高等数学教程（下册）（工科数学基础）
￥22.00定价
作者： 吴良大
出版时间：2015年10月
出版社：清华大学出版社
- 清华大学出版社
- 9787302156239
- 1-3
- 168023
- 16开
- 2015年10月
- 理学
- 数学
- O151.2
- 数学
- 本专科、高职高专
内容简介
本书按照《工科类本科数学基础课教学基本要求》，并参照《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，同时结合作者多年的教学经验编写而成。
本书分上、下两册。上册内容包括函数、极限、连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用与微分方程初步，空间解析几何，共7章。下册内容包括多元函数微分学及其应用，多元函数的积分及其应用，第二型曲线积分、曲面积分与场论，级数，微分方程，共5章。
本书注重基本概念、基本理论和基本方法的介绍和训练，内容体系完整，难度适中，便于组织教学，能够在规定的课时内达到各个专业对本科公共数学基础课教学的基本要求，可供高等院校工科类专业的学生使用。
本书分上、下两册。上册内容包括函数、极限、连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用与微分方程初步，空间解析几何，共7章。下册内容包括多元函数微分学及其应用，多元函数的积分及其应用，第二型曲线积分、曲面积分与场论，级数，微分方程，共5章。
本书注重基本概念、基本理论和基本方法的介绍和训练，内容体系完整，难度适中，便于组织教学，能够在规定的课时内达到各个专业对本科公共数学基础课教学的基本要求，可供高等院校工科类专业的学生使用。
目录
第8章 多元函数微分学及其应用
8.1多元函数的基本概念
8.1.1区域
8.1.2多元函数的概念
8.1.3多元函数的极限
8.1.4多元函数的连续性
8.1.5有界闭区域上连续函数的性质
习题8.1
8.2偏导数
8.2.1偏导数的概念与计算
8.2.2高阶偏导数
习题8.2
8.3全微分及其应用
8.3.1全微分的概念
8.3.2可微的必要条件与充分条件
8.3.3全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4多元复合函数的微分法
8.4.1复合函数偏导数的求法
8.4.2全微分形式的不变性
8.4.3变量替换
习题8.4
8.5隐函数存在定理与隐函数的微分法
8.5.1一个方程的情形
8.5.2方程组的情形
习题8.5
8.6方向导数与梯度
8.6.1方向导数
8.6.2梯度
习题8.6
8.7空间曲线的切线与曲面的切平面
8.7.1空间曲线的切线与法平面
8.7.2曲面的切平面与法线
习题8.7
8.8多元函数的极值及其应用
8.8.1极值的必要条件与充分条件
8.8.2多元函数最值问题应用举例
8.8.3条件极值，拉格朗日乘子法
习题8.8
8.9 二元函数的泰勒公式
习题8.9
8.10最小二乘法
习题8.10
8.11自测题
第9章 多元函数的积分及其应用
9.1多元函数黎曼积分的概念与性质
9.1.1二个实例
9.1.2多元函数黎曼积分的概念
9.1.3多元函数黎曼积分的存在性定理与性质
9.1.4多元函数黎曼积分的简化性质
习题9.1
9.2二重积分在直角坐标系下的计算
习题9.2
9.3二重积分的变量替换、曲面面积的计算
9.3.1在极坐标系下计算二重积分
9.3.2二重积分的一般变量替换
9.3.3曲面面积的计算
习题9.3
9.4三重积分的计算
9.4.1三重积分在直角坐标系下的计算
9.4.2在柱坐标系下计算三重积分
9.4.3在球坐标系下计算三重积分
9.4.4三重积分的一般变量替换
习题9.4
9.5第一型曲线积分与曲面积分的计算
9.5.1第一型曲线积分的计算
9.5.2第一型曲面积分的计算
习题9.5
9.6多元函数黎曼积分的物理应用
9.6.1物体的质心与转动惯量公式
9.6.2物体对质点引力的计算
习题9.6
9.7自测题
第10章 第二型曲线积分、曲面积分与场论
10.1第二型曲线积分的概念与计算
10.1.1第二型曲线积分的概念与性质
10.1.2第二型曲线积分的坐标形式
10.1.3第二型曲线积分的计算
习题10.1
10.2格林公式及其应用
10.2.1格林公式
10.2.2平面上曲线积分与路径无关的条件
习题10.2
10.3第二型曲面积分的概念与计算
10.3.1第二型曲面积分的概念与性质
10.3.2第二型曲面积分的坐标形式及其计算公式
习题10.3
10.4高斯公式，斯托克斯公式
10.4.1高斯公式
10.4.2斯托克斯公式
习题10.4
10.5场论
10.5.1数量场的梯度场与哈密顿算子
10.5.2散度
10.5.3旋度
10.5.4保守场
习题10.5
10.6自测题
第11章 级数
11.1级数的概念及其性质
11.1.1级数的概念
11.1.2收敛级数的基本性质
习题11.1
11.2正项级数的收敛判别法
11.2.1 比较判别法
11.2.2积分判别法
习题11.2
11.3一般项级数
11.3.1交错级数
11.3.2绝对收敛及其判别法
11.3.3绝对收敛级数的性质
习题11.3
11.4幂级数
11.4.1函数项级数的概念
11.4.2幂级数及其收敛半径
11.4.3幂级数的运算及其和函数的性质
习题11.4
11.5泰勒级数
11.5.1泰勒级数的概念
11.5.2函数的幂级数展开举例
11.5.3幂级数在近似计算中的应用
11.5.4复数项级数、欧拉公式
习题11.5
11.6傅里叶级数
11.6.1傅里叶系数与傅里叶级数
11.6.2傅里叶级数的收敛定理
11.6.3函数在[O，z]上展开为正弦级数或余弦级数
11.6.4傅里叶级数的复数形式
习题11.6
11.7自测题
第12章 微分方程
12.1齐次方程
12.1.1齐次方程的定义与解法
12.1.2可化为齐次的方程
习题12.1
12.2一阶线性微分方程
12.2.1一阶线性微分方程的解法
12.2.2伯努利方程
习题12.20
12.3全微分方程
12.3.1全微分方程的概念与解法
12.3.2积分因子
习题12.3
12.4一阶隐式方程与可降阶的二阶方程
12.4.1可解出y’的一阶隐式方程
12.4.2可降阶的二阶微分方程
习题12.4
12.5二阶线性微分方程解的结构与常系数齐次线性微分方程的解法
12.5.1二阶线性微分方程解的结构
12.5.2二阶常系数齐次线性方程的解法
12.5.3高阶常系数齐次线性方程的解法
习题12.5
12.6用待定系数法求非齐次线性方程的特解，用常数变易法解二阶线性方程
12.6.1用待定系数法求特解
12.6.2用常数变易法解二阶线性方程
习题12.6
12.7欧拉方程、二阶线性方程应用举例
12.7.1欧拉方程
12.7.2应用举例
习题12.7
12.8微分方程的幂级数解法举例
习题12.8
12.9常系数线性微分方程组解法举例
习题12.9
12.10自测题
习题答案
8.1多元函数的基本概念
8.1.1区域
8.1.2多元函数的概念
8.1.3多元函数的极限
8.1.4多元函数的连续性
8.1.5有界闭区域上连续函数的性质
习题8.1
8.2偏导数
8.2.1偏导数的概念与计算
8.2.2高阶偏导数
习题8.2
8.3全微分及其应用
8.3.1全微分的概念
8.3.2可微的必要条件与充分条件
8.3.3全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4多元复合函数的微分法
8.4.1复合函数偏导数的求法
8.4.2全微分形式的不变性
8.4.3变量替换
习题8.4
8.5隐函数存在定理与隐函数的微分法
8.5.1一个方程的情形
8.5.2方程组的情形
习题8.5
8.6方向导数与梯度
8.6.1方向导数
8.6.2梯度
习题8.6
8.7空间曲线的切线与曲面的切平面
8.7.1空间曲线的切线与法平面
8.7.2曲面的切平面与法线
习题8.7
8.8多元函数的极值及其应用
8.8.1极值的必要条件与充分条件
8.8.2多元函数最值问题应用举例
8.8.3条件极值，拉格朗日乘子法
习题8.8
8.9 二元函数的泰勒公式
习题8.9
8.10最小二乘法
习题8.10
8.11自测题
第9章 多元函数的积分及其应用
9.1多元函数黎曼积分的概念与性质
9.1.1二个实例
9.1.2多元函数黎曼积分的概念
9.1.3多元函数黎曼积分的存在性定理与性质
9.1.4多元函数黎曼积分的简化性质
习题9.1
9.2二重积分在直角坐标系下的计算
习题9.2
9.3二重积分的变量替换、曲面面积的计算
9.3.1在极坐标系下计算二重积分
9.3.2二重积分的一般变量替换
9.3.3曲面面积的计算
习题9.3
9.4三重积分的计算
9.4.1三重积分在直角坐标系下的计算
9.4.2在柱坐标系下计算三重积分
9.4.3在球坐标系下计算三重积分
9.4.4三重积分的一般变量替换
习题9.4
9.5第一型曲线积分与曲面积分的计算
9.5.1第一型曲线积分的计算
9.5.2第一型曲面积分的计算
习题9.5
9.6多元函数黎曼积分的物理应用
9.6.1物体的质心与转动惯量公式
9.6.2物体对质点引力的计算
习题9.6
9.7自测题
第10章 第二型曲线积分、曲面积分与场论
10.1第二型曲线积分的概念与计算
10.1.1第二型曲线积分的概念与性质
10.1.2第二型曲线积分的坐标形式
10.1.3第二型曲线积分的计算
习题10.1
10.2格林公式及其应用
10.2.1格林公式
10.2.2平面上曲线积分与路径无关的条件
习题10.2
10.3第二型曲面积分的概念与计算
10.3.1第二型曲面积分的概念与性质
10.3.2第二型曲面积分的坐标形式及其计算公式
习题10.3
10.4高斯公式，斯托克斯公式
10.4.1高斯公式
10.4.2斯托克斯公式
习题10.4
10.5场论
10.5.1数量场的梯度场与哈密顿算子
10.5.2散度
10.5.3旋度
10.5.4保守场
习题10.5
10.6自测题
第11章 级数
11.1级数的概念及其性质
11.1.1级数的概念
11.1.2收敛级数的基本性质
习题11.1
11.2正项级数的收敛判别法
11.2.1 比较判别法
11.2.2积分判别法
习题11.2
11.3一般项级数
11.3.1交错级数
11.3.2绝对收敛及其判别法
11.3.3绝对收敛级数的性质
习题11.3
11.4幂级数
11.4.1函数项级数的概念
11.4.2幂级数及其收敛半径
11.4.3幂级数的运算及其和函数的性质
习题11.4
11.5泰勒级数
11.5.1泰勒级数的概念
11.5.2函数的幂级数展开举例
11.5.3幂级数在近似计算中的应用
11.5.4复数项级数、欧拉公式
习题11.5
11.6傅里叶级数
11.6.1傅里叶系数与傅里叶级数
11.6.2傅里叶级数的收敛定理
11.6.3函数在[O，z]上展开为正弦级数或余弦级数
11.6.4傅里叶级数的复数形式
习题11.6
11.7自测题
第12章 微分方程
12.1齐次方程
12.1.1齐次方程的定义与解法
12.1.2可化为齐次的方程
习题12.1
12.2一阶线性微分方程
12.2.1一阶线性微分方程的解法
12.2.2伯努利方程
习题12.20
12.3全微分方程
12.3.1全微分方程的概念与解法
12.3.2积分因子
习题12.3
12.4一阶隐式方程与可降阶的二阶方程
12.4.1可解出y’的一阶隐式方程
12.4.2可降阶的二阶微分方程
习题12.4
12.5二阶线性微分方程解的结构与常系数齐次线性微分方程的解法
12.5.1二阶线性微分方程解的结构
12.5.2二阶常系数齐次线性方程的解法
12.5.3高阶常系数齐次线性方程的解法
习题12.5
12.6用待定系数法求非齐次线性方程的特解，用常数变易法解二阶线性方程
12.6.1用待定系数法求特解
12.6.2用常数变易法解二阶线性方程
习题12.6
12.7欧拉方程、二阶线性方程应用举例
12.7.1欧拉方程
12.7.2应用举例
习题12.7
12.8微分方程的幂级数解法举例
习题12.8
12.9常系数线性微分方程组解法举例
习题12.9
12.10自测题
习题答案
