再版前言

第8章  多元函数微分法及其应用

  8.1  多元函数的基本概念

    8.1.1  二元函数

    8.1.2  n维空间与n维函数

    8.1.3  平面点集的一些概念

    习题8.1

  8.2  二元函数的极限与连续

    8.2.1  二元函数的极限

    8.2.2  多元函数的连续性

    习题8.2

  8.3  偏导数

    8.3.1  偏导数的定义与计算

    8.3.2  高阶偏导数

    习题8.3

  8.4  全微分及其应用

    8.4.1  全微分的定义

    8.4.2  函数可微的必要与充分条件

    8.4.3  微分在近似计算中的应用

    习题8.4

  8.5  多元复合函数的求导法则

    8.5.1  链式法则

    8.5.2  全微分形式的不变性

    习题8.5

  8.6  隐函数求导法

    8.6.1  由一个方程确定的隐函数的求导

    8.6.2  方程组的情形

    习题8.6

  8.7  微分学在几何上的应用

    8.7.1  空间曲线的切线与法平面

    8.7.2  曲面的切平面与法线

    习题8.7

  8.8  方向导数与梯度

    8.8.1  方向导数

    8.8.2  梯度

    习题8.8

  8.9  多元函数的极值与求法

    8.9.1  无条件极值

    8.9.2  条件极值

    8.9.3  最大值和最小值

    习题8.9

  8.10  二元函数的泰勒公式

    8.10.1  二元函数的泰勒公式

    8.10.2  极值充分条件的证明

    习题8.10

  复习题8

第9章  重积分

  9.1  二重积分的概念与性质

    9.1.1  二重积分的概念

    9.1.2  二重积分的性质

    习题9.1

  9.2  二重积分的计算

    9.2.1  直角坐标系下二重积分的计算

    习题9.2  （1）

    9.2.2  极坐标系下二重积分的计算

    习题9.2  （2）

  9.3  三重积分的概念与计算

    9.3.1  三重积分的概念与性质

    9.3.2  直角坐标系下三重积分的计算

    习题9.3

  9.4  利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

    9.4.1  利用柱面坐标计算三重积分

    9.4.2  利用球面坐标计算三重积分

    习题9.4

  9.5  重积分的应用

    9.5.1  空间曲面的面积

    9.5.2  质心

    9.5.3  转动惯量

    9.5.4  引力

    习题9.5

    复习题9

第10章  曲线积分与曲面积分

  10.1  对弧长的曲线积分

    10.1.1  对弧长的曲线积分的概念与性质

    10.1.2  对弧长的曲线积分的计算方法

    习题10.1

  10.2  对坐标的曲线积分

    10.2.1  对坐标的曲线积分的概念与性质

    10.2.2  对坐标的曲线积分的计算方法

    10.2.3  两类曲线积分之间的联系

    习题10.2

  10.3  格林公式及其应用

    10.3.1  格林公式

    10.3.2  平面上曲线积分与路径无关的条件

    10.3.3  二元函数的全微分求积

    习题10.3

  10.4  对面积的曲面积分

    10.4.1  对面积的曲面积分的概念与性质

    10.4.2  对面积的曲面积分的计算方法

    习题10.4

  10.5  对坐标的曲面积分

    10.5.1  对坐标的曲面积分的实际背景

    10.5.2  对坐标的曲面积分的概念与性质

    10.5.3  对坐标的曲面积分的计算方法

    10.5.4  两类曲面积分之间的联系

    习题10.5

  10.6  高斯公式及其应用

    10.6.1  高斯公式及其应用

    10.6.2  通量与散度

    习题10.6

  10.7  斯托克斯公式及其应用

    10.7.1  斯托克斯公式

    10.7.2  环流量与旋度

    习题10.7

    复习题10

第1l章  无穷级数

  11.1  常数项级数的概念与性质

    11.1.1  常数项级数的概念

    11.1.2  收敛级数的性质

    习题11.1

  11.2  常数项级数的审敛法

    11.2.1  正项级数及其审敛法

    11.2.2  交错级数及其审敛法

    11.2.3  绝对收敛与条件收敛

    习题11.2

  11.3  幂级数

    11.3.1  函数项级数的概念

    11.3.2  幂级数及其收敛性

    11.3.3  幂级数的运算

    习题11.3

  11.4  函数展开成幂级数及其应用

    11.4.1  泰勒级数

    11.4.2  函数展开成幂级数

    11.4.3  幂级数展开式的应用

    习题11.4

  11.5  傅里叶级数及其应用

    11.5.1  以27c为周期的周期函数的傅里叶级数

    11.5.2  正弦级数和余弦级数

    11.5.3  以2f为周期的周期函数的傅里叶级数

    11.5.4  傅里叶级数应用举例

    习题11.5

    复习题11

第12章  微分方程

  12.1  微分方程的基本概念

    习题12.1

  12.2  可分离变量的微分方程

    习题12.2

  12.3  齐次方程

    习题12.3

  12.4  一阶线性微分方程

    12.4.1  一阶线性微分方程

    12.4.2  伯努利方程

    习题12.4

  12.5  全微分方程

    习题12.5

  12.6  可降阶的高阶微分方程

    12.6.1  y(n)=f(x)型方程

    12.6.2  y”=f(x，y’)型方程

    12.6.3  y”=f(y，y’)型方程

    习题12.6

  12.7  高阶线性微分方程

    12.7.1  二阶齐次线性微分方程解的性质与通解结构

    12.7.2  二阶非齐次线性方程解的性质与通解结构

  12.8  二阶常系数齐次线性微分方程

    习题12.8

  12.9  常系数非齐次线性微分方程

    12.9.1  f(x)=exPm(x)型(Pm(x)为m次多项式)

    12.9.2  f(x)=Pm(x)excoscwx或Pm(x)exsinwx型

    习题12.9

  12.10  欧拉方程

    习题12.10

  12.11  微分方程的幂级数解法

    习题12.11

    复习题12

    习题解答与提示

参考文献