引言  微积分的概貌

    一、微积分产生的背景

    二、微积分的两个基本问题

    三、牛顿(Newton)、莱布尼茨(Leibniz)与微积分的发明

    四、我国古代学者的极限思想

第一章  函数的极限与连续

  第一节 函数

    一、常量、变量与常用数集

    二、函数的概念及其表示法

    三、函数的几种特性

    四、函数的反函数与函数的复合

    五、初等函数

    六、建立函数关系的实例

    七、几个常见的经济函数

    习题1-1

  第二节 函数的极限

    一、数列的极限

    二、x-∞时函数的极限

    三、x-x0时函数的极限

    四、极限的性质

    习题1—2

  第三节 无穷小与无穷大

    一、无穷小

    二、无穷大

    习题1—3

  第四节 极限的运算法则

    习题1—4

  第五节 函数的连续性及其应用

    一、函数的连续性

    二、连续函数的运算

    三、初等函数的连续性

    四、函数的间断点

    五、闭区间上连续函数的性质

    习题1—5

  第六节 两个重要极限

    习题1—6

  第七节无穷小的比较

    习题1—7

第二章  导数与微分

  第一节 导数的概念

    一、几个实例

    二、导数的定义及导数的几何意义

    三、函数的可导性与连续性的关系

    习题2—1

  第二节 导数公式与函数的和差积商的导数

    一、常数和基本初等函数的导数公式

    二、函数的和差积商的导数

    习题2—2

  第三节 反函数和复合函数的导数

    一、反函数的导数

    二、复合函数的导数

    习题2—3

  第四节 隐函数和参数式函数的导数

    一、隐函数的导数

    二、参数式函数的导数

    习题2—4

  第五节 高阶导数

    习题2—5

  第六节 函数的局部线性化与微分

    一、函数的局部线性化

    二、微分的概念

    三、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则

    四、微分在近似计算中的应用

    习题2—6

第三章  微分中值定理和导数的应用

  第一节 拉格朗日定理和函数的单调性

    一、罗尔(Rolle)定理

    二、拉格朗日(Lagrange)定理

    三、函数的单调性

    习题3—1

  第二节 函数的极值与最值

    一、函数的极值

    二、函数的最值

    习题3—2

  第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法

    一、曲线的凹凸与拐点

    二、曲线的渐近线

    三、函数的分析作图法

    四、曲线弧的微分

    习题3—3

  第四节 柯西定理与洛必达法则

    一、柯西(Cauchy)定理

    二、洛必达(L’Hospital)法则

    习题3—4

第四章  定积分与不定积分

  第一节 定积分的概念与性质

    一、几个实例

    二、定积分定义

    三、定积分的几何意义

    四、定积分的性质

    习题4—1

  第二节 原函数与不定积分

    一、函数的原函数与不定积分

    二、基本积分公式

    三、不定积分的性质

    习题4—2

  第三节 微积分基本公式

    一、积分上限函数及其性质

    二、微积分基本公式

    习题4—3

  第四节 积分的换元法

    一、不定积分的换元法

    二、定积分的换元法

    习题4—4

  第五节 积分的分部积分法

    一、不定积分的分部积分法

    二、定积分的分部积分法

    习题4—5

  第六节 积分举例

    习题4—6

  第七节 反常积分

    一、无穷区间上的反常积分

    二、无界函数的反常积分

    习题4—7

第五章  定积分的应用

  第一节 定积分的微元法

  第二节 定积分在几何上的应用

    一、平面图形的面积

    二、体积

    三、平面曲线的弧长

    习题5—2

  第三节 定积分在物理上的应用

    一、变力沿直线段作功

    二、变位移作功

    三、液体的侧压力

    习题5—3

附录Ⅰ  基础知识补充

    一、极坐标简介

    二、数学归纳法

附录Ⅱ  一些常用的中学数学公式

附录Ⅲ  几种常用的曲线

附录Ⅳ  积分表

习题答案

参考书目