微积分学导论（第2版）（下册） / 中国科学技术大学精品教材、中国科学院指定考研参考书
作者： 陈祖墀
出版时间：2015年
出版社：中国科学技术大学出版社
- 中国科学技术大学出版社
- 9787312038693
- 75393
- 0046177724-5
- 平装
- 16开
- 2015年
- 理学
- 数学
- O172
- 数学类
- 硕士、本科
本书是由中国科学技术大学数学科学学院编著的《微积分学导论(下第2版十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》，内容包括多变量函数的微分学、多变量函数的积分学、无穷级数、含参变量积分、傅里叶分析等五章。本书的编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种方式，以使抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观。为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，并有详细的解答，可给学生提供一个分析问题和解决问题的范本；还提供了大量的习题和复习题供学生练习；另外，每章末的复习都很好地总结了该章的内容，以供学生参考和总结。
本书可作为理工科院校非数学专业或师范类院校数学专业的教材或教学参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。
总序
第2版前言
前言
第6章 多变量函数的微分学
6.1 多变量函数的极限与连续
6.1.1 平面点集
6.1.2 二元函数的极限
6.1.3 二元函数的连续性
6.1.4 多元函数与向量值函数
6.2 多变量函数的微分与偏导数
6.2.1 二元函数的微分与偏导数
6.2.2 高阶偏导数
6.2.3 多元函数和向量值函数的微分与偏导数
6.3 复合函数的偏导数
6.3.1 复合函数偏导数的链式法则
6.3.2 复合函数的高阶偏导数
6.3.3 一阶微分的形式不变性
6.4 隐函数与反函数的微分法
6.4.1 隐函数的存在定理与微分法
6.4.2 反函数的存在定理与微分法*
6.5 多元函数的泰勒公式与极值
6.5.1 二元函数的泰勒公式
6.5.2 多元函数的极值
6.5.3 条件极值
6.6 空间中的曲线与曲面
6.6.1 参数方程表示的空间曲线
6.6.2 参数方程表示的空间曲面
6.6.3 隐函数表示的曲面及曲线
复习
第7章 多变量函数的积分学
7.1 二重积分
7.1.1 二重积分的概念和性质
7.1.2 二重积分的累次积分法
7.1.3 二重积分的变量代换
7.1.4 广义二重积分*
7.2 三重积分
7.2.1 三重积分的概念和性质
7.2.2 三重积分的累次积分法
7.2.3 三重积分的变量代换
7.3 第一型曲线和曲面积分
7.3.1 空间曲线的弧长
7.3.2 第一型曲线积分
7.3.3 曲面的面积
7.3.4 第一型曲面积分
7.4 重积分、线积分、面积分的应用
7.4.1 重心和转动惯量
7.4.2 物体的引力
7.5 第二型曲线积分与格林公式
7.5.1 曲线的定向
7.5.2 第二型曲线积分
7.5.3 格林公式
7.6 第二型曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式
7.6.1 曲面的定向.
7.6.2 第二型曲面积分
7.6.3 高斯公式
7.6.4 斯托克斯公式
7.7 场论初步
7.7.1 场的概念
7.7.2 数量场的梯度
7.7.3 向量场的散度
7.7.4 向量场的旋度
7.7.5 保守场与势函数
7.7.6 无源场与向量势*
7.7.7 哈密顿算符
复习
第8章 无穷级数
8.1 数项级数
8.1.1 数项级数的基本概念
8.1.2 正项级数敛散性的判别法则
8.1.3 一般数项级数的敛散性
8.2 函数项级数
8.2.1 函数列的收敛性
8.2.2 函数项级数的收敛性
8.2.3 一致收敛级数和函数的性质
8.3 幂级数与泰勒级数
8.3.1 幂级数的收敛半径
8.3.2 幂级数及其和函数的性质
8.3.3 函数的泰勒级数展开
8.4 级数应用举例
复习
第9章 含参变量积分
9.1 广义积分收敛的判别法则
9.1.1 无穷积分收敛的判别法则
9.1.2 乘积函数积分收敛的精细判别法则
9.1.3 无界函数积分的收敛性
9.2 含参变量常义积分
9.2.1 含参变量常义积分的性质
9.2.2 积分限依赖于参变量的积分
9.3 含参变量广义积分
9.3.1 一致收敛性及其判别法则
9.3.2 一致收敛含参变量广义积分的性质
9.4 含参变量积分的应用
9.4.1 几个重要的广义积分*
9.4.2 r函数和B函数及其性质
9.4.3 r函数和B函数的应用
复习
第10章 傅里叶分析
10.1 周期函数的傅里叶级数
10.1.1 周期函数、三角函数的正交性
10.1.2 周期函数的傅里叶级数展开
10.1.3 傅里叶正弦级数与傅里叶余弦级数
10.1.4 有限区间上函数的傅里叶级数
10.1.5 贝塞尔不等式与巴塞瓦尔等式
10.1.6 傅里叶级数的应用
10.2 傅里叶积分与傅里叶变换
10.2.1 傅里叶积分
10.2.2 傅里叶变换的定义
10.2.3 傅里叶变换的性质
10.2.4 傅里叶变换的应用
复习
附录 外微分形式
参考答案
索引
