数学分析（第3版）（第3册） / 新世纪高等学校教材
作者： 郑学安等
出版时间：2010年12月
出版社：北京师范大学出版社
- 北京师范大学出版社
- 9787303116577
- 180967
- 0045159133-3
- 16开
- 2010年12月
- 263
- 理学
- 数学
- O17
- 数学
- 本科
第一，首次定义了赋范极限，它与一元函数极限有相同的性质，它又将各种函数极限的定义，定积分、重积分、曲线积分与曲面积分的定义，曲线弧长与曲面面积的定义，统一为一个定义，这使得学生更容易掌握定积分等较复杂的概念。第二，重新叙述了极限的直观定义，给出了从极限直观定义到极限的数学定义间的直接转化过程，使得学生更容易接受、理解和运用极限的定义。第三，强调了无穷小量理论在极限理论中的核心地位，特别是给出了Cauchy准则与一致连续的简洁的、便于理解或运用的无穷小量等价定义。第四，首。次提出了微分多中值定理与局部单射定理，使得多元微分学有了基本完整的定理体系，使得学生更容易掌握多元微积分中几个重大定理的证明。第五，首次用函数语言给出了曲线、曲面、高维曲面的准确而严格的定义。第六，给出了曲面面积的严格定义，结束了长期以来曲面面积无严格的数学定义的现状。第七，用张量给出了多元泰勒公式简明易懂的表达式，由于张量是一类十分简单的多元函数，学生很容易初步掌握它。第八，首次完整地叙述了康托的集合定义，用这个康托的集合定义，很容易指出罗素悖论和其他集合论悖论的逻辑错误所在。
第9章 欧氏空间
9.1 Rn与映射
9.1.1 映射
9.1.2 Rn空间
思考题
练习题
9.2 Rn的重要性质
9.2.1 Rn的初等拓扑与重要性质
9.2.2 Rn中的约当可测集
9.2.3 Rn上的张量、多重线性变换，外乘法
思考题
练习题
9.3 多元函数的极限与连续
9.3.1 极限与累次极限
9.3.2 连续函数的重要性质
思考题
练习题
复习参考题
第10章 多元函数微分学
10.1 微分学基本概念
10.1.1 数值函数的偏导数与全微分
10.1.2 高阶偏导数，高阶微分，高阶Frechet导数
思考题
练习题
10.1.3 向量值函数的Frechet导数
思考题
练习题
10.2 数值函数的泰勒公式及其应用
10.2.1 微分中值定理、微分多中值定理与泰勒公式
10.2.2 普通极值
思考题
练习题
10.3 反函数与隐函数
10.3.1 反函数定理
Ⅰ.压缩映射原理
Ⅱ.反函数定理
10.3.2 隐函数定理
Ⅰ.问题的提出
Ⅱ.隐函数定理
Ⅲ.数值隐函数
练习题
10.3.3 条件极值
练习题
10.3.4 换元法
练习题
10.4 曲线与曲面
10.4.1 曲线
Ⅰ.曲线与切线
Ⅱ.隐曲线与切线
10.4.2 曲面
Ⅰ.曲面与切面
Ⅱ.隐曲面与切面
10.4.3 m维曲面
练习题
复习参考题
第11章 多元函数积分学
11.1 重积分
11.1.1 重积分理论
Ⅰ.重积分定义
Ⅱ.可积准则
练习题
11.1.2 重积分计算
Ⅰ.累次积分方法
Ⅱ.变量替换方法
练习题
11.1.3 广义重积分
练习题
11.2 曲线积分与曲面积分
11.2.1 曲线积分
Ⅰ.定向曲线与曲线弧长
Ⅱ.曲线积分
练习题
11.2.2 曲面积分
Ⅰ.定向曲面与曲面面积
Ⅱ.曲面积分
练习题
11.2.3 各种积分的联系
Ⅰ.Green，Gauss，Stokes公式
Ⅱ.曲线积分与积分路径无关的性质
练习题
11.2.4 场论初步
Ⅰ.场的几何描述
Ⅱ.场的三度——梯度、散度、旋度
Ⅲ.几种特殊的场——有势扬、管型场
练习题
11.2.5 外微分
复习参考题
部分习题参考答案或简单提示
索引
