第七章  向量代数与空间解析几何

  第一节  向量的概念及其运算

    1.向量的概念

    2.向量的线性运算

    3.向量的投影

    4.向量的数量积与向量积

    习题7－1(A)

    习题7－1(B)

  第二节  向量的坐标及用坐标研究向量

    1.空间直角坐标系

    2.向量的运算以及与向量有关量的坐标表示

    习题7－2(A)

    习题7－2(B)

  第三节  平面

    1.图形与方程

    2.平面的方程

    3.两平面之间的位置关系

    习题7－3(A)

    习题7－3(B)

  第四节  空间直线

    1.空间直线的一般式方程

    2.空间直线的点向式方程和参数方程

    3.两直线的夹角

    4.直线与平面的夹角

    5.平面束方程

    习题7－4(A)

    习题7－4(B)

  第五节  曲面

    1.柱面

    2.旋转曲面

    3.其他常见的一般二次曲面

    习题7－5(A)

    习题7－5(B)

  第六节  空间曲线

    1.空间曲线的一般方程

    2.空间曲线的参数方程

    3.空间曲线在坐标面上的投影

    习题7－6(A)

    习题7－6(B)

  第七节  利用软件进行向量运算和画图

    1.向量的运算

    2.曲面的图形演示

    总习题七

第八章  多元函数微分学

  第一节  多元函数及其连续性

    1.区域

    2.二元函数

    3.多元函数的极限

    4.多元函数的连续性

    习题8－1(A)

    习题8－1(B)

  第二节  偏导数

    1.一阶偏导数

    2.高阶偏导数

    习题8－2(A)

    习题8－2(B)

  第三节  全微分

    1.全微分的定义

    2.可微与偏导数之间的关系

    习题8－3(A)

    习题8－3(B)

  第四节  多元复合函数的求导法则

    1.复合函数的微分法

    2.全微分形式的不变性

    习题8－4(A)

    习题8－4(B)

  第五节  隐函数的求导法则

    1.一个方程时的情况

    2.方程组时的情形

    习题8-5(A)

    习题8-5(B)

  第六节  一元向量值函数  多元函数微分学在几何中的应用

    1.一元向量值函数  曲线的向量值方程

    2.空间曲线的切线方程与法平面方程

    3.曲面的切平面与法线

    习题8-6(A)

    习题8-6(B)

  第七节  方向导数与梯度

    1.方向导数

    2.梯度

    3.场的简介

    习题8-7(A)

    习题8-7(B)

  第八节  多元函数的极值与最值问题

    1.多元函数的极值

    2.多元函数的最值

    3.条件极值与拉格朗日乘数法

    4.数学建模的实例

    习题8-8(A)

    习题8-8(B)

  第九节  利用软件计算偏导数

  总习题八

第九章  重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

    1.两个实际问题

    2.二重积分的定义

    3.二重积分的几何意义

    4.二重积分的性质

    习题9-1(A)

    习题9-1(B)

  第二节  二重积分的计算

    1.直角坐标系下二重积分的计算

    2.极坐标系下二重积分的计算

    习题9-2(A)

    习题9-2(B)

  第三节  三重积分

    1.三重积分的概念与性质

    2.利用直角坐标计算三重积分

    3.利用柱面坐标计算三重积分

    4.利用球面坐标计算三重积分

    习题9-3(A)

    习题9-3(B)

  第四节  重积分的应用

    1.重积分的微元法

    2.利用重积分计算曲面的面积

    3.在物理上的应用

    习题9-4(A)

    习题9-4(B)

  第五节  利用软件计算多元函数的积分

  总习题九

第十章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

    1.对弧长的曲线积分的定义

    2.对弧长的曲线积分的性质

    3.对弧长的曲线积分的计算

    习题10-1(A)

    习题10-1(B)

  第二节  对坐标的曲线积分

    1.引入——变力沿曲线作功问题

    2.对坐标的曲线积分的定义与性质

    3.对坐标的曲线积分的计算

    4.第二型曲线积分的另外表示法两类曲线积分之间的联系

    习题10-2(A)

    习题10-2(B)

  第三节  格林公式

    1.单连通区域与多连通区域区域边界的正向

    2.格林公式

    3.平面上的曲线积分与路径无关的条件

    4.全微分的求积

    5.全微分方程

    习题10-3(A)

    习题10-3(B)

  第四节  对面积的曲面积分

    1.对面积的曲面积分的概念与性质

    2.对面积的曲面积分的计算

    习题10-4(A)

    习题10-4(B)

  第五节  对坐标的曲面积分

    1.有向曲面及其侧

    2.对坐标的曲面积分的定义

    3.对坐标的曲面积分的性质

    4.对坐标的曲面积分的计算

    5.对坐标的曲面积分的另外表示法两类曲面积分之间的联系

    习题10-5(1A)

    习题10-5(B)

  第六节  高斯公式与斯托克斯公式

    1.高斯公式

    2.通量与散度

    3.斯托克斯公式

    4.环流量与旋度

    习题10-6(A)

    习题10-6(B)

  总习题十

第十一章  无穷级数

  第一节  常数项级数

    1.数项级数的概念

    2.收敛级数的性质

    习题11-1(A)

    习题11-1(B)

  第二节  正项级数收敛的判别法

    1.基本定理

    2.比较判别法

    3.比值判别法与根值判别法

    习题11-2(A)

    习题11-2(B)

  第三节  任意项级数的绝对收敛与条件收敛

    1.任意项级数的绝对收敛

    2.交错级数

    3.条件收敛

    4.绝对收敛级数的性质

    习题11-3(A)

    习题11-3(B)

  第四节  幂级数

    1.函数项级数的概念

    2.幂级数及其收敛域

    3.幂级数的算术运算性质与和函数的分析性质

    习题11-4(A)

    习题11-4(B)

  第五节  函数的幂级数展开

    1.函数的泰勒级数及其收敛

    2.函数展开成幂级数的方法

    3.函数的幂级数展开的应用

    习题11-5(A)

    习题11-5(B)

  第六节  傅里叶级数

    1.三角函数系与三角级数

    2.周期函数的傅里叶级数

    3.周期函数的傅里叶级数展开

    4.奇偶函数的傅里叶级数

    5.一般周期函数的傅里叶级数

    习题11-6(A)

    习题11-6(B)

  第七节  利用软件求泰勒展式与级数求和

    1.函数的泰勒展式

    2.求和

  总习题十一

附录  习题参考答案与提示

参考书目