序

第2版前言

第1版前言

第7章  常微分方程

  7.1 常微分方程的基本概念

  习题7.1

  7.2 一阶微分方程

    7.2.1 可分离变量的微分方程

    7.2.2 齐次微分方程

    7.2.3 一阶线性微分方程

    *7.2.4 伯努利方程

  习题7.2

  7.3 可降阶的高阶微分方程

    7.3.1 y（n）=f(x)型的微分方程

    7.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程

    7.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程

  习题7.3

  7.4 高阶线性微分方程

    7.4.1 函数的线性相关与线性无关

    7.4.2 线性微分方程解的结构

    *7.4.3 线性微分方程解的存在唯一性

  习题7.4

  7.5 常系数齐次线性微分方程

    7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程

    7.5.2 n阶常系数齐次线性微分方程

  习题7.5

  7.6 常系数非齐次线性微分方程

    7.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程

    *7.6.2 欧拉方程

  习题7.6

  综合习题7

第8章  无穷级数

  8.1 常数项级数的概念和性质

    8.1.1 常数项级数的概念

    8.1.2 收敛级数的基本性质

  习题8.1

  8.2 常数项级数的审敛法

    8.2.1 级数收敛的必要条件

    8.2.2 正项级数及其审敛法

    8.2.3 交错级数

    8.2.4 绝对收敛与条件收敛

  习题8.2

  8.3 幂级数

    8.3.1 函数项级数的概念

    8.3.2 幂级数及其收敛性

    8.3.3 幂级数的性质及幂级数的和函数

  习题8.3

  8.4 泰勒级数

    8.4.1 泰勒级数的概念

    8.4.2 函数展开为幂级数

    8.4.3 幂级数的应用

  习题8.4

  8.5 傅里叶级数

    8.5.1 三角函数系

    8.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数

    8.5.3 函数在［-π,π］上的傅里叶级数

    8.5.4 函数在［0,π］上的正弦级数或余弦级数

    8.5.5 周期为2l的函数的傅里叶级数

    *8.5.6 傅里叶级数的复数形式

  习题8.5

  综合习题8

第9章  空间解析几何与向量代数

  9.1 空间向量及其运算

  习题9.1

  9.2 空间平面和直线方程

    9.2.1 空间平面方程

    9.2.2 空间直线方程

  习题9.2

  9.3 空间曲面和曲线

  习题9.3

第10章  多元函数微分学及其应用

  10.1 多元函数的极限与连续

    10.1.1 n维空间

    10.1.2 多元函数的极限

    10.1.3 多元函数的连续性

  习题10.1

  10.2 偏导数

    10.2.1 偏导数的概念及其计算

    10.2.2 偏导数的几何意义

    10.2.3 高阶偏导数

  习题10.2

  10.3 全微分及其应用

  习题10.3

  10.4 多元复合函数的求导法则

  习题10.4

  10.5 隐函数及其求导法

  习题10.5

  10.6 多元微分在几何上的应用

    10.6.1 空间曲线的切线与法平面

    10.6.2 空间曲面的切平面与法线

  习题10.6

  10.7 多元函数的极值

    10.7.1 无条件极值

    10.7.2 条件极值拉格朗日乘数法

  习题10.7

  10.8 方向导数与梯度

    10.8.1 方向导数

    10.8.2 梯度

  习题10.8

  综合习题10

第11章  重积分

  11.1 二重积分的概念与性质

    11.1.1 二重积分的概念

    11.1.2 二重积分的性质

  习题11.1

  11.2 二重积分的计算

    11.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

    11.2.2 极坐标系下二重积分的计算

    11.2.3 对称性与二重积分

    *11.2.4 二重积分的变量替换

  习题11.2

  11.3 三重积分

    11.3.1 三重积分的概念

    11.3.2 空间直角坐标系下三重积分的计算

    *11.3.3利用球坐标系计算三重积分

  习题11.3

  11.4 重积分的应用

    11.4.1 几何应用

    11.4.2 物理应用

  习题11.4

  综合习题11

第12章  曲线积分与曲面积分

  12.1 第一型曲线积分

    12.1.1 第一型曲线积分的概念和性质

    12.1.2 第一型曲线积分的计算

  习题12.1

  12.2 第二型曲线积分

    12.2.1 第二型曲线积分的概念与性质

    12.2.2 第二型曲线积分的计算

    12.2.3 两类曲线积分的关系

  习题12.2

  12.3 格林公式及其应用

    12.3.1 格林公式

    12.3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件

    12.3.3 全微分方程

  习题12.3

  12.4 第一型曲面积分

    12.4.1 第一型曲面积分的概念与性质

    12.4.2 第一型曲面积分的计算

  习题12.4

  12.5 第二型曲面积分

    12.5.1 双侧曲面及其法向量

    12.5.2 第二型曲面积分的概念

  习题12.5

  12.6 高斯公式通量与散度

    12.6.1 高斯公式

    12.6.2 通量与散度

  习题12.6

  12.7 斯托克斯公式环流量与旋度

    12.7.1 斯托克斯公式

    12.7.2 环流量与旋度

  习题12.7

  综合习题12

附录  研究与参考

  1.关于常微分方程的注记

  2.关于多元函数极值的充分条件

参考文献