第8章 空间解析几何

8.1 二阶和三阶行列式

  8.1.1 二阶行列式，二元一次方程组

  8.1.2 三阶行列式，三元一次方程组

习题8.1

8.2 空间直角坐标系

  8.2.1 空间直角坐标系

  8.2.2 两点间的距离

  8.2.3 线段的定比分点的坐标

习题8.2

8.3 向量代数

  8.3.1 向量的概念

  8.3.2 向量的加、减与数乘运算

  8.3.3 向量的坐标表示

  8.3.4 向量的方向余弦与方向数

  8.3.5 向量的数量积

  8.3.6 向量的矢积

  8.3.7 向量的混合积

习题8.3

8.4 空间的平面和直线

  8.4.1 平面

  8.4.2 直线

  8.4.3 直线与平面的关系

习题8.4

8.5 二次曲面和空间曲线

  8.5.1.球面

  8.5.2 椭球面

  8.5.3 单叶双曲面

  8.5.4 双叶双曲面

  8.5.5 椭圆抛物面

  8.5.6 双曲抛物面

  8.5.7 二次锥面

  8.5.8 柱面

  8.5.9 空间曲线及其在坐标面上的投影

习题8.5

第9章 多元函数微分学及其应用

9.1 二元函数的极限与连续性

  9.1.1 二元函数的定义

  9.1.2 二元函数的极限

  9.1.3 二元连续函数

习题9.1

9.2 偏导数，全微分

  9.2.1 偏导数

  9.2.2 高阶偏导数

  9.2.3 全微分

  9.2.4 全微分的应用

习题9.2

9.3 复合函数及隐函数的求导

  9.3.1 复合函数的求导

  9.3.2 隐函数的求导

  9.3.3 二元函数的泰勒公式

习题9.3

9.4 偏导数的应用

  9.4.1 空间曲线的切线与法平面

  9.4.2 曲面的切平面与法线

  9.4.3 多元函数的无条件极值

  9.4.4 多元函数的条件极值

习题9.4

第10章 重积分

10.1 二重积分的定义和性质

  10.1.1 曲顶柱体的体积，薄板的质量

  10.1.2 二重积分的定义

  10.1.3 二重积分的性质，中值定理

习题10.1.

10.2 二重积分的计算，曲面的面积

  10.2.1 利用直角坐标计算二重积分

  10.2.2 利用极坐标计算二重积分

  10.2.3 曲面的面积

习题10.2

10.3 三重积分

  10.3.1 三重积分的概念

  10.3.2 利用直角坐标计算三重积分

  10.3.3 利用圆柱坐标计算三重积分

  10.3.4 利用球坐标计算三重积分

习题10.3

第11章 曲线积分，曲面积分

11.1 曲线积分

  11.1.1 第一型曲线积分

  11.1.2 第二型曲线积分

  11.1.3 两类曲线积分的联系

习题11.1

11.2 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件

  11.2.1 格林公式

  11.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件

  11.2.3 用于解全微分方程

习题11.2

11.3 曲面积分

  11.3.1 第一型曲面积分

  11.3.2 流量问题，第二型曲面积分

  11.3.3 两类曲面积分的联系

习题11.3

11.4 奥高公式

习题11.4

11.5 斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关的条件

  11.5.1 斯托克斯公式

  11.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件

习题11.5

11.6 *场论初步

  11.6.1 数量场，矢量场

  11.6.2 数量场的方向导数

  11.6.3 梯度场

  11.6.4 散度场

  11.6.5 旋度场

第12章 线性代数

12.1 n阶行列式

  12.1.1 n阶行列式的定义

  12.1.2 行列式的性质

  12.1.3 行列式的计算

习题12.1

12.2 矩阵，向量

  12.2.1 矩阵和n维向量的概念

  12.2.2 矩阵及向量的运算

  12.2.3 方阵的行列式

  12.2.4 可逆矩阵

  12.2.5 矩阵的秩

  12.2.6 向量的线性相关性

  12.2.7 极大线性无关组，向量组的秩

  12.2.8 矩阵的分块

习题12.2

12.3 线性方程组

  12.3.1 克莱姆法则

  12.3.2 高斯消元法

  12.3.3 线性方程组有解的判定

  12.3.4 线性方程组的解的性质与结构

  12.3.5 用初等行变换求逆矩阵

习题12.3

12.4 矩阵的对角化

  12.4.1 相似矩阵

  12.4.2 特征值和特征向量

  12.4.3 矩阵可对角化的条件

  12.4.4 矩阵对角化用以解常系数线性齐次微分方程组

习题12.4

12.5 实二次型

  12.5.1 正交矩阵

  12.5.2 施密特正交化方法

  12.5.3 实二次型的化简

  12.5.4 正定二次型

习题12.5

附录 习题答案与提示