第○章 预备知识

第一节 函数

  一、函数的概念(1)二、三角函数(5)

  三、反函数与复合函数(9)

第二节 极坐标

  一、极坐标的概念(13) 二、极坐标方程举例(14)

总习题○

第一章 极限与连续

第一节 极限的概念

  一、概念的引入(18) 二、极限的定义(20)

  三、无穷大与无穷小(30)

  四、数列极限与函数极限的性质(33)

  习题1—1

第二节 极限的运算

  一、极限的运算法则(39) 二、极限的存在准则(44)

  三、无穷小的比较(49)

  习题1—2

第三节 函数的连续与间断

  一、函数的连续性与间断点(52) 二、连续函数(55)

  习题1—3

第四节 闭区间上连续函数的性质

  一、有界性与最大值、最小值定理(59)

  二、零点定理与介值定理(59)

  习题1—4

总习题一

第二章 导数与微分

第一节 函数的导数

  一、引例(66) 二、导数的概念(68) 三、导数的几何意义(72)

  四、可导与连续的关系(75)

  习题2—1

第二节 求导法则

  一、导数的四则运算法则(77) 二、反函数的求导法则(79)

  三、复合函数的求导法则(81) 四、隐函数的导数(84)

  五、由参数方程所确定的函数的导数(86)

  六、相关变化率(87)

  习题2—2

第三节 高阶导数

  习题2—3

第四节 函数的微分

  一、微分的概念(98) 二、微分的几何意义(100)

  三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则(102)

  习题2—4

总习题二

第三章 微分中值定理及其导数应用

第一节 中值定理

  一、费马引理(108) 二、罗尔定理(110)

  三、拉格朗日中值定理(111) 四、柯西中值定理(114)

  五、泰勒公式(115)

  习题3—1

第二节 洛必达法则

  一、“羔”型未定式的极限(122)

  二、“三”型未定式的极限(124)

  三、其他类型未定式的极限(125)

  习题3—2

第三节 单调性、极值与最值

  一、函数的单调性(131) 二、函数的极值(133)

  三、最大值、最小值问题(136)

  习题3—3

第四节 曲线的凸凹性和曲率

  一、曲线的凸凹性(142) 二、曲率(146)

  习题3—4

总习题三

第四章 一元函数积分学及其应用

第一节 定积分的概念与性质

  一、引例(155) 二、定积分的概念(157)

  三、定积分的基本性质(160)

  习题4—1

第二节 微积分基本公式

  一、原函数与积分上限函数(164) 二、微积分基本公式(167)

  习题4—2

第三节 不定积分

  一、不定积分的概念及几何意义(170)

  二、不定积分的性质(171)

  三、基本积分公式(172)

  习题4—3

第四节 积分法则

  一、换元积分法(175) 二、分部积分法(187)

  三、几种特殊函数的积分法则(192)

  习题4—4

第五节 定积分的应用

  一、元素法(198) 二、几何应用(200) 三、物理应用(206)

  习题4—5

第六节 反常积分

  一、无限区间上的反常积分(210)

  二、无界函数的反常积分(212)

  三、反常积分的应用一一r(Gamma)函数(214)

  习题4—6

总习题四

第五章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

  习题5—1

第二节 一阶微分方程及其解法

  一、可分离变量的微分方程(227) 二、齐次方程(229)

  三、一阶线性微分方程(230) 。四、伯努利方程(233)

  习题5—2

第三节 可降阶的高阶微分方程

  一、y(n)=f(x)型的微分方程(236)

  二、y(n)=f(x,y')型的微分方程(236)

  三、y(n)=f(y，y’)型的微分方程(238)

  习题5—3

第四节 高阶线性微分方程

  一、二阶线性微分方程举例(241)

  二、齐次线性微分方程解的结构(242)

  三、非齐次线性微分方程解的结构(243)

  习题5—4

第五节 常系数齐次线性微分方程

  一、二阶常系数齐次线性微分方程(245)

  二、n阶常系数齐次线性微分方程(247)

  习题5—5

第六节 常系数非齐次线性微分方程

  一、□型(250)

  二、□型(252)

  习题5—6

总习题五

部分习题答案与提示

参考文献