第七章  空间解析几何

  第一节  空间曲面的轨迹与方程

    一、空间直角坐标系(1)  二、空间中两点间的距离(2)

    三、曲面方程的一般概念(3)  四、常见曲面(4)  习题7—1(11)

  第二节  空间曲线及其方程

    一、空间曲线的一般方程(12)  二、空间曲线的参数方程(12)

    三、空间曲线在坐标面上的投影(13)  习题7—2(15)

  第三节  向量及其运算

    一、向量的概念及其运算(16)  二、向量在坐标系下的表示(19)

    三、向量在坐标系下的线性运算(21)

    四、向量的模与方向余弦的坐标表示(22)

    五、向量在轴上的投影和投影性质(24)  六、向量的数量积(25)

    七、向量的向量积(27)  八、向量的混合积(31)  习题7—3(33)

  第四节  平面及其方程

    一、平面的点法式方程(34)  二、平面的一般方程(35)

    三、平面的截距式方程(37)  四、两平面的夹角(38)

    五、点到平面的距离(39)  习题7—4(40)

  第五节  空间直线及其方程

    一、空间直线的一般方程(41)  二、空间直线的对称式方程与参数方程(41)

    三、两直线的夹角(44)  四、直线与平面的夹角(45)  五、杂例(46)

    习题7—5(49)

    数学实验七

第八章  多元函数微分学

  第一节  多元函数的基本概念

    一、平面点集及n维空间中的点集(53)  二、多元函数概念(56)

    三、多元函数的极限(58)  四、多元函数的连续性(60)  习题8—1(62)

  第二节  偏导数

    一、偏导数的定义及计算(63)  二、高阶偏导数(66)  习题8—2(68)

  第三节  全微分

    一、全微分的定义及性质(70)  二、全微分在近似计算中的应用(73)

    习题8—3(75)

  第四节  多元复合函数的求导法则

    一、一个中间变量，多个自变量情形(76)

    二、多个中间变量，一个自变量情形(76)

    三、多个中间变量，多个自变量情形(77)  习题8—4(83)

  第五节  隐函数的求导公式

    一、一个方程的情形(85)  二、方程组的情形(88)  习题8—5(91)

  第六节  多元函数微分学的几何应用

    一、空间曲线的切线与法平面(93)  二、空间曲面的切平面与法线(95)

    习题8—6(99)

  第七节  方向导数与梯度

    一、方向导数(100)  二、梯度(102)  习题8—7(103)

  第八节  多元函数的极值

    一、多元函数的极大值和极小值(104)  二、多元函数的最大值和最小值(107)

    三、条件极值和拉格朗日乘数法(109)  习题8—8(113)

  第九节  二元函数的泰勒公式

    一、二元函数的泰勒公式(114)  二、二元函数极值充分条件的证明(117)

    习题8—9(118)

    数学实验八

第九章  重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

    一、二重积分的概念(121)  二、二重积分的性质(124)  习题9—1(126)

  第二节  利用直角坐标计算二重积分

    习题9—2(135)

  第三节  利用极坐标计算二重积分

    一、二重积分的极坐标计算公式(136)  二、极坐标下二重积分的计算法(137)

    习题9—3(141)

  第四节  三重积分及其在直角坐标系下的计算法

    一、三重积分的定义(142)  二、空间直角坐标系下三重积分的计算法(143)

    习题9—4(148)

  第五节  利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

    一、利用柱面坐标计算三重积分(149)  二、利用球面坐标计算三重积分(153)

    习题9—5(157)

  第六节  重积分的应用

    一、体积(158)二、引力(160)  三、重心与质心(161)  四、转动惯量(164)

    习顾9—6(165)

    数学实验九

第十章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    一、对弧长的曲线积分的概念与性质(168)

    二、对弧长的曲线积分的计算法(170)  习题10一1(173)

  第二节  对坐标的曲线积分

    一、对坐标的曲线积分的概念与性质(174)

    二、对坐标的曲线积分的计算法(177)  三、两类曲线积分之间的关系(180)

    习题lO一2(181)

  第三节  格林公式及其应用

    一、格林公式(182)  二、平面上的曲线积分与路径无关的条件(188)

    三、二元函数的全微分求积(190)  习题10—3(194)

  第四节  对面积的曲面积分

    一、对面积的曲面积分的概念与性质(195)

    二、对面积的曲面积分的计算法(197)  习题lO一4(200)

  第五节  对坐标的曲面积分

    一、有向曲面(202)  二、对坐标的曲面积分的概念与性质(203)

    三、对坐标的曲面积分的计算法(206)  四、两类曲面积分之间的关系(209)

    习题1O一5(211)  

  第六节  高斯公式和斯托克斯公式

    一、高斯公式(212)  二、斯托克斯公式(216)

    三、空间曲线积分与路径无关的条件(219)  习题10—6(221)

  第七节  场论初步

    一、数量场与向量场(222)  二、向量场的通量和散度(223)

    三、向量场的环流量与旋度(224)  习题10—7(225)

    数学实验十

附录Ⅰ  数学建模实践

附录Ⅱ  积分应用一览表

部分习题答案

参考文献