上册

前言

第1章  函数、极限与连续

  1.1  函数

  1.2  数列的极限

  1.3  函数的极限

  1.4  无穷小与无穷大

  1.5  极限的运算法则

  1.6  极限的存在准则、两个重要极限

  1.7  无穷小的比较

  1.8  函数的连续性与间断点

  1.9  闭区间上连续函数的性质

  总习题1

第2章  导数与微分

  2.1  导数的概念

  2.2  函数的求导法则

  2.3  高阶导数

  2.4  隐函数及由参数方程表示的函数的导数

  2.5  函数的微分

  总习题2

第3章  微分中值定理与导数的应用

  3.1  微分中值定理

  3.2  洛必达法则

  3.3  泰勒（Taylor）公式

  3.4  函数的单调性与曲线的凹凸性

  3.5  函数的极值与最大值最小值

  3.6  函数图形的描绘

  3.7  曲率

  总习题3

第4章  不定积分

  4.1  不定积分的概念与性质

  4.2  换元积分法

  4.3  分部积分法

  4.4  几种特殊函数的不定积分

  4.5  积分表的使用

  总习题4

第5章  定积分

  5.1  定积分的概念及性质

  5.2  微积分基本公式

  5.3  定积分的换元法和分部积分法

  5.4  反常积分

  5.5  反常积分的审敛法，r函数

  总习题5

第6章  定积分的应用

  6.1  定积分的元素法

  6.2  定积分在几何学上的应用

  6.3  定积分在物理学上的应用

  总习题6

第7章  微分方程

  7.1  微分方程的基本概念

  7.2  可分离变量的微分方程

  7.3  齐次方程

  7.4  一阶线性微分方程

  7.5  可降阶的高阶微分方程

  7.6  高阶线性微分方程

  7.7  常系数齐次线性微分方程

  7.8  常系数非齐次线性微分方程

  7.9  欧拉方程

  总习题7

参考答案

附录一  常见的三角函数公式

附录二  极坐标

附录三  积分表

附录四  几种常用的曲线

    下册

前言

第8章  空间解析几何与向量代数

  8.1  空间直角坐标系

  8.2  向量及其线性运算

  8.3  向量的数量积和向量积

  8.4  空间的平面与直线

  8.5  二次曲面与空间曲线

  总习题8

第9章  多元函数的微分法及其应用

  9.1  多元函数的基本概念

  9.2  偏导数与全微分

  9.3  多元复合函数的求导法则

  9.4  隐函数的求导公式

  9.5  多元函数微分法在几何上的应用

  9.6  方向导数与梯度

  9.7  多元函数的极值

  总习题9

第10章  重积分

  10.1  二重积分的概念及性质

  10.2  二重积分的计算

  10.3  二重积分的应用

  10.4  三重积分

  总习题10

第11章  曲线积分与曲面积分

  11.1  对弧长的曲线积分

  11.2  对坐标的曲线积分

  11.3  格林公式及其应用

  11.4  对面积的曲面积分

  11.5  对坐标的曲面积分

  11.6  高斯公式和斯托克斯公式

  总习题11

第12章  无穷级数

  12.1  常数项级数的概念和性质

  12.2  常数项级数的审敛法

  12.3  幂级数

  12.4  函数展开成幂级数

  12.5  函数的幂级数展开式的应用

  12.6  傅里叶级数

  12.7  一般周期函数的傅里叶级数

  总习题12

参考答案