第1章  函数、极限与连续

  1.1  函数

    1.1.1  集合、常量和变量

    1.1.2  函数

    1.1.3  反函数和复合函数

    1.1.4  初等函数

  习题1-1

  1.2  数列的极限

    1.2.1  数列极限的定义

    1.2.2  收敛数列的性质

    1.2.3  数列极限的运算法则

    1.2.4  数列极限存在的判别定理

  习题1-2

  1.3  函数的极限

    1.3.1  函数极限的定义

    1.3.2  函数极限的性质

    1.3.3  函数极限的判别定理、重要极限

  习题1-3

  1.4  无穷大和无穷小

    1.4.1  无穷小

    1.4.2  无穷大

    1.4.3  无穷小的比较

  习题1-4

  1.5  连续函数

    1.5.1  函数的连续性

    1.5.2  函数的间断点

    1.5.3  连续函数的运算和初等函数的连续性

    1.5.4  闭区间上连续函数的性质

  习题1-5

第2章  导数和微分

  2.1  导数的概念

    2.1.1  引例

    2.1.2  导数的定义

  习题2-1

  2.2  函数的求导法则

    2.2.1  函数和、差、积、商的求导法则

    2.2.2  反函数的求导法则

    2.2.3  复合函数的求导法则

    2.2.4  基本求导法则与导数公式

  习题2-2

  2.3  高阶导数

    2.3.1  高阶导数

    2.3.2  莱布尼茨公式

  习题2-3

  2.4  隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则

    2.4.1  隐函数及其求导法则

    2.4.2  由参数方程所确定的函数的导数

  习题2-4

  2.5  函数的微分

    2.5.1  微分的定义

    2.5.2  微分的几何意义

    2.5.3  基本初等函数的微分公式和微分运算法则

    2.5.4  微分在近似计算中的应用

  习题2-5

  2.6  边际与弹性

    2.6.1  经济学中的常用函数

    2.6.2  边际

    2.6.3  弹性

  习题2-6

第3章  微分中值定理和导数的应用

  3.1  微分中值定理

    3.1.1  罗尔定理

    3.1.2  拉格朗日中值定理

    3.1.3  柯西中值定理

  习题3-1

  3.2  洛必达法则

  3.2  0/0型

    3.2.2  ∞/∞型

    3.2.3  其他型的未定式

  习题3-2

  3.3  泰勒公式

    3.3.1  泰勒公式

    3.3.2  几个常用函数的展开式

    3.3.3  泰勒公式的应用

  习题3-3

  3.4  函数的单调性与曲线的凹凸性

    3.4.1  函数单调性的判定法

    3.4.2  曲线的凹凸性与拐点

  习题3-4

  3.5  函数的极值与最值

    3.5.1  函数的极值及其求法

    3.5.2  最大值和最小值问题

    3.5.3  经济问题应用举例

  习题3-5

  3.6  函数图形的描绘

    3.6.1  渐近线

    3.6.2  函数图形的描绘

  习题3-6

  3.7  曲率

    3.7.1  曲率的概念

    3.7.2  曲率的计算公式

    3.7.3  曲率圆与曲率半径

  习题3-7

  3.8  方程的近似解

    3.8.1  二分法

    3.8.2  切线法

  习题3-8

第4章  不定积分

  4.1  不定积分的概念和性质

    4.1.1  原函数

    4.1.2  不定积分的性质和基本积分公式

  习题4-1

   4.2  换元积分法

    4.2.1第一类换元积分

    4.2.2第二类换元积分

  习题4-2

  4.3  分部积分法

  习题4-3

  4.4  有理函数和可以化为有理函数的积分

    4.4.1  有理函数的积分

    4.4.2  可以化为有理函数的积分

  习题4-4

第5章  定积分

  5.1  定积分的概念和性质

    5.1.1  定积分的概念

    5.1.2  定积分的基本性质

  习题5-1

  5.2  定积分的基本公式

    5.2.1  积分上限函数

    5.2.2  牛顿一莱布尼茨公式

  习题5-2

  5.3  定积分的计算

    5.3.1  定积分的换元法

    5.3.2  定积分的分部积分法

  习题5-3

  5.4  广义积分

    5.4.1  无限区间上函数的广义积分

    5.4.2  无界函数的广义积分

    5.4.3  Γ函数

  习题5-4

  5.5  定积分的应用

    5.5.1  定积分的微元法

    5.5.2  定积分的几何应用

    5.5.3  定积分的物理应用

  习题5-5

附录  高等数学第一学期期末考试卷

参考文献