第1章  函数与极限

  1.1  函数

    1.1.1  函数的概念

    1.1.2  函数的几种特性

    1.1.3  复合函数

    1.1.4  初等函数

    1.1.5  分段函数

    练习1-1

  1.2  极限

    1.2.1  极限的概念

    1.2.2  极限的四则运算

    1.2.3  两个重要极限

    1.2.4  无穷小量与无穷大量

    练习l-2

  1.3  函数的连续性

    1.3.1  连续的概念

    1.3.2  函数连续性

    1.3.3  函数的间断点

    1.3.4  初等函数的连续性

    1.3.5  闭区间上连续函数的性质

    练习1-3

  1.4  本章小结

  习题一

第2章  导数与微分

  2.1  导数的概念

    2.1.1  变化率问题举例

    2.1.2  导数的定义及几何意义

    2.1.3  函数连续性与可导性的关系

    练习2-1

  2.2  求导法则

    2.2.1  函数四则运算的求导法则

    2.2.2  反函数求导法则

    2.2.3  复合函数求导法则

    2.2.4  隐函数求导法

    2.2.5  对数求导法

    2.2.6  由参数方程确定的函数的求导法

    2.2.7  初等函数的导数

    2.2.8  高阶导数

    练习2-2

  2.3  函数的微分

    2.3.1  微分的概念及几何意义

    2.3.2  微分基本公式和法则

    2.3.3  一阶微分形式不变性

    2.3.4  微分在近似计算中的应用

    练习2-3

  2.4  中值定理洛必达法则

    2.4.1  中值定理

    2.4.2  洛必达(L'Hospital)法则

  练习2-4

  2.5  利用导数研究函数的性态

    2.5.1  函数单调性的判定

    2.5.2  函数的极值、最值

    2.5.3  函数的凹凸性和拐点

    2.5.4  曲线的渐近线

    2.5.5  函数作图的一般步骤

  练习2-5

  2.6  本章小结

  习题二

第3章  不定积分

  3.1  不定积分的概念与性质

    3.1.1  不定积分的概念

    3.1.2  不定积分的性质

    3.1.3  基本积分公式

    练习3-l

  3.2  换元积分法

    3.2.1  第一换元积分法(凑微分法)

    3.2.2  第二换元积分法

    练习3-2

  3.3  分部积分法

    练习3-3

  3.4  积分表的使用

    3.4.1  直接查表

    3.4.2  先代换后查表

    3.4.3  用递推公式

    练习3-4

  3.5  本章小结

  习题三

第4章  定积分及其应用

  4.1  定积分的概念与性质

    4.1.1  两个引例

    4.1.2  定积分的定义及几何意义

    4.1.3  定积分的性质

    练习4-1

  4.2  微积分学基本定理

    4.2.1  积分上限函数及其导数

    4.2.2  牛顿-莱布尼茨公式

    练习4-2

  4.3  定积分的计算

    4.3.1  定积分的换元积分法

    4.3.2  定积分的分部积分法

    练习4-3

  4.4  定积分在几何中的应用

    4.4.1  微元法

    4.4.2  直角坐标系下平面图形的面积

    4.4.3  旋转体的体积

    练习4-4

  4.5  定积分在其他方面的应用

    4.5.1  函数的平均值

    4.5.2  定积分在物理学中的应用

    4.5.3  定积分在医学上的应用

    4.5.4  定积分在经济学上的应用

    练习4-5

  4.6  反常积分

    4.6.1  无穷区间上的反常积分

    4.6.2  含有无穷间断点函数的反常积分

    练习4-6

  4.7  本章小结

  习题四

第5章  多元函数微积分

  5.1  空间几何简介

    5.1.1  空间直角坐标系

    5.1.2  空间任意两点间的距离

    5.1.3  曲面与方程

    练习5-1

  5.2  多元函数

    5.2.1  多元函数的概念

    5.2.2  二元函数的极限与连续性

    练习5-2

  5.3  偏导数与全微分

    5.3.1  偏导数

    5.3.2  高阶偏导数

    5.3.3  全微分

    练习5-3

  5.4  多元复合函数与隐函数求导法则

    5.4.1  多元复合函数求导法

    5.4.2  多元隐函数求导法

    练习5-4

  5.5  多元函数的极值

    5.5.1  二元函数极值的概念和求法

    5.5.2  多元函数的最值

    练习5-5

  5.6  二重积分

    5.6.1  二重积分的概念

    5.6.2  二重积分的性质

    5.6.3  二重积分的计算

    练习5-6

  5.7  本章小结

  习题五

第6章  常微分方程

  6.1  微分方程的基本概念

    练习6-1

  6.2  一阶微分方程

    6.2.1  可分离变量的微分方程

    6.2.2  齐次方程

    6.2.3  一阶线性微分方程

    练习6-2

  6.3  可降阶的微分方程

    6.3.1  右端仅含x的方程

    6.3.2  右端不显含y的方程

    6.3.3  右端不显含x的方程

    练习6-3

  6.4  二阶常系数线性微分方程

    6.4.1  二阶线性微分方程解的结构

    6.4.2  二阶常系数线性齐次微分方程

    6.4.3  二阶常系数线性非齐次微分方程

    练习6-4

  6.5  本章小结

  习题六

第7章  线性代数初步

  7.1  行列式

    7.1.1  二阶与三阶行列式

    7.1.2  行列式的成项规则

    7.1.3  n阶行列式

    7.1.4  克拉默法则

    练习7-1

  7.2  矩阵的概念

    7.2.1  矩阵的概念

    7.2.2  矩阵的运算

    7.2.3  逆矩阵

    7.2.4  分块矩阵

    练习7-2

  7.3  矩阵的初等变换与线性方程组

    7.3.1  矩阵的初等变换

    7.3.2  初等方阵

    7.3.3  利用初等变换解线性方程组

    练习7-3

  7.4  n维向量

    7.4.1  向量的线性相关性

    7.4.2  向量组的秩

    7.4.3  线性方程组的解的结构

    7.4.4  特征值与特征向量

    练习7-4

  7.5  本章小结

  习题七

附录  积分表

参考文献