初等数论（第三版）
作者： 潘承洞、潘承彪
出版时间：2014年5月
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301216125
- 3版
- 155125
- 0045157565-8
- 平装
- A5
- 2014年5月
- 625
- 696
- 理学
- 数学
- O156.1
- 数学与应用数学
- 本科
本书是第三版，其指导思想是：如何在原有的框架和内容作尽可能少的改动下，使本书让教初等数论的老师更好用，学初等数论的读者更易学，特别是自学。在本版中，除了附录四之外，本书内容整体上没有增加或减少。在附录四中补充了这十年国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的试题，以及增加了典型试题的解法举例一节（共40道题）。本版所作的主要改变是对本书的结构、编排和一些内容的讲述作了改进：把讨论同一问题的内容加以合并；对原来的“节”尽可能划分成若干“小节”，以突出每节内容中的重点，使得各个重点内容及它们之间的联系更加清晰；尽可能地对主要的基本思想、理论、方法、定理的重要意义和内涵及它们之间的关系加以清楚阐述。这些改进，对教与学都应该是有帮助的。
本书是大学初等数论课程的教材。全书共分九章。内容包括：整除理论，不定方程，同余的基本知识，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等。书中配有较多的习题，书末附有提示与解答。本书积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材。为便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述。本书概念叙述清楚，推理严谨，层次分明，重点突出，例题丰富，具有选择面宽，适用范围广，适宜自学等特点。
《初等数论（第3版）》可作为综合大学数学系、应用教学系、计算机系以及高等师范院校和教师进修学院的数论课程的教材，也可供数学工作者、中学数学教师和高中学生阅读。
第三版说明
第二版说明
第一版序
符号说明
第一章 整除理论
§1 自然数与整数
1.1 基本性质
1.2 最小自然数原理与数学归纳原理
习题一
§2 整除的基本知识
2.1 整除的定义与基本性质
2.2 素数与合数
2.3 最大公约数与最小公倍数
习题二
§3 带余数除法
3.1 带余数除法及其基本应用
3.2 辗转相除法
习题三
§4 最大公约数理论
4.1 证明的第一个途径
4.2 证明的第二个途径
4.3 证明的第三个途径
习题四
§5 算术基本定理
5.1 证明的第一个途径
5.2 证明的第二个途径
习题五
§6 整除理论小结
习题六
§7 n！的索因数分解式
7.1 符号[z]
7.2 n！的素因数分解式
习题七
第二章 不定方程（I）
§1 一次不定方程
1.1 一次不定方程的求解
1.2 二元一次不定方程的非负解和正解
习题一
§2 x2+y2=z2及其应用
2.1 x2+y2=z2的求解
2.2 应用
习题二
第三章 同余的基本知识
§1 同余的定义及基本性质
习题一
§2 同余类与剩余系
2.1 同余类与剩余系的基本性质
2.2 剩余系的整体性质及其结构
习题二
§3 Euler函数φ（m）
3.1 φ（m）的性质
3.2 公开钥密码系统
习题三
§4 Wilson定理
习题四
第四章 同余方程
§1 同余方程的基本概念
习题一
§2 一元一次同余方程
习题二
§3 一元一次同余方程组——孙子定理
3.1 孙子定理
3.2 孙子定理与同余类、剩余系的关系
习题三
§4 一元同余方程的一般解法
习题四
§5 模为素数的二次剩余
习题五
§6 Gauss二次互反律
6.1 Legendre符号
6.2 Gauss引理
6.3 二次互反律
习题六
§7 Jacobi符号
习题七
§8 模为素数的一元高次同余方程
8.1 基本知识
8.2 模为素数的二项同余方程
习题八
§9 多元同余方程简介、Chevalley定理
习题九
第五章 指数与原根
§1 指数
习题一
§2 原根
习题二
§3 指标、指标组与既约剩余系的构造
习题三
§4 二项同余方程
习题四
第六章 不定方程（Ⅱ）
§1 x1+x2+x3+x4=n
习题一
§2 x2+y2=n
2.1 有解的充分必要条件
2.2 解数公式
习题二
§3 ax2+by2+cx2=0
习题三
§ x3十y3=z3
第七章 连分数
§1 什么是连分数
习题一
§2 有限简单连分数
习题二
§3 无限简单连分数
习题三
§4 无理数的最佳有理逼近
习题四
§5 二次无理数与循环连分数
习题五
§6 x2-dy2=1
习题六
第八章 素数分布的初等结果
§1 Eratosthenes筛法与π（N）
1.1 Eratosthenes筛法的定量分析与π（N）的算法
1.2 Mobius函数
1.3 素数的个数与大小的简单估计
1.4 容斥原理
习题一
§2 π（z）的上、下界估计
2.1 tteobimeB不等式
2.2 Betrand假设
2.3 函数θ（x）与φ（x）
习题二
§3 Euler恒等式
习题三
第九章 数论函数
§1 积性函数
习题一
§2 Mobius变换及其反转公式
习题二
§3 数论函数的均值
3.1 Dirichlet除数问题
3.2 Gauss圆问题
3.3 Euler函数φ（n）的均值
3.4 Mettens定理
习题三
§4 Dirichlet特征
4.1 定义、构造与基本性质
4.2 几个应用
习题四
附录一 自然数
§1 Peano公理
§2 加法与乘法
§3 顺序（大小）关系
习题
附录二 z——算术基本定理不成立的例子
习题
附录三 初等数论的几个应用
§1 循环比赛的程序表
§2 如何计算星期几
§3 电话电缆的铺设
§4 筹码游戏
习题
附录四 与数论有关的IMO试题
§1 第1～53届IM0中与数论有关的试题（共104道题）
§2 典型题的解法举例
习题的提示与解答
附表1 素数与最小正原根表
附表2 的连分数与Pell方程的最小正解表
名词索引
参考书目
