- 东南大学
- 9787564149864
- 155520
- 2014年7月
- 未分类
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- O174.1
张建平、丘京辉编著的《实变函数(第2版)》在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。
本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。
1 集合
1．1 集合及其运算
1．2 映射
1．3 对等与基数
1．4 可数集
1．5 连续基数
1．6 例题选讲
习题一
2 点集
2．1 n维欧氏空间
2．2 开集与内点
2．3 闭集与极限点
2．4 闭集套定理与覆盖定理
2．5 函数连续性
2．6 点集间的距离
2．7 Cantor集
2．8 稠密性
2．9 例题选讲
习题二
3 Lebesgue测度
3．1 广义实数集
3．2 外测度
3．3 可测集
3．4 可测集类
3．5 不可测集
3．6 例题选讲
习题三
4 可测函数
4．1 可测函数的定义及性质
4．2 Egoroff(叶果洛夫)定理
4．3 依测度收敛性
4．4 Lusin(鲁津)定理
4．5 例题选讲
习题四
5 Lebesgue积分
5．1 非负可测简单函数的积分
5．2 非负可测函数的积分
5．3 一般可测函数的积分
5．4 控制收敛定理
5．5 可积函数与连续函数
5．6 Lebesgue积分与Riemann积分
5．7 重积分与累次积分
5．8 例题选讲
习题五
6 微分与不定积分
6．1 单调函数的可微性
6．2 有界变差函数
6．3 不定积分的微分
6．4 绝对连续函数
6．5 例题选讲
习题六
7 Lp空间
7．1 Lp空间的定义与有关不等式
7．2 Lp空间(1≤p≤∞)的完备性
7．3 Lp空间(1≤p<∞3)的可分性
7．4 例题选讲
习题七
