第1章　预备知识

　§1-1　集合

　　一、集合的概念　二、集合的子集、包含、相等　三、集合的运算　四、区间与邻域　习题1-1

　§1-2　函数

　　一、变量与常量　二、函数概念　三、反函数　习题1-2(7)

　§1-3　函数的几种特性

　　一、函数的单调性　二、函数的奇偶性　三、函数的周期性　四、函数的有界性　习题1-3

　§1-4　幂函数、指数函数和对数函数

　　一、幂函数　二、指数函数　三、对数函数　习题1-4

　§1-5　三角函数与反三角函数

　　一、三角函数　 二、反三角函数　习题1-5

　§1-6　初等函数

　　一、基本初等函数　二、复合函数　三、初等函数　习题1-6

第2章　极限与连续

　§2-1　数列的极限

　　一、数列极限的定义　二、数列极限的性质　三、数列极限的四则运算法则　习题2-1

　§2-2　函数的极限

　　一、当x→+∞或x→一∞时函数的极限　二、当x→x。时函数的极限

　　习题2-2

　§2-3　极限的四则运算

　　习题2-3

　§2-4　两个重要极限

　　习题2-4

　§2-5　无穷小量与无穷大量

　　一、无穷小量　二、无穷小的性质　三、无穷小量的比较　四、无穷大量　习题2-5

　§2-6　函数的连续性

　　一、函数在一点处的连续与间断　二、间断点的分类　三、连续函数的运算　四、利用连续性求极限　五、闭区间上连续函数的性质　习题2-6

第3章　导数与微分

　§3-1　导数的概念

　　一、引例　二、导数的定义　三、导数的几何意义　四、可导与连续的关系　习题3-1

　§3-2　导数的运算法则

　　一、函数的和、差、积、商的求导法则　二、复合函数的求导法则　三、隐函数的求导法　 四、对数求导法　五、初等函数求导问题　 六、分段函数求导数举例　习题3-2

　§3-3　微分

　　一、微分的定义　二、微分的几何意义　三、微分公式与微分运算法则　四、微分形式不变性　五、参数式函数的微分法　习题3-3

　§3-4　高阶导数

　　习题3-4

第4章　导数的应用

　§4-1　中值定理　习题4-1

　§4-2　洛必达法则　习题4-2

　§4-3　函数的单调性和极值

　　一、函数的单调性　二、函数的极值　三、最大值最小值问题　四、利用函数的单调性和最大值最小值证明不等式　习题4-3

　§4-4　曲线的凹凸性

　　一、曲线的凹凸性　 二、函数作图　 三、弧微分　四、曲线的曲率　习题4-4

第5章　不定积分

　§5-1　原函数与不定积分

　　一、原函数的概念　二、不定积分　三、不定积分的几何意义　四、基本积分公式　五、不定积分的性质　习题5-1

　§5-2　换元积分法

　　一、第一类换元积分法(凑微分法)　 二、第二类换元积分法　习题5-2

　§5-3　分部积分法

　　习题5-3

　§5-4　简单有理函数积分法

　　习题5-4

第6章　定积分及其应用

　§6-1　定积分的概念

　　一、引例曲连梯形的面积　二、定积分的概念及几何意义　习题6-1

　§6-2　定积分的性质

　　习题6-2

　§6-3　微积分基本定理

　　一、变上限的定积分，原函数存在定理　二、微积分基本定理　习题6-3

　§6-4　定积分的换元积分法与分部积分法

　　一、定积分的换元积分法　二、定积分的分部积分法　习题6-4

　§6-5　广义积分

　　一、积分区间为无穷区间的广义积分　 二、无界函数的广义积分　习题6-5

　§6-6　定积分在几何上的应用

　　一、定积分应用数学模型的微元法(或元素法)　二、平面图形的面积　三、旋转体的体积　四、平面曲线的弧长　习题6-6

　§6-7　定积分在物理上的应用

　　一、变力做功　二、液体的压力　三、引力　习题6-7

第7章　常微分方程

　§7-1　微分方程的基本概念

　　一、引例　二、有关概念　习题7-1

　§7-2　一阶微分方程

　　一、可分离变量的微分方程　二、齐次方程　三、一阶线性微分方程　习题7-2

　§7-3　可降阶的二阶微分方程

　　一、y=f(z，y’)型　二、y=f(y，y’)型　　　习题7-3

　§7-4　二阶常系数线性齐次微分方程

　　一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构　二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法　习题　7-4

　§7-5　二阶常系数线性非齐次微分方程

　　一、二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构　二、f(x)=ePm(z)型　三、f(x)=Acoswx+Bsinwx型　习题7-5

第8章　无穷级数

　§8-1　常数项级数的概念与性质

　　一、数项级数的基本概念　二、数项级数的性质　习题8-1

　§8-2　数项级数收敛判别法

　　一、正项级数收敛判别法　二、任意项级数收敛判别法　习题8-2

　§8-3　幂级数

　　一、幂级数的概念　二、幂级数收敛域的求法　三、幂级数的性质　习题8-3

　§8-4　函数展开成幂级数

　　一、任意阶可导函数的泰勒级数　二、函数展开成幂级数　习题8-4

　§8-5　以27c为周期的函数展开成傅立叶级数

　　一、三角函数系的正交性　二、周期为27c的函数展开成傅立叶级数

　　三、定义在[一∏，∏]或[0，∏]上的函数展开成傅立叶级数　习题8-5

　　§8-6　以2z为周期的函数展开成傅立叶级数　习题8-6

第9章　向量代数与空间解析几何

　§9-1　空间直角坐标系

　　一、空间直角坐标系　二、空间两点间的距离公式　习题9-1

　§9-2　空间向量

　　一、向量与向量的线性运算　二、向量的坐标表示　三、向量的乘法运算　习题9-2

　§9-3　平面与直线

　　一、点的轨迹方程的概念　二、平面　三、直线　四、平面、直线间的夹角　五、点到平面的距离　习题9-3

　§9-4　曲面与曲线

　　一、几种常见的曲面及其方程　二、曲线　习题9-4

第10章　多元函数微分

　§10-1　多元函数的概念、极限和连续性

　　一、区域　二、二元函数　习题10一1

　§10-2　偏导数

　　一、多元函数的偏导数　二、高阶偏导数　习题10-2

　§10-3　全微分

　　习题10一3

　§10-4　复合函数的求导法则

　　一、多元复合函数的求导法则　二、隐函数的求导法则　习题10-4

　§10-5　偏导数在几何上的应用

　　一、空间曲线的切线与法平面　二、曲面的切平面与法线　习题10-5

　§10-6　多元函数的极值

　　一、最大值和最小值　二、条件极值　习题10一6

第11章　多元函数积分学

　§11-1　二重积分

　　一、二重积分的概念　二、二重积分的性质　习题11-1

　§11-2　二重积分的计算法

　　一、利用直角坐标计算二重积分　二、利用极坐标计算二重积分　习题11-2

　§11-3　二重积分的应用

　　一、求体积　二、求曲面的面积　三、求质量与重心　习题11-3

　§11-4　平面曲线积分

　　一、对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)　二、对坐标的曲线积分　(第二类曲线积分)　习题11-4

　§11-5　格林公式

　　一、格林(Green)公式　二、曲线积分与路径无关的条件　习题11-5

习题答案