第1章  函数的极限与连续

  1.1 函数

    1.1.1 基本概念

    1.1.2 函数

    1.1.3 初等函数

  习题1-1

  1.2 数列的极限

    1.2.1 数列的概念

    1.2.2 数列的极限

    1.2.3 收敛数列的性质

  习题1-2

  1.3 函数的极限

    1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限

    1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限

    1.3.3 函数极限的性质

  习题1-3

  1.4 无穷小与无穷大

    1.4.1 无穷小

    1.4.2 无穷大

  习题1-4

  1.5 极限运算法则

    1.5.1 极限的四则运算法则

    1.5.2 复合函数的极限运算法则

  习题1-5

  1.6 两个重要极限

    1.6.1 limx→0 sinxx=1

    1.6.2 limx→∞

  习题1-6

  1.7 无穷小的比较

  习题1-7

  1.8 函数的连续与间断

    1.8.1 函数的连续性

    1.8.2 连续函数与连续区间

    1.8.3 函数的间断点

  习题1-8

  1.9 连续函数的运算和性质

    1.9.1 连续函数的运算

    1.9.2 初等函数的连续性

    1.9.3 闭区间上连续函数的性质

  习题1-9

  总复习题一

第2章  导数与微分

  2.1 导数的概念

    2.1.1 引例

    2.1.2 导数的定义

    2.1.3 可导与连续的关系

  习题2-1

  2.2 函数的求导法则

    2.2.1 四则运算的求导法则

    2.2.2 反函数的求导法则

    2.2.3 复合函数的求导法则

    2.2.4 基本求导法则与导数公式

  习题2-2

  2.3 高阶导数

    2.3.1 高阶导数的定义

    2.3.2 高阶导数的运算法则

  习题2-3

  2.4 隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率

    2.4.1 隐函数的导数

    2.4.2 对数求导法则

    2.4.3 由参数方程确定的函数的导数

    2.4.4 相关变化率

  习题2-4

  2.5 导数的简单应用

    2.5.1 几何应用

    2.5.2 经济应用

    2.5.3 物理应用

  习题2-5

  2.6 函数的微分

    2.6.1 微分的定义

    2.6.2 微分的几何意义

    2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则

    2.6.4 微分在近似计算中的应用

  习题2-6

    总复习题二

第3章  微分中值定理与导数的应用

  3.1 微分中值定理

    3.1.1 罗尔定理

    3.1.2 拉格朗日中值定理

    3.1.3 柯西中值定理

  习题3-1

  3.2 洛必达法则

    3.2.1 0/0型未定式

    3.2.2 ∞/∞型未定式

    3.2.3 其他未定式的极限

  习题3-2

  3.3 泰勒公式

    3.3.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式

    3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式

    3.3.3 麦克劳林公式

  习题3-3

  3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

    3.4.1 函数单调性的判别法

    3.4.2 曲线的凹凸性与拐点

  习题3-4

  3.5 函数的极值与最值

    3.5.1 函数的极值及其求法

    3.5.2 函数的最值

  习题3-5

  3.6 函数图形的描绘

    3.6.1 曲线的渐近线

    3.6.2 函数图形的描绘

  习题3-6

  3.7 曲率

    3.7.1 弧微分

    3.7.2 曲率及其计算公式

    3.7.3 曲率圆与曲率半径

  习题3-7

  总复习题三

第4章  不定积分

  4.1 不定积分的概念与性质

    4.1.1 原函数的概念

    4.1.2 不定积分的概念

    4.1.3 不定积分的几何意义

    4.1.4 不定积分的性质

    4.1.5 基本积分表

    4.1.6 直接积分法

  习题4-1

  4.2 第一类换元积分法

  习题4-2

  4.3 第二类换元积分法

  习题4-3

  4.4 分部积分法

  习题4-4

  4.5 几种特殊类型函数的积分

    4.5.1 有理函数的积分

    4.5.2 三角函数有理式的积分

  习题4-5

  总复习题四

第5章  定积分

  5.1 定积分的概念与性质

    5.1.1 引例

    5.1.2 定积分的概念

    5.1.3 定积分的近似计算

    5.1.4 定积分的性质

  习题5-1

  5.2 微积分基本公式

    5.2.1 引例

    5.2.2 变限积分函数及其导数

    5.2.3 微积分基本公式

  习题5-2

  5.3 定积分的换元法和分部积分法

    5.3.1 定积分的换元积分法

    5.3.2 定积分的分部积分法

  习题5-3

  5.4 反常积分

    5.4.1 无穷限的反常积分

    5.4.2 无界函数的反常积分

  习题5-4

  总复习题五

第6章  定积分的应用

  6.1 定积分的元素法

  6.2 定积分在几何上的应用

    6.2.1 平面图形的面积

    6.2.2 体积

    6.2.3 平面曲线的弧长

  习题6-2

  6.3 定积分在物理上的应用

    6.3.1 变力沿直线运动所做的功

    6.3.2 水压力

    6.3.3 引力

  习题6-3

  6.4 定积分在经济学上的应用

  习题6-4

  总复习题六

附录A 预备知识

附录B 积分表公式244习题答案与提示