第一章 引论

  1 计算机数值方法的研究对象与特点

  2 数值方法的基本内容

    2-1 数值代数的基本工具与方法

    2-2 数值徽积分的工具与方法

    2-3 计算机数值方法

  3 数值算法及其设计

    3-1 算法设计

    3-2 算法表达法

  4 误差分析简介

    4-1 误差的基本概念

    4-2 浮点基本运算的误差

    4-3 数值方法的稳定性与算法设计原则

  内容与方法评注

  习题一

第二章 解线性方程组的直接法

  1 直接法与三角形方程组的求解

  2 Gaus8列主元素消去法

    2-1 主元素的作用

    2-2 带有行交换的矩阵分解

    2-3 列主元消去法的算法设计

  3 直接三角分解法

    3-1 基本的三角分解法

    3-2 部分选主元的Doolittle分解

  4 平方根法

    4-1 对称正定矩阵的三角分解

    4-2 平方根法的数值稳定性

  5 追赶法

  内容与方法评注

  习题二

第三章 插值法与最小二乘法

  1 插值法

    1-1 插值问题

    1-2 插值多项式的存在唯一性

    1-3 插值基函数及Lagrange插值

  2 插值多项式中的误差

    2-1 插值余项

    2-2 高次插值多项式的问题

  3 分段插值法

    3-1 分段线性Lagrange插值

    3-2 分段二次Lagrange插值

  4 Newtorl插值

    4-1 均差

    4-2 Newton插值公式及其余项

    4-3 差分

    4-4 等距节点的Newton插值公式

    4-5 Newton插值法算法设计

  5 Hermite插值

    5-1 两点三次Hermite插值

    5-2 插值多项式□（x）的余项

    5-3 分段两点三次Hermite插值

    5-4 般Hermite插值

  6 三次样条插值

    6-1 三次样条函数

    6-2 三次样条插值多项式

    6-3 三次样条插值多项式算法设计

    6-4 三次样条插值函数的收敛性

  7 数据拟合的最小二乘法

    7-1 最小二乘法的基本概念

    7-2 法方程组

    7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合

  内容与方法评注

  习题三

第四章 数值积分与微分

  1 Newtoncotes公式

    1-1 插值型求积公式及cotes系数

    1-2 低阶NewtonCotes公式的余项

    1-3 NewtonCotes公式的稳定性

  2 复合求积法

    2-1 复台求积公式

    2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶

    2-3 步长的自动选择

    2-4 复合Simpson求积的算法设计

  3 Romberg算法

    3-1 复合梯形公式的递推化

    3-2 外推加速公式

    3-3 Romberg算法设计

  4 Gatl 求积法

    4-1 Gauss点

    4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式

    4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性

  5 广义积分的数值方法

  6 数值微分

    6-1 插值型求导公式

    6-2 样条求导公式

  内容与方法评注

  习题四

第五章 常微分方程数值解法

  1 引言

    1-1 基于数值微分的求解公式

    1-2 截断误差

    1-3 基于数值积分的求解公式

  2 RungeKutta法

    2-1 RungeKutta法

    2-2 四阶RungeKutta算法

  3 线性多步法

    3-1 开型求解公式

    3-2 闭型求解公式

  4 常微分方程数值解法的进一步讨论

    4-1 单步法的收敛性与稳定性

    4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法

    4-3 边值问题的数值解法

  内容与方法评注

  习题五

第六章 逐次逼近法

  1 基本概念

    1-1 向量与矩阵的范数

    1-2 误差分析介绍

  2 解线性方程组的迭代法

    2-1 简单迭代法

    2-2 迭代法的收敛性

  3 非线性方程的迭代解法

    3-1 简单迭代法

    3-2 NewIon迭代法及其变形

    3-3 Newton迭代算法

    3-4 多根区间上的逐次逼近法

  4 计算矩阵特征值问题

    4-1 求代数方程根的方法

    4-2 幂法

    4-3 反幂法

    4-4 反幂算法

    4-5 求矩阵特征值的QR法

  5 迭代法的加速

    5-1 基本迭代法的加速（SOR法及其算法）

    5-2 Ailken加速

  内容与方法评注

  习题六

部分习题答案

附录数值实验

英汉人名对照表

参考书目