第一章 函数与极限

  第一节 函数

    一、函数的概念

    二、反函数

    三、函数的性质

    四、基本初等函数

    五、复合函数

    六、初等函数

    练习题1-1

  第二节 极限

    一、数列的极限

    二、函数的极限

    三、无穷小与无穷大

    练习题1-2

  第三节 极限的运算

    一、极限的运算法则

    二、两个重要极限

    三、无穷小的比较

    练习题1-3

  第四节 函数的连续性

    一、函数的连续性与间断点

    二、初等函数的连续性

    三、闭区间上连续函数的性质

    练习题1-4

    总练习题一

第二章 导数与微分

  第一节 导数

    一、导数的定义

    二、导数的几何意义

    三、函数的可导与连续的关系

    练习题2-1

  第二节 函数的求导方法

    一、导数公式

    二、函数四则运算的求导法则

    三、反函数与复合函数的求导法则

    四、隐函数与参数方程的导数

    五、高阶导数

    练习题2-2

  第三节 函数的微分

    一、微分的概念

    二、微分的计算

    三、微分的应用

    练习题2-3

  第四节 中值定理与洛必达法则

    一、中值定理

    二、洛必达法则

    练习题2-4

  第五节 函数性态的研究

    一、函数的单调性与曲线的凹凸性

    二、函数的极值与最大值、最小值

    练习题2-5

  第六节 泰勒公式

    练习题2-6

    总练习题二

第三章 不定积分

  第一节 不定积分的概念与性质

    一、原函数与不定积分

    二、基本积分公式

    三、不定积分的性质

    练习题3-1

  第二节 换元积分法

    一、第一类换元积分法

    二、第二类换元积分法

    练习题3-2

  第三节 分部积分法

    练习题3-3

  第四节 有理函数的积分与三角函数有理式的积分

    一、有理函数的积分

    二、三角函数有理式的积分

    练习题3-4

    总练习题三

第四章 定积分及其应用

  第一节 定积分的概念与性质

    一、定积分的概念与几何意义

    二、定积分的性质

    练习题4-1

  第二节 定积分的计算

    一、微积分基本公式

    二、定积分的换元积分法

    三、定积分的分部积分法

    练习题4-2

  第三节 反常积分和函数

    一、反常积分

    二、函数

    练习题4-3

  第四节 定积分的应用

    一、平面图形的面积

    二、体积

    三、平面曲线的弧长

    四、定积分在医药学上的应用

    练习题4-4

    总练习题四

第五章 微分方程

  第一节 微分方程的基本概念

    练习题5-1

  第二节 一阶微分方程的解法

    一、可分离变量的微分方程

    二、齐次方程

    三、一阶线性微分方程

    练习题5-2

  第三节 可降阶的高阶微分方程

    一、□型微分方程

    二、□型微分方程

    三、□型微分方程

    练习题5-3

  第四节 二阶常系数线性微分方程

    一、二阶线性微分方程解的结构

    二、二阶常系数齐次线性微分方程

    三、二阶常系数非齐次线性微分方程

    练习题5-4

  第五节 微分方程的应用

    练习题5-5

    总练习题五

第六章 空问解析几何

  第一节 空间直角坐标系与向量代数

    一、空间直角坐标系

    二、空间两点间的距离

    三、向量代数

    练习题6-l

  第二节 空间曲面与曲线

    一、空间曲面及其方程

    二、空问曲线及其方程

    练习题6-2

  第三节 空间平面与直线

    一、平面及其方程

    二、空间直线及其方程

    练习题6-3

    总练习题六

第七章 多元函数微分法

  第一节 多元函数的基本概念

    一、平面点集及区域

    二、二元函数

    练习题7-l

  第二节 偏导数

    一、二元偏导数

    二、高阶偏导数

    练习题7-2

  第三节 全微分

    一、全微分的概念与可微的条件

    二、全微分在近似计算中的应用

    练习题7-3

  第四节 多元复合函数和隐函数的求导．

    一、多元复合函数的求导

    二、多元隐函数的微分法

    练习题7-4

  第五节 多元函数的极值及其求法

    一、二元函数的极值

    二、最大值与最小值

    三、条件极值

    练习题7-5

    总练习题七

第八章 多元函数积分法

  第一节 二重积分

    一、二重积分的概念

    二、二重积分的性质

    三、二重积分的计算

    四、累次积分调换次序

    练习题8-1

  第二节 三重积分

    一、三重积分的概念

    二、三重积分的计算

    练习题8-2

  第三节 二重积分的应用

    一、二重积分的几何应用

    二、二重积分的物理应用

    练习题8-3

  第四节 曲线积分

    一、对弧长的曲线积分

    二、对坐标曲线积分

    练习题8-4

  第五节 格林公式及其应用

    一、格林公式

    二、曲线积分与路径无关的条件

    练习题8-5

    总练习题八

    附录MATLAB在高等数学中的应用

    练习题参考答案

    参考文献