第一章  函数、极限与连续性

  第一节  函数

    一、区间与邻域(1)二、函数及其表示方法(2)三、建立函数关系

    举例(6)四、某些函数具有的一些特性(7)五、初等函数(9)

    六、极坐标和参数方程(15)七、双曲函数与反双曲函数(18)

    习题1-l(20)

  第二节  极限的概念

    一、数列的极限(24)二、函数的极限(29)三、无穷大(35)

    习题1-2(36)

  第三节  极限运算

    一、无穷小及其运算(38)二、极限的运算法则(41)习题1-3(45)

  第四节  极限存在准则两个重要极限

    一、极限存在准则(46)二、两个重要极限(47)习题1-4(50)

  第五节  无穷小的比较

    习题1-5(54)

  第六节  函数的连续性

    一、连续函数的概念(55)二、连续函数的基本性质(57)

    三、闭区间上连续函数的性质(60)四、函数的间断点及其分类(61)

    习题1-6(63)

  数学实验一

第二章  导数与微分

  第一节  导数的概念

    一、瞬时速度切线的斜率(69)二、导数的定义(70)

    三、可导与连续的关系(73)习题2-1(74)

  第二节  导数的计算方法

    一、几个基本初等函数的导数公式(77)二、导数的四则运算法则(79)

    三、反函数的导数(81)四、复合函数的导数(83)习题2-2(87)

  第三节  高阶导数

    习题2-3(92)

  第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

    一、隐函数的导数(93)二、由参数方程所确定的函数的导数(96)

    三、相关变化率(99)习题2-4(101)

  第五节  微分及其在近似计算中的运用

    一、微分的概念(103)二、基本初等函数的微分公式与微分运算

    法则(106)三、微分在近似计算中的运用(107)习题2-5(109)

  数学实验二

第三章  导数的应用

  第一节  中值定理

    一、罗尔定理(114)二、拉格朗日中值定理(116)

    三、柯西中值定理(118)习题3一l(120)

  第二节  洛必达法则

    一、□型及□型未定式极限求法：洛比达法则(121)

    二、□型未定式极限的求法(124)习题3-2(127)

  第三节  泰勒公式

    一、问题的提出(128)二、泰勒中值定理(130)

    三、应用举例(131)习题3-3(133)

  第四节  函数的单调性与凹凸性

    一、单调性的判别法(134)二、单调区间的求法(135)

    三、曲线凹凸性的定义(136)四、曲线凹凸性的判定(137)

    五、曲线的拐点及其求法(138)习题3-4(141)

  第五节  函数的极值与最值

    一、函数极值的定义(142)二、函数极值的求法(143)

    三、函数最值的求法(146)四、应用举例(147)习题3-5(149)

  第六节  函数图形的描绘

    一、渐近线(150)二、函数图形描绘的步骤(152)

    三、作图举例(152)习题3-6(155)

  第七节  曲率

    一、弧微分(155)二、曲率及其计算公式(156)

    三、曲率圆与曲率半径(159)习题3-7(160)

  数学实验三

第四章  一元函数积分学及其应用

  第一节  定积分的概念与性质

    一、定积分产生的源问题(163)二、定积分的定义(165)

    三、定积分的性质(167)习题4-1(170)

  第二节  微积分基本定理

    一、原函数的概念(172)

    二、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系(173)

    三、积分上限函数及其导数(173)四、牛顿一莱布尼茨公式(177)

    习题4-2(179)

  第三节  不定积分的概念和性质

    一、不定积分的概念(181)二、基本积分表(183)

    三、不定积分的性质(184)习题4-3(185)

  第四节  不定积分的计算方法

    一、换元积分法(187)二、分部积分法(196)

    三、几类特殊函数的积分法(200)习题4-4(205)

  第五节  定积分的计算方法

    一、定积分的换元法(208)二、定积分的分部积分法(212)

    习题4-5(214)

  第六节  反常积分

    一、无穷区间上的反常积分(216)二、无界函数的反常积分(218)

    习题4-6(221)

  第七节  定积分的几何应用

    一、定积分的元素法(221)二、平面图形的面积(223)

    三、两类特殊立体的体积(229)四、平面曲线的弧长(232)

    习题4-7(234)

  第八节  定积分的物理应用

    一、液体的压力(236)二、变力沿直线所作的功(237)

    三、引力(238)习题4-8(240)

  数学实验四

第五章  常微分方程

  第一节  微分方程的基本概念

    一、引例(243)二、基本概念(244)习题5-1(248)

  第二节  一阶微分方程

    一、可分离变量的微分方程(249)二、齐次方程(251)

    三、可化为齐次方程的微分方程(252)四、一阶线性微分方程(254)

    习题5-2(259)

  第三节  可降阶的高阶微分方程

    一、□型的微分方程(262)二、□型的微分方程(263)

    三、□型的微分方程(265)习题5-3(266)

  第四节  高阶线性微分方程

    一、高阶线性微分方程的概念及例子(267)

    二、二阶线性微分方程通解的结构(268)

    三、常数变易法(272)习题5-4(273)

  第五节  常系数线性微分方程

    一、二阶常系数齐次线性微分方程(275)

    二、二阶常系数非齐次线性微分方程(278)习题5-5(284)

  数学实验五

第六章  无穷级数

  第一节  无穷级数的概念及其性质

    一、无穷级数的概念(289)二、无穷级数的基本性质(294)

    三、柯西收敛原理(296)习题6-1(297)

  第二节  常数项级数的审敛法

    一、正项级数及其审敛法(299)

    二、交错级数任意项级数绝对收敛条件收敛(308)习题6-2(312)

  第三节  函数项级数与幂级数

    一、函数项级数(314)二、幂级数及其收敛性(315)

    三、幂级数的运算(320)习题6-3(324)

  第四节  函数展开成幂级数

    一、泰勒级数(325)二、函数展开成幂级数(327)习题6-4(335)

  第五节  幂级数的应用

    一、函数值的近似计算(336)二、在积分计算中的应用(339)

    三、求极限(340)四、证明欧拉公式(340)习题6-5(341)

  第六节  函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

    一、一致收敛性的概念(341)二、一致收敛级数的基本性质(345)

    三、幂级数的一致收敛性(348)习题6-6(350)

  第七节  傅里叶级数

    一、三角级数三角函数系的正交性(350)

    二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数(352)

    三、周期为2l的函数的傅里叶级数(359)

    四、定义在[-z，z]或[0，f]上的函数的傅里叶级数(362)习题6-7(365)

  数学实验六

附录Ⅰ  积分表

附录Ⅱ  常用平面曲线及其图形

附录Ⅲ  初等数学中的常用公式

附录Ⅳ  MATLAB概要

部分习题答案