- 高等教育出版社
- 9787040325195
- 1版
- 159647
- 0045150670-3
- 异16开
- 2011年8月
- 324
- 理学
- 数学
- O13
- 工学、理学
- 本科
《高等数学》分上、下两册,上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章,书末附有积分表、几种常用的曲线、Matlab软件简介、习题答案与提示。
本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍,强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习,每章末给出了A,B两类复习题,其中A类题目适宜初次接触微积分知识的学生,B类题目则适宜那些学有余力和准备考研的学生。
《高等数学(上册)》既可以作为高等学校理工科专业的高等数学教材,也可以作为各类成人教育相应课程的教材,还可以作为工程技术人员的参考书。本书由方明亮、郭正光主编。
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合(1)二、区间与邻域(2)三、函数的概念(3)
四、函数的几种特性(5)五、反函数与复合函数(8)六、初等函数(9)
习题1-1(12)
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义(14)二、收敛数列的性质(17)
习题1-2(19)
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义(19)二、函数极限的性质(24)
习题1-3(25)
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小(26)二、无穷大(27)
习题1-4(28)
第五节 极限运算法则
一、无穷小量的运算法则(28)二、函数极限的四则运算法则(29)
三、数列极限的四则运算法则(30)四、复合函数的极限运算法则(34)
习题1-5(34)
第六节 极限存在准则两个重要极限
.习题1-6(40)
第七节 无穷小的比较
习题1-7(43)
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性(44)二、函数的间断点(46)
习题1-8(47)
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算的连续性(48)二、反函数与复合函数的连续性(48)
三、初等函数的连续性(50)
习题1-9(51)
第十节 闭区间上连续函数的性质
习题1-10(54)
第十一节 数学模型及应用
习题1-11(56)
第十二节 数学实验
一、一元函数作图(二维图形)基本函数介绍(57)二、一元函数极限的计算(60)
三、作图观察函数的连续性(63)
总习题一(a)
总习题一(b)
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念”
一、引例(69)二、导数的定义(70)三、导数的几何意义(74)
四、函数的可导性与连续性之间的关系(76)
习题2-1(76)
第二节 函数的求导法则与基本导数公式
一、和、差、积、商的求导法则(78)二、反函数的求导法则(79)
三、复合函数的求导法则(81)四、基本求导法则与导数公式(83)
习题2-2(85)
第三节 高阶导数
一、高阶导数的定义(86)二、一些常见函数的高阶导数公式(87)
三、高阶导数的运算法则(89)
习题2-3(89)
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数(90)二、由参数方程所确定的函数的导数(93)
三、相关变化率(95)
习题2-4(96)
第五节 函数的微分
一、微分的定义(97)二、基本微分公式与微分运算法则(99)
三、微分的几何意义(101)四、微分在近似计算中的应用(102)
习题2-5(103)
第六节 数学模型
习题2-6(106)
第七节 数学实验
一、一元显函数求导的计算(107)二、隐函数和参数方程求导的计算(108)
三、一元函数的微分计算(109)
总习题二(a)
总习题二(b)
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、函数的极值(114)二、微分中值定理(115)
习题3-1(121)
第二节 泰勒公式
习题3-2(128)
第三节 洛必达法则
一、苦型未定式的洛必达法则(129)二、型未定式的洛必达法则(130)
三、其他类型的未定式(131)
习题3-3(134)
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法(134)二、曲线的凹凸性及拐点(137)
习题3-4(141)
第五节 函数的极值与最值
一、函数的极值(142)二、最值问题(145)
习题3-5(147)
第六节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线(148)二、函数图形的描绘(151)
习题3-6(153)
第七节 曲率
一、弧微分(153)二、曲率及其计算公式(154)
三、曲率圆、曲率中心与曲率半径(157)‘四、渐屈线与渐伸线(159)
习题3-7(160)
第八节 数学模型
习题3-8(162)
第九节 数学实验
一、中值定理的验证(163)二、泰勒公式的计算(164)
三、利用洛必达法则求函数极限(166)四、研究函数的性态(166)
总习题三(a)
总习题三(b)
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念(172)二、基本积分表(175)
三、不定积分的性质(175)
习题4-1(178)
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法(178)二、第二类换元积分法(184)
习题4-2(188)
第三节 分部积分法
习题4-3(194)
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的不定积分(194)二、可化为有理函数的不定积分举例(198)
习题4-4(201)
第五节 积分表的使用
习题4-5(202)
第六节 数学模型
第七节 数学实验
总习题四(a)
总习题四(b)
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、引例(210)二、定积分的定义(212)三、定积分的性质(216)
习题5-1(219)
第二节 微积分学基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(220)
二、积分上限的函数及其导数(220)三、牛顿-莱布尼茨公式(223)
习题5-2(225)
第三节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元积分法(227)二、定积分的分部积分法(231)
习题5-3(233)
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分(235)二、无界函数的反常积分(237)
习题5-4(239)
第五节 定积分的元素法及其应用
一、定积分的元素法(240)二、定积分在几何学上的应用(241)
三、定积分在物理学上的应用(248)
习题5-5(253)
第六节 数学模型
习题5-6(256)
第七节 数学实验
一、通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示(256)
二、定积分和反常积分的符号计算(258)三、定积分的数值计算(261)
总习题五(a)
总习题五(b)
附录i积分表
附录ii几种常用的曲线
附录iimat1ab软件简介
习题答案与提示
参考文献