专题1 极限与连续

　1.1 基本概念与内容提要

　　1.1.1 一元函数基本概念

　　1.1.2 数列的极限

　　1.1.3 函数的极限

　　1.1.4 证明数列或函数极限存在的方法

　　1.1.5 无穷小量

　　1.1.6 无穷大量

　　1.1.7 求数列或函数的极限的方法

　　1.1.8 函数的连续性

　1.2 竞赛题与精选题解析

　　1.2.1 求函数的表达式(例1.1 -1.4 )

　　1.2.2 利用四则运算求极限(例1.5 -1.1 8)

　　1.2.3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限(例1.1 9-1.2 8)

　　1.2.4 利用两个重要极限求极限(例1.2 9-1.3 2)

　　1.2.5 利用等价无穷小因子代换求极限(例1.3 3-1.3 8)

　　1.2.6 无穷小比较与无穷大比较(例1.3 9-1.4 2)

　　1.2.7 连续性与间断点(例1.4 3-1.4 9)

　　1.2.8 利用介值定理的证明题(例1.5 0-1.5 4)

　练习题一

专题2 一元函数微分学

　2.1 基本概念与内容提要

　　2.1.1 导数的定义

　　2.1.2 左、右导数的定义

　　2.1.3 微分概念

　　2.1.4 基本初等函数的导数公式

　　2.1.5 求导法则

　　2.1.6 高阶导数

　　2.1.7 微分中值定理

　　2.1.8 泰勒公式与马克劳林公式

　　2.1.9 洛必达法则

　　2.1.1 0导数在几何上的应用

　2.2 竞赛题与精选题解析

　　2.2.1 利用导数的定义解题(例2.1 -2.7 )

　　2.2.2 利用求导法则解题(例2.8 -2.1 5)

　　2.2.3 求高阶导数(例2.1 6-2.2 9)

　　2.2.4 与微分中值定理有关的证明题(例2.3 0-2.4 9)

　　2.2.5 马克劳林公式与泰勒公式的应用(例2.5 0-2.7 0)

　　2.2.6 利用洛必达法则求极限(例2.7 1-2.8 1)

　　2.2.7 导数在几何上的应用(例2.8 2-2.1 01)

　　2.2.8 不等式的证明(例2.1 02-2.1 13)

　练习题二

专题3 一元函数积分学

　3.1 基本概念与内容提要

　　3.1.1 不定积分基本概念

　　3.1.2 基本积分公式

　　3.1.3 不定积分的计算

　　3.1.4 定积分基本概念

　　3.1.5 定积分中值定理

　　3.1.6 变限的定积分

　　3.1.7 定积分的计算

　　3.1.8 奇偶函数与周期函数定积分的性质

　　3.1.9 定积分在几何与物理上的应用

　　3.1.10 反常积分

　3.2 竞赛题与精选题解析

　　3.2.1 求原函数(例3.1　3.4 )

　　3.2.2 求不定积分(例3.5 -3.1 9)

　　3.2.3 利用定积分的定义求极限(例3.2 0-3.2 6)

　　3.2.4 应用积分中值定理解题(例3.2 7-3.3 2)

　　3.2.5 变限的定积分的应用(例3.3 3-3.4 8)

　　3.2.6 定积分的计算(例3.4 9 3.6 7)

　　3.2.7 定积分在几何与物理上的应用(例3.6 8-3.7 9)

　　3.2.8 积分不等式的证明(例3.8 0-3.1 07)

　　3.2.9 积分等式的证明(例3.1 08-3.1 11)

　　3.2.1 0反常积分(例3.1 12-3.1 20)

　练习题三

专题4 多元函数微分学

　4.1 基本概念与内容提要

　4.1 I l二元函数的极限与连续性-

　　4.1.2 偏导数与全微分

　　4.1.3 多元复合函数与隐函数的偏导数

　　4.1.4 高阶偏导数

　　4.1.5 二元函数的极值

　　4.1.6 条件极值

　　4.1.7 多元函数的最值

　4.2 竞赛题与精选题解析

　　4.2.1 求二元函数的极限(例4.1 -4.2 )

　　4.2.2 二元函数的连续性、可偏导性与可微性(例4.3 -4.8 )

　　4.2.3 求多元复合函数与隐函数的偏导数(例4.9 -4.2 0)

　　4.2.4 求高阶偏导数(例4.2 1-4.3 0)

　　4.2.5 求二元函数的极值(例4.3 1-4.3 5)

　　4.2.6 求条件极值(例4.3 6-4.3 9)

　　4.2.7 求多元函数在有界闭域上的最值(例4.4 0一4.4 1)

　练习题四

专题5 多元函数积分学

　5.1 基本概念与内容提要

　　5.1.1 二重积分基本概念

　　5.1.2 二重积分的计算

　　5.1.3 交换二次积分的次序

　　5.1.4 三重积分基本概念与计算

　　5.1.5 重积分的应用

　　5.1.6 曲线积分基本概念与计算

　　5.1.7 格林公式

　　5.1.8 曲面积分基本概念与计算

　　5.1.9 斯托克斯公式

　　5.1.1 0高斯公式

　5.2 竞赛题与精选题解析

　　5.2.1 二重积分的计算(例5.1 -5.1 6)

　　5.2.2 交换二次积分的次序(例5.1 7 5.2 6)

　　5.2.3 三重积分的计算(例5.2 7 5.3 1)

　　5.2.4 与重积分有关的不等式的证明(例5.3 2-5.3 8)

　　5.2.5 曲线积分的计算(例5.3 9-5.4 4)

　　5.2.6 应用格林公式解题(例5.4 5-5.5 5)

　　5.2.7 曲面积分的计算(例5.5 6-5.5 8)

　　5.2.8 应用斯托克斯公式解题(例5.5 9-5.6 0)

　　5.2.9 应用高斯公式解题(例5.6 1-5.6 7)

　　5.2.1 0多元函数积分学的应用题(例5.6 8 5.7 7)

　练习题五

专题6 空间解析几何

　6.1 基本概念与内容提要

　　6.1.1 向量的基本概念与向量的运算

　　6.1.2 空间的平面

　6.1 _3空间的直线

　　6.1.4 空间的曲面

　　6.1.5 空间的曲线

　6.2 竞赛题与精选题解析

　　6.2.1 向量的运算(例6.1 -6.5 )

　　6.2.2 空间平面的方程(例6.6 -6.9 )

　　6.2.3 空间直线的方程(例6.1 0-6.1 5)

　　6.2.4 空间曲面的方程与空间曲面的切平面(例6.1 6-6.2 6)

　　6.2.5 空间曲线的方程与空间曲线的切线(例6.2 7 6.3 2)

　练习题六

专题7 级数

　7.1 基本概念与内容提要

　　7.1.1 数项级数的主要性质

　　7.1.2 正项级数敛散性判别法

　　7.1.3 任意项级数敛散性判别法

　　7.1.4 幂级数的收敛半径、收敛域与和函数

　　7.1.5 初等函数关于z的幂级数展开式

　　7.1.6 傅氏级数

　7.2 竞赛题与精选题解析

　　7.2.1 判别正项级数的敛散性(例7.1 -7.1 6)

　　7.2.2 判别任意项级数的敛散性(例7.1 7 7.2 8)

　　7.2.3 ，求幂级数的收敛域与和函数(例7.2 9-7.4 6)

　　7.2.4 求数项级数的和(例7.4 7-7.5 4)

　　7.2.5 求初等函数关于x的幂级数展开式(例7.5 5-7.6 1)

　　7.2.6 求函数的傅氏级数展开式(例7.6 2)

　练习题七

专题8 微分方程

　8.1 基本概念与内容提要

　　8.1.1 微分方程的基本概念

　　8.1.2 一阶微分方程

　　8.1.3 二阶微分方程

　　8.1.4 微分方程的应用

　8.2 竞赛题与精选题解析

　　8.2.1 微分方程的特解(例8.1 -8.3 )

　　8.2.2 变量可分离方程的应用题(例8.4 -8.8 )

　　8.2.3 齐次微分方程的应用题(例8.9 )

　　8.2.4 一阶线性微分方程的应用题(例8.1 0-8.1 2)

　　8.2.5 求解二阶线性微分方程(例8.1 3-8.2 0)

　　8.2.6 求解可化为二阶线性微分方程的微分方程(例8.2 1-8.2 2)

　练习题八

练习题答案与提示