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出版时间:2011年8月

出版社:高等教育出版社

以下为《高等数学(上册)》的配套数字资源,这些资源在您购买图书后将免费附送给您:
  • 高等教育出版社
  • 9787040325195
  • 1版
  • 159647
  • 0045150670-3
  • 异16开
  • 2011年8月
  • 324
  • 理学
  • 数学
  • O13
  • 工学、理学
  • 本科
内容简介
《高等数学(上册)》是由华南农业大学等多所高等学校长期从事高等数学教学的老师,根据近几年来中学数学教学内容的改革,并结合高等数学课程教学基本要求的精神编写而成的。
《高等数学》分上、下两册,上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章,书末附有积分表、几种常用的曲线、Matlab软件简介、习题答案与提示。
本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍,强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习,每章末给出了A,B两类复习题,其中A类题目适宜初次接触微积分知识的学生,B类题目则适宜那些学有余力和准备考研的学生。
《高等数学(上册)》既可以作为高等学校理工科专业的高等数学教材,也可以作为各类成人教育相应课程的教材,还可以作为工程技术人员的参考书。本书由方明亮、郭正光主编。
目录

第一章  函数与极限


第一节  函数


一、集合(1)二、区间与邻域(2)三、函数的概念(3)


四、函数的几种特性(5)五、反函数与复合函数(8)六、初等函数(9)


习题1-1(12)


第二节  数列的极限


一、数列极限的定义(14)二、收敛数列的性质(17)


习题1-2(19)


第三节  函数的极限


一、函数极限的定义(19)二、函数极限的性质(24)


习题1-3(25)


第四节  无穷小与无穷大


一、无穷小(26)二、无穷大(27)


习题1-4(28)


第五节  极限运算法则


一、无穷小量的运算法则(28)二、函数极限的四则运算法则(29)


三、数列极限的四则运算法则(30)四、复合函数的极限运算法则(34)


习题1-5(34)


第六节  极限存在准则两个重要极限


.习题1-6(40)


第七节  无穷小的比较


习题1-7(43)


第八节  函数的连续性与间断点


一、函数的连续性(44)二、函数的间断点(46)


习题1-8(47)


第九节  连续函数的运算与初等函数的连续性


一、连续函数的四则运算的连续性(48)二、反函数与复合函数的连续性(48)


三、初等函数的连续性(50)


习题1-9(51)


第十节  闭区间上连续函数的性质


习题1-10(54)


第十一节  数学模型及应用


习题1-11(56)


第十二节  数学实验


一、一元函数作图(二维图形)基本函数介绍(57)二、一元函数极限的计算(60)


三、作图观察函数的连续性(63)


总习题一(a)


总习题一(b)


第二章  导数与微分


第一节  导数的概念”


一、引例(69)二、导数的定义(70)三、导数的几何意义(74)


四、函数的可导性与连续性之间的关系(76)


习题2-1(76)


第二节  函数的求导法则与基本导数公式


一、和、差、积、商的求导法则(78)二、反函数的求导法则(79)


三、复合函数的求导法则(81)四、基本求导法则与导数公式(83)


习题2-2(85)


第三节  高阶导数


一、高阶导数的定义(86)二、一些常见函数的高阶导数公式(87)


三、高阶导数的运算法则(89)


习题2-3(89)


第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数


一、隐函数的导数(90)二、由参数方程所确定的函数的导数(93)


三、相关变化率(95)


习题2-4(96)


第五节  函数的微分


一、微分的定义(97)二、基本微分公式与微分运算法则(99)


三、微分的几何意义(101)四、微分在近似计算中的应用(102)


习题2-5(103)


第六节  数学模型


习题2-6(106)


第七节  数学实验


一、一元显函数求导的计算(107)二、隐函数和参数方程求导的计算(108)


三、一元函数的微分计算(109)


总习题二(a)


总习题二(b)


第三章  微分中值定理与导数的应用


第一节  微分中值定理


一、函数的极值(114)二、微分中值定理(115)


习题3-1(121)


第二节  泰勒公式


习题3-2(128)


第三节  洛必达法则


一、苦型未定式的洛必达法则(129)二、型未定式的洛必达法则(130)


三、其他类型的未定式(131)


习题3-3(134)


第四节  函数的单调性与曲线的凹凸性


一、函数单调性的判定法(134)二、曲线的凹凸性及拐点(137)


习题3-4(141)


第五节  函数的极值与最值


一、函数的极值(142)二、最值问题(145)


习题3-5(147)


第六节  函数图形的描绘


一、曲线的渐近线(148)二、函数图形的描绘(151)


习题3-6(153)


第七节  曲率


一、弧微分(153)二、曲率及其计算公式(154)


三、曲率圆、曲率中心与曲率半径(157)‘四、渐屈线与渐伸线(159)


习题3-7(160)


第八节  数学模型


习题3-8(162)


第九节  数学实验


一、中值定理的验证(163)二、泰勒公式的计算(164)


三、利用洛必达法则求函数极限(166)四、研究函数的性态(166)


总习题三(a)


总习题三(b)


第四章  不定积分


第一节  不定积分的概念与性质


一、原函数与不定积分的概念(172)二、基本积分表(175)


三、不定积分的性质(175)


习题4-1(178)


第二节  换元积分法


一、第一类换元积分法(178)二、第二类换元积分法(184)


习题4-2(188)


第三节  分部积分法


习题4-3(194)


第四节  几种特殊类型函数的积分


一、有理函数的不定积分(194)二、可化为有理函数的不定积分举例(198)


习题4-4(201)


第五节  积分表的使用


习题4-5(202)


第六节  数学模型


第七节  数学实验


总习题四(a)


总习题四(b)


第五章  定积分及其应用


第一节  定积分的概念与性质


一、引例(210)二、定积分的定义(212)三、定积分的性质(216)


习题5-1(219)


第二节  微积分学基本公式


一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(220)


二、积分上限的函数及其导数(220)三、牛顿-莱布尼茨公式(223)


习题5-2(225)


第三节  定积分的换元法与分部积分法


一、定积分的换元积分法(227)二、定积分的分部积分法(231)


习题5-3(233)


第四节  反常积分


一、无穷限的反常积分(235)二、无界函数的反常积分(237)


习题5-4(239)


第五节  定积分的元素法及其应用


一、定积分的元素法(240)二、定积分在几何学上的应用(241)


三、定积分在物理学上的应用(248)


习题5-5(253)


第六节  数学模型


习题5-6(256)


第七节  数学实验


一、通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示(256)


二、定积分和反常积分的符号计算(258)三、定积分的数值计算(261)


总习题五(a)


总习题五(b)


附录i积分表


附录ii几种常用的曲线


附录iimat1ab软件简介


习题答案与提示


参考文献