- 化学工业出版社
- 9787122176738
- 150160
- 2013年9月
- 高职公共课
- 未分类
- 高职公共课
- 高职
内容简介
本书是根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，在深入总结多年高职高专《高等数学》教学经验和教学改革的基础上，并充分考虑高职高专专业教学改革的需要而编写的。
全书共六章，包括函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及其应用；微分方程等内容。为适应不同专业的需求，本书作者在附录一中编写了微积分在经济领域的一些应用，供相关专业的学生选用或自学；为方便检索，在附录二中还编写有初等数学及部分积分公式。
本书说理浅显，便于自学，既适合作为高职高专教育《高等数学》教材，也可以作为成人高等教育工科类各专业学生的教材或工程技术人员的参考书。
全书共六章，包括函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及其应用；微分方程等内容。为适应不同专业的需求，本书作者在附录一中编写了微积分在经济领域的一些应用，供相关专业的学生选用或自学；为方便检索，在附录二中还编写有初等数学及部分积分公式。
本书说理浅显，便于自学，既适合作为高职高专教育《高等数学》教材，也可以作为成人高等教育工科类各专业学生的教材或工程技术人员的参考书。
目录
第一章函数、极限与连续1
第一节函数的概念1
一、函数的定义及其定义域的求法1
二、函数的表示法3
【习题1?1】4
第二节函数的几种性质5
一、函数的单调性5
二、函数的奇偶性5
三、函数的有界性6
四、函数的周期性6
【习题1?2】6
第三节初等函数7
一、基本初等函数7
二、复合函数9
三、初等函数10
四、建立函数关系举例10
【习题1?3】11
第四节函数的极限12
一、数列的极限12
二、函数的极限13
三、无穷小量16
四、无穷大量17
五、无穷小量的性质17
【习题1?4】18
第五节极限的四则运算法则19
一、极限的四则运算法则19
二、极限的四则运算法则应用举例20
【习题1?5】22
第六节两个重要极限22
一、第一个重要极限limx→0sinxx=123
二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e24
【习题1?6】25
*第七节无穷小量的比较26
一、无穷小量的比较26
二、无穷小量的等价代换27
【习题1?7】29
第八节函数的连续性29
一、函数连续性的概念29
二、连续函数的运算31
三、初等函数的连续性32
四、函数的间断点33
五、闭区间上连续函数的性质33
【习题1?8】34
【复习题一】35
第二章导数与微分38
第一节导数的概念38
一、导数的概念38
二、求导数的步骤41
三、导数的几何意义42
四、可导与连续的关系43
【习题2?1】45
第二节导数的四则运算法则46
一、导数的四则运算法则46
二、导数的四则运算法则的应用举例47
【习题2?2】48
第三节复合函数的求导法则49
【习题2?3】51
第四节初等函数的导数52
【习题2?4】55
*第五节高阶导数55
【习题2?5】57
第六节隐函数及参数方程所确定的函数的导数57
一、隐函数求导法57
*二、对数求导法及求幂指函数的导数58
*三、由参数方程所确定的函数的求导法59
【习题2?6】60
第七节微分及其应用61
一、微分的概念61
二、微分的基本公式和微分法则63
*三、微分在近似计算中的应用64
【习题2?7】65
【复习题二】66
第三章导数的应用69
第一节微分中值定理69
一、罗尔定理69
二、拉格朗日中值定理70
*三、柯西中值定理70
【习题3?1】71
第二节洛必达法则72
【习题3?2】74
第三节函数的单调性及其极值75
一、函数单调的判定法75
二、函数的极值及其求法77
【习题3?3】79
第四节函数的最大值和最小值80
一、极值与最值的关系80
二、最大值和最小值的求法80
三、最大值、最小值的应用82
【习题3?4】83
*第五节曲线的凹凸及函数图形的描绘84
一、凹凸性的概念84
二、曲线凹凸性的判定85
三、渐近线86
四、描绘函数图形的一般步骤86
【习题3?5】87
【复习题三】88
第四章不定积分91
第一节不定积分的概念91
一、原函数与不定积分91
二、不定积分的基本性质93
三、基本积分公式93
四、不定积分的几何意义94
【习题4?1】95
第二节不定积分的性质和直接积分法96
一、不定积分的性质96
二、不定积分的基本积分法96
【习题4?2】98
第三节换元积分法99
一、第一换元积分法99
二、第二换元积分法103
【习题4?3】106
第四节分部积分法107
【习题4?4】109
第五节有理函数的积分110
【习题4?5】112
【复习题四】112
第五章定积分及其应用115
第一节定积分的概念与性质115
一、两个实例115
二、定积分的定义117
三、定积分的几何意义119
四、定积分的性质120
【习题5?1】122
第二节微积分的基本公式123
【习题5?2】125
第三节定积分的换元积分法与分部积分法125
一、定积分的换元积分法125
二、定积分的分部积分法128
【习题5?3】129
*第四节广义积分130
一、无穷限广义积分130
二、无界函数的广义积分131
【习题5?4】133
第五节平面图形的面积133
一、定积分的微元法133
二、平面图形的面积135
【习题5?5】137
第六节旋转体的体积137
【习题5?6】140
【复习题五】140
第六章微分方程143
第一节微分方程的基本概念143
一、微分方程的概念143
二、微分方程的解144
【习题6?1】144
第二节可分离变量的微分方程与齐次方程144
一、可分离变量的微分方程144
二、齐次微分方程145
【习题6?2】146
*第三节线性微分方程146
一、线性微分方程146
二、齐次线性微分方程的解法146
三、非齐次线性微分方程的解法147
四、 可降阶的高阶方程148
【习题6?3】150
【复习题六】150
附录一152
第一章经济领域常用的几种函数152
一、需求函数与供给函数152
二、总成本函数和平均成本函数154
三、收入函数155
四、利润函数155
【练习一】157
第二章边际函数及其在经济分析中的应用157
一、边际概念157
二、边际成本158
三、边际收入158
四、边际利润158
五、最大利润问题159
六、最小平均成本问题161
【练习二】161
第三章定积分在经济中的应用162
一、由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量162
二、由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率163
三、由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量163
【练习三】164
附录二165
一、指数与对数公式165
二、有限项数和公式165
三、乘法与因式分解公式165
四、复数公式166
五、三角函数公式167
六、初等几何公式169
七、平面解析几何中直线与曲线方程171
习题参考答案173
参考文献186
第一节函数的概念1
一、函数的定义及其定义域的求法1
二、函数的表示法3
【习题1?1】4
第二节函数的几种性质5
一、函数的单调性5
二、函数的奇偶性5
三、函数的有界性6
四、函数的周期性6
【习题1?2】6
第三节初等函数7
一、基本初等函数7
二、复合函数9
三、初等函数10
四、建立函数关系举例10
【习题1?3】11
第四节函数的极限12
一、数列的极限12
二、函数的极限13
三、无穷小量16
四、无穷大量17
五、无穷小量的性质17
【习题1?4】18
第五节极限的四则运算法则19
一、极限的四则运算法则19
二、极限的四则运算法则应用举例20
【习题1?5】22
第六节两个重要极限22
一、第一个重要极限limx→0sinxx=123
二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e24
【习题1?6】25
*第七节无穷小量的比较26
一、无穷小量的比较26
二、无穷小量的等价代换27
【习题1?7】29
第八节函数的连续性29
一、函数连续性的概念29
二、连续函数的运算31
三、初等函数的连续性32
四、函数的间断点33
五、闭区间上连续函数的性质33
【习题1?8】34
【复习题一】35
第二章导数与微分38
第一节导数的概念38
一、导数的概念38
二、求导数的步骤41
三、导数的几何意义42
四、可导与连续的关系43
【习题2?1】45
第二节导数的四则运算法则46
一、导数的四则运算法则46
二、导数的四则运算法则的应用举例47
【习题2?2】48
第三节复合函数的求导法则49
【习题2?3】51
第四节初等函数的导数52
【习题2?4】55
*第五节高阶导数55
【习题2?5】57
第六节隐函数及参数方程所确定的函数的导数57
一、隐函数求导法57
*二、对数求导法及求幂指函数的导数58
*三、由参数方程所确定的函数的求导法59
【习题2?6】60
第七节微分及其应用61
一、微分的概念61
二、微分的基本公式和微分法则63
*三、微分在近似计算中的应用64
【习题2?7】65
【复习题二】66
第三章导数的应用69
第一节微分中值定理69
一、罗尔定理69
二、拉格朗日中值定理70
*三、柯西中值定理70
【习题3?1】71
第二节洛必达法则72
【习题3?2】74
第三节函数的单调性及其极值75
一、函数单调的判定法75
二、函数的极值及其求法77
【习题3?3】79
第四节函数的最大值和最小值80
一、极值与最值的关系80
二、最大值和最小值的求法80
三、最大值、最小值的应用82
【习题3?4】83
*第五节曲线的凹凸及函数图形的描绘84
一、凹凸性的概念84
二、曲线凹凸性的判定85
三、渐近线86
四、描绘函数图形的一般步骤86
【习题3?5】87
【复习题三】88
第四章不定积分91
第一节不定积分的概念91
一、原函数与不定积分91
二、不定积分的基本性质93
三、基本积分公式93
四、不定积分的几何意义94
【习题4?1】95
第二节不定积分的性质和直接积分法96
一、不定积分的性质96
二、不定积分的基本积分法96
【习题4?2】98
第三节换元积分法99
一、第一换元积分法99
二、第二换元积分法103
【习题4?3】106
第四节分部积分法107
【习题4?4】109
第五节有理函数的积分110
【习题4?5】112
【复习题四】112
第五章定积分及其应用115
第一节定积分的概念与性质115
一、两个实例115
二、定积分的定义117
三、定积分的几何意义119
四、定积分的性质120
【习题5?1】122
第二节微积分的基本公式123
【习题5?2】125
第三节定积分的换元积分法与分部积分法125
一、定积分的换元积分法125
二、定积分的分部积分法128
【习题5?3】129
*第四节广义积分130
一、无穷限广义积分130
二、无界函数的广义积分131
【习题5?4】133
第五节平面图形的面积133
一、定积分的微元法133
二、平面图形的面积135
【习题5?5】137
第六节旋转体的体积137
【习题5?6】140
【复习题五】140
第六章微分方程143
第一节微分方程的基本概念143
一、微分方程的概念143
二、微分方程的解144
【习题6?1】144
第二节可分离变量的微分方程与齐次方程144
一、可分离变量的微分方程144
二、齐次微分方程145
【习题6?2】146
*第三节线性微分方程146
一、线性微分方程146
二、齐次线性微分方程的解法146
三、非齐次线性微分方程的解法147
四、 可降阶的高阶方程148
【习题6?3】150
【复习题六】150
附录一152
第一章经济领域常用的几种函数152
一、需求函数与供给函数152
二、总成本函数和平均成本函数154
三、收入函数155
四、利润函数155
【练习一】157
第二章边际函数及其在经济分析中的应用157
一、边际概念157
二、边际成本158
三、边际收入158
四、边际利润158
五、最大利润问题159
六、最小平均成本问题161
【练习二】161
第三章定积分在经济中的应用162
一、由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量162
二、由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率163
三、由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量163
【练习三】164
附录二165
一、指数与对数公式165
二、有限项数和公式165
三、乘法与因式分解公式165
四、复数公式166
五、三角函数公式167
六、初等几何公式169
七、平面解析几何中直线与曲线方程171
习题参考答案173
参考文献186
