第一章　函数、极限与连续

　第一节　函数

　　一、区间与邻域

　　二、函数的概念

　　三、函数的性质

　　四、反函数

　　五、初等函数

　　习题1一1

　第二节　极限

　　一、数列的极限

　　二、函数的极限

　　三、极限的性质

　　四、无穷大与无穷小

　　习题l一2

　第三节　极限的运算

　　一、极限的四则运算法则

　　二、两个重要极限

　　三、无穷小的比较

　　习题l一3

　第四节　函数的连续性

　　一、函数连续性的概念

　　二、函数的间断点

　　三、初等函数的连续性

　　四、闭区间上连续函数的性质

　　习题1—4

　第五节　函数、极限与连续的应用

　　一、经济与工程中函数关系式

　　二、极限与连续的应用

　　习题1—5

　　总习题l

第二章　一元函数微分学

　第一节　导数的概念

　　一、引例

　　二、导数的概念

　　三、导数的几何意义

　　四、函数可导性与连续性的关系

　　习题2—1

　第二节　函数的求导法则

　　一、导数的四则运算法则

　　二、反函数的求导法则

　　三、复合函数的求导法则

　　四、高阶导数

　　五、导数公式与基本求导法则

　　习题2—2

　第三节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

　　一、隐函数的导数

　　二、对数求导法

　　三、由参数方程所确定的函数的导数

　　习题2—3

　第四节　微分中值定理

　　一、罗尔(Rolle)中值定理

　　二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

　　三、柯西(Cauchy)中值定理

　　习题2—4

　第五节　洛必达法则

　　一、0/0或∞/∞型未定式

　　二、其他类型未定式

　　习题2—5

　第六节　函数的单调性、极值与最值

　　一、函数单调性的判别法

　　二、函数的极值及其判别法

　　三、函数的最大值与最小值

　　习题2—6

　第七节　曲线的凹凸性与拐点

　　习题2—7

　第八节　函数的微分

　　一、微分的定义

　　二、微分与导数的关系

　　三、微分的几何意义

　　四、微分公式与微分运算法则

　　五、微分在近似计算中的应用

　　习题2—8

　第九节　一元函数微分学的应用

　　一、相关变化率

　　二、经济学上的应用

　　习题2—9

　　总习题2

第三章　一元函数积分学

　第一节　不定积分的概念与性质

　　一、原函数与不定积分

　　二、基本积分公式和性质

　　习题3—1

　第二节　不定积分的积分方法

　　一、换元积分法

　　二、分部积分法

　　习题3—2

　第三节　定积分的概念与性质

　　一、定积分问题举例

　　二、定积分的概念

　　三、定积分的几何意义

　　四、定积分的性质

　　习题3—3

　第四节　微积分基本公式

　　一、变上限定积分

　　二、牛顿一莱布尼茨公式

　　习题3—4

　第五节　定积分的积分方法

　　一、定积分的换元积分法

　　二、定积分的分部积分法

　　习题3—5

　第六节　广义积分

　　一、无穷限的反常积分

　　二、无界函数的反常积分

　　习题3—6

　第七节　一元函数积分学的应用

　　一、定积分的微元法

　　二、平面图形的面积

　　三、体积

　　习题3—7

　　总习题3

第四章　常微分方程

　第一节　微分方程的概念

　　习题4—1

　第二节　可分离变量微分方程

　　习题4—2

　第三节　一阶线性微分方程

　　一、一阶线性齐次微分方程

　　二、一阶线性非齐次微分方程

　　习题4—3

　第四节　二阶线性微分方程

　　一、二阶线性微分方程解的结构

　　二、常系数齐次线性微分方程

　　三、常系数非齐次线性微分方程

　　习题4—4

　　总习题4

第五章　无穷级数

　第一节　数项级数及其敛散性

　　一、数项级数的概念

　　二、数项级数的基本性质‘

　　三、正项级数及其敛散性

　　四、交错级数及其敛散性

　　五、绝对收敛与条件收敛

　　习题5—1

　第2节　幂级数

　　一、幂级数的概念

　　二、幂级数的收敛半径

　　三、幂级数的收敛区间

　　四、幂级数的性质

　　习题5—2

　第3节　将函数展开成幂级数

　　一、泰勒(Taylor)级数与麦克劳林(Maclaurin)级数

　　二、将函数展开成幂级数(麦克劳林级数)的方法

　　三、幂级数的展开式在近似计算上的应用

　　习题5—3

　第四节　傅立叶(Fourier)级数

　　一、三角函数系的正交性

　　二、以2π为周期的函数的傅立叶级数展开

　　三、奇函数与偶函数的傅立叶级数

　　四、f(x)在[0，π]上展开为正弦级数与余弦级数

　　五、傅里叶变换与拉普拉斯变换的数学基础

　　习题5—4

　　总习题5

第六章　向量与空间解析几何

　第一节　空间直角坐标系

　　习题6一l

　第二节　向量及其运算

　　一、向量及其线性运算

　　二、向量的坐标表示

　　三、向量的数量积

　　四、两向量的向量积

　　习题6—2

　第三节　空间直线与平面

　　一、平面及其方程

　　二、空间直线的方程

　　三、平面与直线的位置关系

　　习题6—3

　第四节　空间曲面与曲线方程

　　一、曲面及其方程

　　二、空间曲线

　　习题6—4

　第5节　向量与空间解析几何的应用

　　一、空间曲线的应用及举例

　　二、曲面的应用

　　总习题6

第七章　多元函数微积分

　第一节　二元函数的概念

　　一、二元函数的概念

　　二、二元函数的极限与连续性

　　习题7—1

　第二节　偏导数和全微分

　　一、偏导数的概念

　　二、二阶偏导数

　　三、全微分

　　习题7一2

　第三节　多元复合函数和隐函数的求导法则

　　一、复合函数的求导法则

　　二、隐函数的偏导数

　　习题7—3

　第四节　二元函数的极值和最值

　　一、二元函数的极值

　　二、二元函数的最值

　　习题7—4

　第五节　二重积分的概念与性质

　　一、二重积分的概念

　　二、二重积分的性质

　　习题7—5

　第六节　二重积分的计算

　　一、直角坐标系下计算二重积分

　　二、极坐标系下计算二重积分

　　习题7—6

　　总习题7

第八章　概率论的基础知识

　第一节　随机事件及其概率

　　一、随机事件

　　二、事件间的关系与运算

　　三、事件的概率

　　习题8一1

　第二节　概率的基本性质、公式

　　一、概率的性质

　　二、条件概率

　　三、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式

　　四、事件的独立性

　　习题8—2

　第三节　随机变量及其分布函数

　　一、离散型随机变量及其分布列

　　二、连续型随机变量及其概率密度的概念

　　习题8—3

　第四节　随机变量的数字特征

　　一、随机变量的数学期望

　　二、随机变量的方差

　　习题8—4

　　总习题8

附录I　常用积分公式

附录II　标准正态分布表

附录Ⅲ　二、三阶行列式简介

参考答案

参考文献