目录 前言 第六章 不定积分 1 **节 不定积分的概念与性质 1 一、原函数与不定积分的概念 1 二、不定积分的性质与基本积分表 4 三、直接积分法 5 习题 6-1 7 第二节 换元积分法 8 一、**类换元法 8 二、第二类换元法 15 习题 6-2 20 第三节 分部积分法 21 习题 6-3 26 第四节 有理函数的积分 27 习题 6-4 31 第五节 可化为有理函数的积分举例 32 一、三角函数有理式的积分举例 32 二、简单无理式的积分举例 33 习题 6-5 35 总习题六 35 历年考研题六 36 第七章 定积分 37 **节 定积分的概念与性质 37 一、引出定积分概念的典型问题 37 二、定积分定义 39 三、定积分的近似计算 42 四、定积分的性质 44 习题 7-1 46 第二节 微积分基本公式 48 一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系 48 二、积分上限函数及其导数 49 三、牛顿-莱布尼茨公式 52 习题 7-2 54 第三节 定积分的换元法和分部积分法 55 一、定积分的换元法 55 二、定积分的分部积分法 61 习题 7-3 64 第四节 反常积分 64 一、无穷区间上的反常积分 65 二、无界函数的反常积分 67 三、反常积分的审敛法 70 习题 7-4 72 总习题七 72 历年考研题七 74 第八章 定积分的应用 77 **节 元素法 77 第二节 定积分在几何上的应用 78 一、平面图形的面积 78 二、两种特殊立体的体积 83 三、平面曲线的弧长 87 习题 8-2 90 第三节 定积分在物理学上的应用 91 一、变力做功问题 91 二、水压力 93 三、引力 93 习题 8-3 95 总习题八 95 历年考研题八 96 第九章 重积分 98 **节 二重积分的概念与性质 98 一、二重积分的概念 98 二、二重积分的性质 102 习题 9-1 104 第二节 二重积分的计算 105 一、利用直角坐标系计算二重积分 105二、利用极坐标计算二重积分 110 三、二重积分的换元法 114 习题 9-2 117 第三节 三重积分 120 一、三重积分的概念 120 二、三重积分的计算 121 习题 9-3 128 第四节 重积分的应用 130 一、曲面的面积 130 二、质心 134 三、转动惯量 136 四、引力 138 习题 9-4 139 总习题九 140 历年考研题九 143 第十章 曲线积分与曲面积分 146 **节 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分 146 一、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的概念与性质 146 二、对弧长的曲线积分的计算方法 148 三、对面积的曲面积分的计算方法 150 习题 10-1 153 第二节 对坐标的曲线积分 154 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 154 二、对坐标的曲线积分的计算方法 158 三、两类曲线积分之间的联系 162 习题 10-2 163 第三节 对坐标的曲面积分 164 一、预备知识 164 二、引例流向曲面一侧的流量 165 三、对坐标的曲面积分的概念及性质 167 四、对坐标的曲面积分的计算方法 169 五、两类曲面积分之间的联系 172 习题 10-3 174 第四节 多元函数积分间联系的三大公式 175 一、格林公式及其应用 175二、高斯公式 184 三、斯托克斯公式 187 习题 10-4 189 第五节 场论初步 192 一、场的概念 192 二、向量场的散度与旋度 193 习题 10-5 196 总习题十 197 历年考研题十 199 第十一章 无穷级数 202 **节 常数项级数的概念和性质 202 一、常数项级数的概念 202 二、级数的基本性质 205 三、级数收敛的必要条件 207 习题 11-1 208 第二节 正项级数的审敛法 208 一、正项级数概念和基本审敛法则 209 二、比较审敛法 209 三、比值审敛法 212 四、根值审敛法 214 习题 11-2 214 第三节 一般项级数的审敛法 215 一、交错级数审敛法 215 二、任意项级数的**收敛与条件收敛 217 三、**收敛级数的性质 218 习题 11-3 219 第四节 幂级数 219 一、函数项级数的概念 219 二、幂级数及其收敛性 220 三、幂级数的运算 224 四、幂级数的性质 225 习题 11-4 226 第五节 函数的幂级数展开 227 一、泰勒 (Taylor) 级数 227 二、函数的幂级数展开式 229 习题 11-5 234 第六节 傅里叶级数 235 一、三角级数和三角函数系 235 二、以 2 为周期的函数的傅里叶级数 236 三、以 2l 为周期的函数的傅里叶级数 241 四、正弦级数和余弦级数 243 习题 11-6 245 总习题十一 246 历年考研题十一 247 第十二章 微分方程初步 251 **节 微分方程及其相关概念 251 习题 12-1 255 第二节 可分离变量方程 256 习题 12-2 258 第三节 齐次方程 258 一、齐次方程 258 二、可化为齐次的方程 260 习题 12-3 263 第四节 一阶线性微分方程 264 一、线性方程 264 二、伯努利方程 266 习题 12-4 269 第五节 全微分方程 270 习题 12-5 274 第六节 可降阶的高阶微分方程 274 一、y(n) = f(x) 型的微分方程 275 二、y00 = f(x; y0) 型的微分方程 275 三、y00 = f(y; y0) 型的微分方程 277 习题 12-6 279 第七节 线性微分方程解的结构 280 一、二阶齐次线性微分方程解的结构 280 二、二阶非齐次线性微分方程解的结构 281 三、二阶非齐次线性微分方程通解的求法 282 习题 12-7 284 第八节 二阶常系数齐次线性微分方程 285 习题 12-8 291 第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程 292 习题 12-9 298 第十节 欧拉方程 299 习题 12-10 301 总习题十二 301 历年考研题十二 302 部分习题答案与提示 304