4.3 由参数方程确定的函数的导数
2.4.4 相关变化率
习题2-4
2.5 导数的简单应用
2.5.1 几何应用
2.5.2 经济应用
2.5.3 物理应用
习题2-5
2.6 函数的微分
2.6.1 微分的定义
2.6.2 微分的几何意义
2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.6.4 微分在近似计算中的应用
习题2-6
总复习题二
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他未定式的极限
习题3-2
3.3 泰勒公式
3.3.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式
3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
3.3.3 麦克劳林公式
习题3-3
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1 函数单调性的判别法
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
3.5 函数的极值与最值
3.5.1 函数的极值及其求法
3.5.2 函数的最值
习题3-5
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数图形的描绘
习题3-6
3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其计算公式
3.7.3 曲率圆与曲率半径
习题3-7
总复习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的性质
4.1.5 基本积分表
4.1.6 直接积分法
习题4-1
4.2 第一类换元积分法
习题4-2
4.3 第二类换元积分法
习题4-3
4.4 分部积分法
习题4-4
4.5 几种特殊类型函数的积分
4.5.1 有理函数的积分
4.5.2 三角函数有理式的积分
习题4-5
总复习题四
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的近似计算
5.1.4 定积分的性质
习题5-1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 引例
5.2.2 变限积分函数及其导数
5.2.3 微积分基本公式
习题5-2
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5-3
5.4 反常积分
5.4.1 无穷限的反常积分
5.4.2 无界函数的反常积分
习题5-4
总复习题五
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分在几何上的应用
6.2.1 平面图形的面积
6.2.2 体积
6.2.3 平面曲线的弧长
习题6-2
6.3 定积分在物理上的应用
6.3.1 变力沿直线运动所做的功
6.3.2 水压力
6.3.3 引力
习题6-3
6.4 定积分在经济学上的应用
习题6-4
总复习题六
附录A 预备知识
附录B 积分表公式244习题答案与提示
1.1 函数
1.1.1 基本概念
1.1.2 函数
1.1.3 初等函数
习题1-1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列的概念
1.2.2 数列的极限
1.2.3 收敛数列的性质
习题1-2
1.3 函数的极限
1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质
习题1-3
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
习题1-4
1.5 极限运算法则
1.5.1 极限的四则运算法则
1.5.2 复合函数的极限运算法则
习题1-5
1.6 两个重要极限
1.6.1 limx→0 sinxx=1
1.6.2 limx→∞
习题1-6
1.7 无穷小的比较
习题1-7
1.8 函数的连续与间断
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 连续函数与连续区间
1.8.3 函数的间断点
习题1-8
1.9 连续函数的运算和性质
1.9.1 连续函数的运算
1.9.2 初等函数的连续性
1.9.3 闭区间上连续函数的性质
习题1-9
总复习题一
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 可导与连续的关系
习题2-1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 四则运算的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本求导法则与导数公式
习题2-2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的定义
2.3.2 高阶导数的运算法则
习题2-3
2.4 隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 对数求导法则
2.4.3 由参数方程确定的函数的导数
2.4.4 相关变化率
习题2-4
2.5 导数的简单应用
2.5.1 几何应用
2.5.2 经济应用
2.5.3 物理应用
习题2-5
2.6 函数的微分
2.6.1 微分的定义
2.6.2 微分的几何意义
2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.6.4 微分在近似计算中的应用
习题2-6
总复习题二
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他未定式的极限
习题3-2
3.3 泰勒公式
3.3.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式
3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
3.3.3 麦克劳林公式
习题3-3
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.4.1 函数单调性的判别法
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
3.5 函数的极值与最值
3.5.1 函数的极值及其求法
3.5.2 函数的最值
习题3-5
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数图形的描绘
习题3-6
3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其计算公式
3.7.3 曲率圆与曲率半径
习题3-7
总复习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的性质
4.1.5 基本积分表
4.1.6 直接积分法
习题4-1
4.2 第一类换元积分法
习题4-2
4.3 第二类换元积分法
习题4-3
4.4 分部积分法
习题4-4
4.5 几种特殊类型函数的积分
4.5.1 有理函数的积分
4.5.2 三角函数有理式的积分
习题4-5
总复习题四
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的近似计算
5.1.4 定积分的性质
习题5-1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 引例
5.2.2 变限积分函数及其导数
5.2.3 微积分基本公式
习题5-2
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5-3
5.4 反常积分
5.4.1 无穷限的反常积分
5.4.2 无界函数的反常积分
习题5-4
总复习题五
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分在几何上的应用
6.2.1 平面图形的面积
6.2.2 体积
6.2.3 平面曲线的弧长
习题6-2
6.3 定积分在物理上的应用
6.3.1 变力沿直线运动所做的功
6.3.2 水压力
6.3.3 引力
习题6-3
6.4 定积分在经济学上的应用
习题6-4
总复习题六
附录A 预备知识
附录B 积分表公式244习题答案与提示
