第1章  函数与极限

  1.1  函数

    1.1.1  实数

    1.1.2  变量与区间

    1.1.3  函数

    习题1-1

  1.2  数列的极限

    1.2.1  数列极限的定义

    1.2.2  收敛数列的性质

    习题1-2

  1.3  函数的极限

    1.3.1  函数极限的定义

    1.3.2  函数极限的性质

    习题1-3

  1.4  极限运算法则

    习题1-4

  1.5  极限存在准则  两个重要极限

    习题1-5

  1.6无穷小与无穷大

    1.6.1  无穷小

    1.6.2  无穷大

    1.6.3  无穷小阶的比较

    习题1-6

  1.7  函数的连续性与间断点

    1.7.1  函数的连续性

    1.7.2  函数的间断点

    习题1-7

  1.8  连续函数的运算、初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质

    1.8.1  连续函数的和、差、积及商的连续性

    1.8.2  反函数与复合函数的连续性

    1.8.3  闭区间上连续函数的基本性质

    习题1-8

    小结

    复习题1

第2章  导数与微分

  2.1  导数的概念

    2.1.1  引例

    2.1.2  导数的定义

    2.1.3  导数的几何意义和物理意义

    2.1.4  单侧导数

    2.1.5  函数可导性与连续性的关系

    习题2-1

  2.2  函数的求导法则

    2.2.1  函数的和、差、积、商的求导法则

    2.2.2  复合函数的求导法则

    2.2.3  反函数的求导数法则

    2.2.4  基本求导法则与公式

    习题2-2

  2.3  高阶导数

    2.3.1  高阶导数

    2.3.2  莱布尼茨(Leibniz)公式

    习题2-3

  2.4  隐函数、参数方程所确定函数的导数  极坐标方程  相关变化率

    2.4.1  隐函数的导数

    2.4.2  由参数方程所确定的函数的导数  极坐标方程

    2.4.3  相关变化率

    习题2-4

2.5  函数的微分

    2.5.1  微分的概念

    2.5.2  微分的运算

    2.5.3  微分的应用

    习题2-5

    小  结

    复习题2

第3章  微分中值定理与导数的应用

  3.1  微分中值定理

    3.1.1  费尔马引理

    3.1.2  中值定理

    习题2-1

  3.2  洛必塔法则

    3.2.1  0/0型不定式

    3.2.2  ∞/∞型不定式

    3.2.3  其他类型的不定式

    习题2-2

  3.3  泰勒公式

    习题2-3

  3.4  函数的单调性与曲线的凹凸性

    3.4.1  函数单调性的判别法

    3.4.2  曲线的凸性与拐点

    习题2-4

  3.5  函数的极值与函数的最大值最小值

    3.5.1  函数极值的判别法

    3.5.2  最大值与最小值的求法

    习题3-5

  3.6  函数图象的描绘

    3.6.1  渐近线

    3.6.2  函数的图象

    习题2-6

    小  结

    复习题3

第4章  不定积分

  4.1  不定积分的概念

    4.1.1  原函数的概念

    4.1.2  不定积分的概念

    4.1.3  不定积分的几何意义

    4.1.4  基本积分表

    4.1.5  不定积分的性质

    习题4-1

  4.2  换元积分法和分部积分法

    4.2.1  换元积分法

    4.2.2  分部积分法

    习题4-2

  4.3  一些特殊类型函数的积分法

    4.3.1  有理函数的积分

    4.3.2  三角函数有理式的积分

    4.3.3  简单无理函数的积分

    习题4-3

  4.4  积分表的使用

    习题4-4

    小  结

    复习题4

第5章  定积分

  5.1  定积分概念

    5.1.1  定积分问题举例

    5.1.2  定积分的定义

    5.1.3  可积性条件

    5.1.4  定积分的几何意义

    习题5-1

  5.2  定积分的基本性质

    习题5-2

  5.3  微积分基本公式

    5.3.1  积分上限函数及其导数

    5.3.2  牛顿-莱布尼茨公式

    习题5-3

  5.4  定积分的计算

    5.4.1  定积分的换元积分法

    5.4.2  定积分的分部积分法

    习题5-4

  5.5  定积分的近似计算

    5.5.1  矩形法

    5.5.2  梯形法

    5.5.3  抛物线法

    习题5-5

  5.6  定积分的应用

    5.6.1  定积分的元素法

    5.6.2  定积分在几何上的应用

    5.6.3  定积分在物理上的应用

    习题5-6

  5.7  广义积分

    5.7.1  积分区间为无限的广义积分

    5.7.2  无界函数的广义积分

    5.7.3  广义积分的审敛法

    5.7.4  г-函数与в-函数

    习题5-7

    小  结

    复习题5

第6章  常微分方程

  6.1  微分方程的基本概念

    6.1.1  引例

    6.1.2  基本概念

    习题6-1

  6.2  一阶微分方程

    6.2.1  可分离变量方程

    6.2.2  可化为分离变量的方程

    6.2.3  一阶线性微分方程

    习题6-2

  6.3  可降阶的二阶微分方程

    6.3.1  y"=f(x)型的微分方程

    6.3.2  y"=f(x，y')型的微分方程

    6.3.3  y"=f(y，y')型的微分方程

    习题6-3

  6.4  二阶线性微分方程

    6.4.1  二阶线性微分方程解的性质与通解结构

    6.4.2  二阶常系数齐次线性方程

    6.4.3  二阶常系数非齐次线性方程

    习题6-4

  6.5  应用举例

    习题6-5

    小  结

    复习题6

第7章  无穷级数

  7.1  数项级数

    7.1.1  数项级数的概念

    7.1.2  收敛级数的简单性质

    7.1.3  正项级数的收敛判别法

    7.1.4  任意项级数的收敛判别法

    7.1.5  绝对收敛级数的性质

    习题7-1

  7.2  幂级数

    7.2.1  函数项级数的概念

    7.2.2  幂级数及其收敛性

    7.2.3  幂级数的性质

    习题7-2

  7.3  函数的幂级数展开式

    7.3.1  泰勒级数

    7.3.2  初等函数的幂级数展开式

    7.3.3  函数的幂级数展开式的应用

    7.3.4  欧拉公式

    习题7-3

  7.4  傅立叶级数

    7.4.1  傅立叶系数与傅立叶级数

    7.4.2  奇、偶函数的傅立叶级数

    7.4.3  周期为2l的函数的傅立叶级数

    习题7-4

    小  结

    复习题7

    习题答案与提示

附表积分表

参考文献