第七章  多元函数微分学

  1 多元函数的基本概念

  1.多元函数的定义

  2.二元函数的几何表示：曲面与等高线

  3.二元函数的极限和连续性

  习题7.1

  2 偏微商与全微分

  1.偏微商

  2.高阶偏微商

  3.全微分

  4.全微分在近似计算中的应用

  习题7.2

  3.方向微商与梯度

  习题7.3

  4.复合函数及隐函数的微分法

  1.复合函数的微分法

  2.隐函数的微分法

  3.求复合函数及隐函数的高阶偏数举例

  习题7.4

  5 空间曲线的切线与法平面·曲面的切平面与法线

  1.空间曲线的切线与法平面

  2.曲面的切平面与法线

  习题7.5

  6 多元函数微分学在极值问题中的应用

  1.二元函数的极值

  2.函数在区域D上的最大值与最小值

  3.用最小二乘法求经验公式

  4.条件极值

  习题7.6

第八章  重积分

  1 二重积分

  1.二重积分的概念与定义

  2.二重积分的简单性质

  3.二重积分的计算方法

  习题8.1

  2 三重积分

  1.三重积分的概念与定义

  2.在直角坐标系中三重积分的计算

  3.在柱坐标系与球坐标系中三重积分的计算

  习题8.2

  3 重积分的应用

  1.曲面的面积

  2.物体的重心(质心)

  3.物体的转动惯量

  习题8.3

第九章  曲线积分与曲面积分

  1 曲线积分

  1.第一型曲线积分的定义

  2.第一型血线积分的性质与计算方法

  3.第二型曲线积分的定义

  4.第二型曲线积分的性质与计算方法

  习题9.1

  2 格林公式·曲线积分与路径无关的条件

  1.格林公式

  2.曲线积分与路径无关的条件

  习题9.2

  3 曲面积分

  1.第一型曲面积分

  2.第二型曲面积分

  习题9.3

  4 高斯公式与司托克斯公式

  1.高斯公式

  2.司托克斯公式

  3.算子□

  习题9.4

第十章  无穷级数

  1 数项级数

  1.级数收敛与发散的概念

  2.级数的基本性质与收敛的必要条件

  3.正项级数的收敛判别法

  4.交错级数与莱布尼兹判别法

  5.绝对收敛与条件收敛

  习题10.1

  2 幂级数与泰勒级数

  1.幂级数的收敛半径

  2.幂级数的运算

  3.初等函数的幂级数展开式——泰勒展开式

  4.应用函数的幂级数展开作近似计算

  习题10.2

  3 傅氏级数与傅氏积分

  1.三角函数系的正交性

  2.周期为2π的函数的傅氏系数与傅氏级数

  3.奇、偶函数的傅氏系数与傅氏级数

  4.傅氏级数的收敛性与傅氏展开式

  5.周期为2l的函数的傅氏级数

  6.定义在[-l，l]或[0，l]上的函数的傅氏级数

  7.傅氏级数的复数形式与频谱分析

  8.傅氏积分与傅氏变换

  习题10.3

第十一章  常微分方程

  1 基本概念

  2 一阶微分方程

  1.可分离变量的微分方程

  2.一阶线性微分方程

  3.全微分方程

  4.应用举例

  习题11.1

  3 二阶线性微分方程

  1.二阶线性微分方程解的结构

  2.二阶常系数线性微分方程的解法

  习题11.2

  4 微分方程的幂级数解法

  习题11.3

  5 微分方程的应用

  习题11.4

  习题答案与提示